1、 晨曦菁英堂教研部第 1 页（共 35 页）2019 年陕西省西安市中考二模一选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1 （3 分） 2 的绝对值是（ ）A2 B C D12 （3 分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）A主视图 B俯视图 C左视图 D一样大3 （3 分）正比例函数 ykx 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（ ）A2 B2 C1 D44 （3 分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D605 （3 分）计算（1+ ） 的结果是（
2、）Ax+1 B C D6 （3 分）在ABC 中，BAC115，DE、FG 分别为 AB、AC 的垂直平分线，则EAG 的度数为（ ）A50 B40 C30 D25晨曦菁英堂教研部第 2 页（共 35 页）7 （3 分）已知一次函数 y（m 4）x+2m +1 的图象不经过第三象限，则 m 的取值范围是（ ）Am4 B m4 C m4 Dm8 （3 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A110 B158 C168 D1789 （3 分）如图，直径为 10 的A 上经过点 C（0，5）和点 0（0，0） ，B 是 y 轴右侧A优弧上一点，则OBC 的
3、余弦值为（ ）A B C D10 （3 分）在同一平面直角坐标系中，直线 y2x+3 与 y2x5 的位置关系是（ ）A平行 B相交 C重合 D垂直11 （3 分）已知二次函数 y（x1） 24，当 y0 时， x 的取值范围是（ ）A3x1 Bx1 或 x3 C1x3 Dx 3 或 x112 （3 分）如图，函数 yax 2+bx+c 的图象过点（1，0）和（m ，0） ，请思考下列判断：abc0；4a+c 2b； 1 ；am 2+（2a+b） m+a+b+c0； |am+a|正确的是（ ）晨曦菁英堂教研部第 3 页（共 35 页）A B C D二填空题（本题 6 小题，每题 3 分，共 1
4、8 分）13 （3 分）不等式9+3x0 的非负整数解的和为 14 （3 分）分解因式：m 2n 4mn4n 15 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于 O，若O 的半径为 5，则弧 AB 的长为 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 与双曲线 y （k0）交于点 A，过点 C（0，2）作 AO 的平行线交双曲线于点 B，连接 AB 并延长与 y 轴交于点D（0，4） ，则 k 的值为 17 （3 分）如图，已知 PA、PB 是 O 的切线，A、B 分别为切点，OAB30（1）APB ；（2）当 OA2 时，AP 18 （3 分）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD
5、 的各边上，截取 AEBFCGDH x，连接 AF、BG、CH 、DE 构成四边形 PQRS用 x 的代数式表示四边形 PQRS 的面积 S则S 晨曦菁英堂教研部第 4 页（共 35 页）三解答题（本题 10 小题，共 66 分）19 （6 分）计算：（1）| 1|+（3.14） 0+（ ） 1 + （2） + 20 （5 分）解方程： + 121 （5 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 如图，已知 和线段 a，求作 ABC，使A ， C90，ABa22 （5 分）为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，
6、根据图示，请回答下列问题：晨曦菁英堂教研部第 5 页（共 35 页）（1）求户外活动时间为 1.5 小时的学生有多少人？并补全条形统计图（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有 1800 名学生，请估计该校每天户外活动超过 1 小时的学生人数有多少人？23 （6 分）已知（如图） ，在四边形 ABCD 中 ABCD，过 A 作 AEBD 交 BD 于点 E，过 C 作 CFBD 交 BD 于 F，且 AECF求证：四边形 ABCD 是平行四边形24 （6 分）如图，小华在晚上由路灯 A 走向路灯 B当他走到点 P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯 A 的底部；当他向前再步行
7、12m 到达点 Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 B 的底部已知小华的身高是 1.6m，两个路灯的高度都是 9.6m，且 APQB（1）求两个路灯之间的距离晨曦菁英堂教研部第 6 页（共 35 页）（2）当小华走到路灯 B 的底部时，他在路灯 A 下的影长是多少？25 （7 分）在一条笔直的公路上依次有 A，C，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从 A 地骑自行车去 B 地，途经 C 地休息 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立即按原路原速返回 A 地；乙步行从 B 地前往 A 地甲、乙两人距 A 地的路程 y（米）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象
