1、选修 4-4 参数方程综合测试一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1曲线 与坐标轴的交点是( ) 25()xty为 参 数A B C D 1(0,),、 10,(,)52、 (0,4)8,、 5(0,)89、2把方程 化为以 参数的参数方程是( ) xytA B C D 12tysin1xtycos1xtytan1xy3若直线的参数方程为 ,则直线的斜率为( ) 2()3xt为 参 数A B C D2 324点 在圆 的( ) (1,)18cosinxyA内部 B外部 C圆上 D与 的值有关5参数方程为 表示的曲线
2、是( ) ()2xty为 参 数A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线6两圆 与 的位置关系是( ) sin4co3yxsin3coyxA内切 B外切 C相离 D内含7与参数方程为 等价的普通方程为( ) ()21xty为 参 数A B 24x21(0)4yxxC D21(0)y2(,2)y8曲线 的长度是( ) 5cos()in3xyA B C D510353109点 是椭圆 上的一个动点,则 的最大值为( ) (,)Pxy2xy2xyA B C D2110直线 和圆 交于 两点,1()32xtty为 参 数 26xy,AB则 的中点坐标为( ) ABA B C D(3,)(,)(3
3、,)(3,)11若点 在以点 为焦点的抛物线 上,则 等于( ,PmF24xty为 参 数 |PF) A B C D 23512直线 被圆 所截得的弦长为( ) ()1xty为 参 数 22(3)(1)xyA B C D 981408934二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上13参数方程 的普通方程为_()2()ttxey为 参 数14直线 上与点 的距离等于 的点的坐标是_3t为 参 数 (2,3)A215直线 与圆 相切,则 _cosinxty4cos2inxy16设 ,则圆 的参数方程为_()t为 参 数 0y三、解答题:本大题共 6 小题,
4、共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (本小题满分 10 分)求直线 和直线 的交点 的坐标,及点1:()53xtly为 参 数 2:30lxyP与 的距离(,)Q18 (本小题满分 12 分)过点 作倾斜角为 的直线与曲线 交于点 ,10(,)2P21xy,MN求 的值及相应的 的值|MN19 (本小题满分 12 分)已知 中, ( 为变数) ,ABC(2,0)(,cos,1inBC求 面积的最大值20 (本小题满分 12 分)已知直线 经过点 ,倾斜角 ,l()P6(1)写出直线 的参数方程l(2)设 与圆 相交与两点 ,求点 到 两点的距离之积42yx,AB,21 (
5、本小题满分 12 分)分别在下列两种情况下,把参数方程 化为普通方程:1()cos2inttttxey(1) 为参数, 为常数;(2) 为参数, 为常数tt22 (本小题满分 12 分)已知直线 过定点 与圆 : 相交于 、 两点l3(,)PC5cos()inxy为 参 数 AB求:(1)若 ,求直线 的方程;|8ABl(2)若点 为弦 的中点,求弦 的方程3(,)2AB答案与解析:1B 当 时, ,而 ,即 ,得与 轴的交点为 ;0x5t1yt15yy1(0,)5当 时, ,而 ,即 ,得与 轴的交点为 y2x2xx22D , 取非零实数,而 A,B,C 中的 的范围有各自的限制x3D 31
6、tk4A 点 到圆心 的距离为 (圆半径)(,2)(,0)2(1)8点 在圆的内部5D 表示一条平行于 轴的直线,而 ,所以表示两条射线yx2,x或6B 两圆的圆心距为 ,两圆半径的和也是 ,因此两圆外切22(30)(4)557D 22,1,1,0,1,024yyxttxtty而 得8D 曲线是圆 的一段圆弧,它所对圆心角为 253所以曲线的长度为 309D 椭圆为 ,设 ,2164xy(6cos,2in)Pcosini(10D ,得 , ,2213()()16tt280t12128,4tt中点为 4332xxyy11C 抛物线为 ,准线为 , 为 到准线 的距离,即为24x1|PF(3,)m
7、1x412C ,把直线2211txtyy21xty代入 ,得 ,22(3)()5x22()()5,720ttt,弦长为 121212|4ttt12|813 2,()46xyx()422ttttt tyxeeyxy14 ,或 (3)(1)22212()(),ttt15 ,或 直线为 ,圆为 ,作出图形,相切时,65tanyx24xy易知倾斜角为 ,或 6516 ,当 时, ,或 ;241txyt2()40xtx0y241tx而 ,即 ,得 ytx241t241txyt17解:将 ,代入 ,得 ,153xty230xy23t得 ,而 ,(2,)P(1,5)Q得 2| 64318解:设直线为 ,代入
8、曲线0cos()inxtty为 参 数并整理得 ,23(1s)(1s)02tt则 ,122|sinPMNt所以当 时,即 , 的最小值为 ,此时 2sin|PMN34219解:设 点的坐标为 ,则 ,C(,)xycos1in即 为以 为圆心,以 为半径的圆22(1)xy0, ,,0,AB ,|42且 的方程为 ,1xy即 ,0xy则圆心 到直线 的距离为 (0,1)AB2|(1)|32点 到直线 的最大距离为 ,C3 的最大值是 ABS12(2)20解:(1)直线的参数方程为 ,即 ,1cos6inxty312xty(2)把直线 ,代入 ,312xty42yx得 ,2231(1)()4,(31
9、)20ttt,则点 到 两点的距离之积为 12tP,AB21解:(1)当 时, ,即 ;0tcosyx1,0xy且当 时, ,cs,in1()()22tt ttee而 ,2xy即 ;22111()()44ttttyee(2)当 时, , ,即 ;,kZ0y()2ttxe1,0xy且当 时, , ,即 ;21tty当 时,得 ,,kZcos2inttttxey即 ,得 ,2cosinttxye22()()cosincosinttxyxye即 221cosinxy22解:(1)由圆 的参数方程 , C25cos5inxxyy设直线 的参数方程为 ,l3()si2tt为 参 数将参数方程代入圆的方程
10、 5xy得 ,241(cosin)0tt ,269所以方程有两相异实数根 、 ,1t2 ,12|(cosin)58ABt化简有 ,3cos4i0解之 或 ,03tan从而求出直线 的方程为 或 lx4150xy(2)若 为 的中点,所以 ,PAB120t由(1)知 ,得 ,2cosintan故所求弦 的方程为 245(5)xyxy备用题:1已知点 在圆 上,则 、 的取值范围是( ) 0(,)Pxy38cos2inx0xyA 003,B 0038,2xyC 516D以上都不对1C 由正弦函数、余弦函数的值域知选 C2直线 被圆 截得的弦长为( ) 2()xty为 参 数 29xyA B C D
11、 51559102B ,把直线 代入2215xtxtyy2xty得 ,29x22(1)()9,840ttt,弦长为 22121116|45ttt125|5t3已知曲线 上的两点 对应的参数分别为 ,2()xptpy为 参 数 ,为 正 常 数 ,MN12,t和,那么 _120t且 |MN3 显然线段 垂直于抛物线的对称轴,即 轴,4|p x121|Ntpt4参数方程 表示什么曲线?cos(incs)()xy为 参 数4解:显然 ,则 ,tax2211,cosyyxx,2 2 22tancosincsinscos21即 , ,22211yyxx2()yx得 ,21yx即 205已知点 是圆 上的动点,(,)Pxy2y(1)求 的取值范围;2(2)若 恒成立,求实数 的取值范围0xyaa5解:(1)设圆的参数方程为 ,cos1inxy,2csi5()1xy 51xy(2) ,cosin10xyaa 恒成立,()2si()14即 21a