8、解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点 M 的坐标为 ；（2）求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围） ；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回 A 地之前，经过多长时间两人距 C 地的路程相等26 （8 分）如图，AB 是O 的直径，直线 AT 切 O 于点 A，BT 交 O 于 C，已知B30 ，AT ，求O 的直径 AB 和弦 BC 的长晨曦菁英堂教研部第 7 页（共 35 页）27 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知A（1 ，0） ，C（0，3） （1）求抛物线的表达式
9、；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围28 （9 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D90，AD CD2，点 E 在边 AD 上（不与点 A、D 重合） ，CEB45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设DEx（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 CCAE ，BAF 的周长记作 CBAF ，
10、设 y，求y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长晨曦菁英堂教研部第 8 页（共 35 页）晨曦菁英堂教研部第 9 页（共 35 页）2019 年陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1 （3 分） 2 的绝对值是（ ）A2 B C D1【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解： 2 的绝对值是 2 故选：A【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数2 （3 分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）
11、A主视图 B俯视图 C左视图 D一样大【分析】如图可知该几何体的正视图由 5 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由 5 个小正方形组成，易得解【解答】解：如图，该几何体正视图是由 5 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由 5 个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图故选：C【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固解题关键是找到三种视图的正方形的个数3 （3 分）正比例函数 ykx 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（ 晨曦菁英堂教研部第 10 页（共 35 页）A2 B2 C1 D4【分析】由题意可知函数图
12、象过（x，y）和（x +2，y2）两点，代入可求得 k 的值【解答】解：正比例函数 ykx 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，函数图象过（x，y ）和（x+2，y2）两个点， ，解得 k 1，故选：C【点评】本题主要考查正比例函数的性质，由题意确定出函数图象经过（x，y）和（x+2，y2）两点是解题的关键4 （3 分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D60【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的度数【解答】解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30，BEF 1+F50，AB
13、CD，2BEF50，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质晨曦菁英堂教研部第 11 页（共 35 页）5 （3 分）计算（1+ ） 的结果是（ ）Ax+1 B C D【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得【解答】解：原式（ + ） ，故选：B【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则6 （3 分）在ABC 中，BAC115，DE、FG 分别为 AB、AC 的垂直平分线，则EAG 的度数为（ ）A50 B40 C30 D25【分析】根据三角形内角和定理求出B+C，根据线段的垂直平
14、分线的性质得到EAEB，GAGC，根据等腰三角形的性质计算即可【解答】解：BAC115，B+C 65 ，DE、FG 分别为 AB、AC 的垂直平分线，EAEB，GAGC，EAB B，GACC，EAGBAC（EAB+ GAC）BAC（B+ C）50，故选：A【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键7 （3 分）已知一次函数 y（m 4）x+2m +1 的图象不经过第三象限，则 m 的取值范围是晨曦菁英堂教研部第 12 页（共 35 页）（ ）Am4 B m4 C m4 Dm【分析】依据一次函数 y（m 4）x+2m +1 的图象
15、不经过第三象限，可得函数表达式中一次项系数小于 0，常数项不小于 0，进而得到 m 的取值范围【解答】解：根据题意得，解得 m4故选：B【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数 ykx +b（k 0） ，k0，b0y kx+b 的图象在一、二、三象限；k 0， b0ykx +b 的图象在一、三、四象限；k0，b0 ykx +b 的图象在一、二、四象限；k0，b0ykx +b 的图象在二、三、四象限8 （3 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A110 B158 C168 D178【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶
16、数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解【解答】解：根据排列规律，10 下面的数是 12，10 右面的数是 14，8240，22462，44684，m121410158故选：B【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键9 （3 分）如图，直径为 10 的A 上经过点 C（0，5）和点 0（0，0） ，B 是 y 轴右侧A优弧上一点，则OBC 的余弦值为（ ）晨曦菁英堂教研部第 13 页（共 35 页）A B C D【分析】首先根据圆周角定理，判断出OBCODC；然后根
17、据 CD 是A 的直径，判断出COD90，在 RtCOD 中，用 OD 的长度除以 CD 的长度，求出ODC 的余弦值为多少，进而判断出OBC 的余弦值为多少即可【解答】解：如图，延长 CA 交 A 与点 D，连接 OD， ，同弧所对的圆周角相等，OBCODC，CD 是A 的直径，COD90，cosODC ，cosOBC ，即OBC 的余弦值为 故选：C【点评】 （1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（2）此题还考查了特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握10 （3 分）在同一平面直角坐
18、标系中，直线 y2x+3 与 y2x5 的位置关系是（ ）A平行 B相交 C重合 D垂直晨曦菁英堂教研部第 14 页（共 35 页）【分析】根据直线 y2x +3 与 y2x5 中的 k 都等于 2，于是得到结论【解答】解：直线 y2x +3 与 y2x5 的 k 值相等，直线 y2x+3 与 y2x5 的位置关系是平行，故选：A【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，知道两直线的 k 值相等时两直线平行是解题的关键11 （3 分）已知二次函数 y（x1） 24，当 y0 时， x 的取值范围是（ ）A3x1 Bx1 或 x3 C1x3 Dx 3 或 x1【分析】先求出方程（x1） 240
19、的解，得出函数与 x 轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可【解答】解：二次函数 y（x1） 24，抛物线的开口向上，当 y0 时，0（x1） 24，解得：x3 或1，当 y0 时，x 的取值范围是1x 3，故选：C【点评】本题考查了二次函数与 x 轴的交点和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键12 （3 分）如图，函数 yax 2+bx+c 的图象过点（1，0）和（m ，0） ，请思考下列判断：abc0；4a+c 2b； 1 ；am 2+（2a+b） m+a+b+c0； |am+a|正确的是（ ）A B C D【分析】 利用图象信息即可判断； 根据 x2 时，y0 即可
20、判断；根据 m 是晨曦菁英堂教研部第 15 页（共 35 页）方程 ax2+bx+c 0 的根，结合两根之积m ，即可判断； 根据两根之和1+m ，可得 maab，可得 am2+（2a+b）m+a+b+cam 2+bm+c+2am+a+b2a2b+a+b3ab0，根据抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离，列出关系式即可判断；【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线交 y 轴于正半轴，c0， 0，b0，abc0，故正确，x2 时，y 0，4a2b+c0，即 4a+c2b，故正确，yax 2+bx+c 的图象过点（ 1，0）和（m ，0） ，1m ，am 2+bm+c 0， + + 0， 1 ，故
21、正确，1+m ，a+am b，amab，am 2+（2a+ b）m+a+b+ cam 2+bm+c+2am+a+b2a2b+a+b3ab0，故正确，m+1 | |，晨曦菁英堂教研部第 16 页（共 35 页）m+1 | |，|am +a| ，故正确，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0）
22、 ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c） ；决定抛物线与 x 轴交点个数：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二填空题（本题 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13 （3 分）不等式9+3x0 的非负整数解的和为 6 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的非负整数解相加即可【解答】解：9+3x0，3x9，x3，不等式9+3x0 的非负整数解有 0，1，2，3，即 0+1+2+36故答案为：6【点评】本题主要考查对解
23、一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式的非负整数解是解此题的关键14 （3 分）分解因式：m 2n 4mn4n n（m 24m4） 【分析】提取公因式 n 即可【解答】解：m 2n4mn4nn（m 24m4） 故答案为 n（m 24m4） 【点评】本题考查了提公因式法分解因式，要求学生灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分晨曦菁英堂教研部第 17 页（共 35 页）解15 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于 O，若O 的半径为 5，则弧 AB 的长为 2
24、【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可【解答】解：如图所示：连接 OA、OB O 为正五边形 ABCDE 的外接圆，O 的半径为 5，AOB 72， 的长为： 2故答案为 2【点评】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 与双曲线 y （k0）交于点 A，过点 C（0，2）作 AO 的平行线交双曲线于点 B，连接 AB 并延长与 y 轴交于点D（0，4） ，则 k 的值为 【分析】根据“直线 y x 与双曲线 y （k0）交于点 A，过点 C（0，2）作 AO的平行线交双曲线于点 B”
25、，得到 BC 的解析式，根据“OD4，OC2，BCAO” ，得到BCDAOD，结合点 A 和点 B 的坐标，根据点 A 和点 B 都在双曲线上，得到关于 m 的方程，解之，得到点 A 的坐标，即可得到 k 的值晨曦菁英堂教研部第 18 页（共 35 页）【解答】解：OA 的解析式为： y ，又AOBC，点 C 的坐标为：（ 0，2） ，BC 的解析式为：y ，设点 B 的坐标为：（m， m+2） ，OD4，OC2，BCAO，BCDAOD，点 A 的坐标为：（2m， m） ，点 A 和点 B 都在 y 上，m（ ）2m m，解得：m2，即点 A 的坐标为：（4， ） ，k4 ，故答案为： 【点评
26、】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键17 （3 分）如图，已知 PA、PB 是 O 的切线，A、B 分别为切点，OAB30（1）APB 60 ；（2）当 OA2 时，AP 2 【分析】 （1）根据四边形的内角和为 360，根据切线的性质可知：OAPOBP90，求出AOB 的度数，可将APB 的度数求出；（2）作辅助线，连接 OP，在 RtOAP 中，利用三角函数，可将 AP 的长求出【解答】解：（1）在ABO 中，OAOB ，OAB 30，AOB180230120，晨曦菁英堂教研部第 19 页（共 35 页）PA、PB 是 O 的切线，O
27、APA，OBPB，即OAPOBP90，在四边形 OAPB 中，APB 360120909060，故答案为：60（2）如图，连接 OP；PA、PB 是 O 的切线，PO 平分APB，即APO APB 30，又在 RtOAP 中，OA3，APO30，AP 2 ，故答案为：2 【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题18 （3 分）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 的各边上，截取 AEBFCGDH x，连接 AF、BG、CH 、DE 构成四边形 PQRS用 x 的代数式表示四边形 PQRS
28、 的面积 S则S 【分析】由正方形得出 AD BC，BADADCDCBABC90，ADABBC CD，根据全等三角形的判定证出BAFCBGDCHADE，得晨曦菁英堂教研部第 20 页（共 35 页）出BAF CBGHCD ADE，证CGRBFQAEPDHS ，得出正方形 SPQR，设DHS 的面积是 a，设四边形 HSPA 的面积是 b，根据相似三角形的性质求出 a、b 的值，进一步求出 a+b 的值，由 S 四边形 PQRS 114（a+b） ，代入即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ADCDBCAB，EADHDC GCBFBA90，AEBFCGDH，EADFBAGCBHDC
29、（SAS ） ，EAP HDEFBQ HCD，QPSADE+ DAPBAF+DAPBAD90，同理PSR90SRQ 90，四边形 PSRQ 是矩形，HSDGRCAPEBQF90，GCRHDSEAPQBF，CGHDAEBF，CGRBFQAEPDHS，CRDSAPBQ ，GR HSEPQF，EADFBAGCBHDC，DEAFBGCH，SRSP ，矩形 SPQR 是正方形，法：又S ADE x/2，设DHS 的面积是 a，设四边形 HSPA 的面积是 b，CHAF，DSHDPA ， ，晨曦菁英堂教研部第 21 页（共 35 页） ，a b，SAED x2a+ b b，b ，a+b ，S 四边形 PQ
30、RS 114（a+b） ，法：过 Q 作 QN 平行 BC，易证QNRBCR BGC，设为 ；则可知 QRQNsin ，又 QNFC1x，sin ；故 QR ，S 四边形 PQRSQR 2 故答案为： 晨曦菁英堂教研部第 22 页（共 35 页）【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度三解答题（本题 10 小题，共 66 分）19 （6 分）计算：（1）| 1|+（3.14） 0+（ ） 1 + （2） + 【分析】 （1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂和立方根
31、，再计算加减可得；（2）先计算除法，再计算加法即可得【解答】解：（1）原式 1+1+22 ；（2）原式 + + + 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算法则20 （5 分）解方程： + 1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边同乘（x+2） （x2）得 x2+4 x2（x+2）x 24，晨曦菁英堂教研部第 23 页（共 35 页）整理，得 x23x +20，解这个方程得 x11，x 22，经检验，x 22 是增根，舍去，所以，原方程的根是 x1【点评】此题考
32、查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21 （5 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 如图，已知 和线段 a，求作 ABC，使A ， C90，ABa【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案【解答】解：如图所示，ABC 为所求作【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用尺规作图的基本方法，本题属于中等题型22 （5 分）为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：晨曦菁英堂教研部第 24 页（共 35 页）（1）求户外活动时间为 1.5
33、小时的学生有多少人？并补全条形统计图（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有 1800 名学生，请估计该校每天户外活动超过 1 小时的学生人数有多少人？【分析】 （1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和 1.5 小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有 1800 名学生，该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生有多少人【解答】解：（1）0.5 小时的有 100 人占被调查总人数的 20%，被调查的人数有：10020%500，1.5 小时的人数有：50010020080120，补全的条
34、形统计图如下图所示，故答案为：500；（2）由（1）可知被调查学生 500 人，由条形统计图可得，中位数是 1 小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生数为： 1800720 人，即该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生有 720 人【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题晨曦菁英堂教研部第 25 页（共 35 页）23 （6 分）已知（如图） ，在四边形 ABCD 中 ABCD，过 A 作 AEBD 交 BD 于点 E，过 C 作 CFBD 交 BD 于 F，且 AECF求证：四边
35、形 ABCD 是平行四边形【分析】只要证明 ABCD 即可解决问题【解答】证明：AEBD ，CFBD，AEB CFD90，在 Rt ABE 和 RtCDF 中，RtABERtCDF，ABE CDF，ABCD，AB CD ，四边形 ABCD 是平行四边形【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题24 （6 分）如图，小华在晚上由路灯 A 走向路灯 B当他走到点 P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯 A 的底部；当他向前再步行 12m 到达点 Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 B 的底部已知小华的身高是 1.6m，两个路灯
36、的高度都是 9.6m，且 APQB（1）求两个路灯之间的距离（2）当小华走到路灯 B 的底部时，他在路灯 A 下的影长是多少？晨曦菁英堂教研部第 26 页（共 35 页）【分析】 （1）如图 1，先证明APMABD ，利用相似比可得 AP AB，再证明BQNBAC，利用相似比可得 BQ AB，则 AB+12+ABAB，解得 AB18（m） ；（2）如图 1，他在路灯 A 下的影子为 BN，证明NBMNAC，利用相似三角形的性质得 ，然后利用比例性质求出 BN 即可【解答】解：（1）如图 1，PMBD ，APM ABD， ，即 ，AP AB，NQAC，BNQBCA， ，即 ，BQ AB，而 AP
37、+PQ+BQAB， AB+12+ ABAB，AB18答：两路灯的距离为 18m；（2）如图 1，他在路灯 A 下的影子为 BN，BMAC，NBMNAC， ，即 ，解得 BN3.6答：当他走到路灯 B 时，他在路灯 A 下的影长是 3.6m晨曦菁英堂教研部第 27 页（共 35 页）【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决25 （7 分）在一条笔直的公路上依次有 A，C，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从 A 地骑自行车去 B 地，途经 C 地休息 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立
38、即按原路原速返回 A 地；乙步行从 B 地前往 A 地甲、乙两人距 A 地的路程 y（米）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为 240 米/分，点 M 的坐标为 （6，1200） ；（2）求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围） ；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回 A 地之前，经过多长时间两人距 C 地的路程相晨曦菁英堂教研部第 28 页（共 35 页）等【分析】 （1）根据路程和时间可得甲的速度，根据甲去和返回时的时间共计 11 分，休息了一分，所以一共用了 10 分钟，可得 M 的坐
39、标；（2）利用待定系数法求 MN 的解析式；（3）先根据总路程 1200 米，时间为 20 分，计算乙的速度，根据 A，C，B 三地在同一直线上，计算 B、C 之间的路程，分情况讨论：设甲返回 A 地之前，经过 x 分两人距 C地的路程相等，因为乙从 B 地到 C 地一共需要 3 小时，所以第一个时间为 0x3，即乙在 B、C 之间时，列方程可知不符合题意；3x6，根据两人距 C 地的路程相等列方程可得结论；计算甲到 B 地时，符合条件；计算乙走过 C 地，即乙在 A、C 之间时，列方程，注意此时甲用了（ x1）分【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为： 240（米/分） ，240（111
40、）21200（米） ，则点 M 的坐标为（6，1200） ，故答案为：240， （6，1200） ；（2）设 MN 的解析式为：ykx+b（k0） ，ykx+b（k0）的图象过点 M（6，1200） 、N（11，0） ， ，解得 ，直线 MN 的解析式为：y240x+2640；即甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式：y240x +2640；（3）设甲返回 A 地之前，经过 x 分两人距 C 地的路程相等，乙的速度：12002060（米/分） ，如图 1 所示：AB1200，AC1020，BC12001020180，分 5 种情况：晨曦菁英堂教研部第 29 页（共 35 页
41、）当 0 x3 时，1020240x18060x，x 3，此种情况不符合题意；当 3 x 1 时，即 3x ，甲、乙都在 A、C 之间，1020240x60x 180，x4，当 x6 时，甲在 B、 C 之间，乙在 A、C 之间，240x102060x 180，x ，此种情况不符合题意；当 x6 时，甲到 B 地，距离 C 地 180 米，乙距 C 地的距离：660180 180（米） ，即 x6 时两人距 C 地的路程相等，当 x6 时，甲在返回途中，当甲在 B、C 之间时，180 240（x1）120060x 180，x6，此种情况不符合题意，当甲在 A、C 之间时，240（ x1）120
42、018060x180，x8，综上所述，在甲返回 A 地之前，经过 4 分钟或 6 分钟或 8 分钟时两人距 C 地的路程相等【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，此类题有难度，注意利用数形结合的思想解答问题26 （8 分）如图，AB 是O 的直径，直线 AT 切 O 于点 A，BT 交 O 于 C，已知B30 ，AT ，求O 的直径 AB 和弦 BC 的长晨曦菁英堂教研部第 30 页（共 35 页）【分析】连接 AC，如图所示，由 AT 与圆 O 相切，得到 BA 垂直于 AT，在直角三角形ABT 中，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长，根据 A
43、B 为圆 O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到ACB90，在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义即可求出 BC 的长【解答】解：连接 AC，如图所示：直线 AT 切 O 于点 A，BAT90，在 Rt ABT 中，B30，AT ，tan30 ，即 AB 3；AB 是O 的直径，ACB90，在 Rt ABC 中，B30，AB3，cos30 ，则 BCABcos30 【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键27 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知A（1 ，0） ，C（0，3）
