1、 1九年级（上）期末数学试卷一、透择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1如果 a=3，b=2，b 是 a 和 c 的比例中项，那么 c=（ ）A、 B、 C、 D、23 23 43 432已知，C 是线段 AB 的黄金分割点， ACBC，若AB=2，则 BC=（ ）A、 1 B、 （ +1） C、3 512 5 5D、 （ 1）12 53如图，AB 是 O 的弦，半径 OA=2，AOB=120，则弦 AB 的长是（ ）A、 B、 C、 D、4下列的抛物线中，顶点是（1，3）的是（ ）A、 y=2（x+1） 2+3 B、 y=2x2+4x+1C、 y=2x2+43 D
2、、 y=22x+55已知一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 图象交于M、N 两点，则不等式 ax+b 解集为（ ）A、x2 B、1x0C、1x0 或 0x2 D、 x2 或1x06如图所示，将ABC 的三边分别扩大一倍得到A1B1C1， （顶点均在格点上） ，它们是以 P 点为位似中心的位似图形，则 P 点的坐标是（ ）A、 （4， 3） B、 （ 3，3）C、 （4，4） D、 （ 3，4）7已知抛物线 y=a（x2） 2+k（a0，a ，k 常效） ，A（3， y1）B （3，y 2）C（4 ，y 3）是抛物线上三点，则 y1，y 2，y 3 由小到大依序排列为（ ）A、 y1y
3、2y 3 B、 y2y 1y 3C 、y 2y 3y 1 D、 y3y 2y 18如图，AOB 是等边三角形，B（2，0） ，将 AOB绕 O 点逆时针方向旋转 90到 DAOB位置，则 A坐标是（ ）A、 （1， ） B、 （ ，1）C、 （ ，1） D、 （1， ）9如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，E 为 AB上一点，且 AE：EB=4：1，EF AC 于 F，连接BF，则 tanCFB 值等于（ ）A、 B、 C、 D、33 233 533 5310已知抛物线 y=ax2+bx+c 图象如图，对称轴为直线x=1，则代数式：（1）abc；（2）a+b+c；（3）ab+c；（4
4、）4a+2b+c；（5） （m 21）a+（m1）b（m1）中，值为正数的个数是（ ）A、1 B、2 C、 3 D、4二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）11已知，如图，O 是ABC 的外接圆，ODAC 交圆于 D，连接 AD，CD，BD， ABD=50则 DBC= _ 12已知二次函数 y=ax+bx+c（a0，a ，b，c 为常数） ，对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值 y 的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0 的一个正数解的近似值 _ （精确到 0.1） 13如图，已知菱形 OABC，点 C 在 x 轴上，直线 y=x 经过点 A，菱形 OA
5、BC 面积是 ，若反比例函数图象经过点 B，则此反比例函数表达式为 _ x 0.1 0.2 0.3 0.4y=ax2+bx+c 0.58 0.12 0.38 0.92214已知如图，P 为 ABC 中线 AD 上一点，AP：PD=2：1，延长 BP、CP 分别交 AC、AB 于 E、F，EF 交 AD于 Q （1）FQ=EQ ；（2）FP ：PC=EC：AE； （3）FQ ：BD=PQ：PD；（4）S FPQ：S DCP=SAEF：S ABC，上述结论中，正确的有 _ （填上你认为正确的结论前的序号） 三、 （本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）15 （8 分）已知，如图，AB
6、C 中AD BC 于 D，AC=10，BC=21，ABC 面积为 84，求 sinBcosC+cosBsinC 的值16 （8 分）已知，如图，平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点 A（4，3） ，B（3，1） ，C （ 5，2） ，点 M（2，1） ，以 M 为位似中心，在第一象限内画出与 ABC 相似的A BC且ABC与ABC 的相似比 3：1，写出 A，B ，C的坐标；ABC 中的一点 P（a ，b） ，在中位似变换下对应AB C中 P点，请直接写出点 P的坐标（用含 a、b 的代数式表示） 四、 （本大题共 4 个小题，每小题 8 分，共 20 分）17 （8 分）已知抛物线 y= x
7、24x+7 与 y= x 交于 A、B 两点（ A 在 B 点左侧） （1）求 A、B 两点坐标； （2）求抛物线顶点 C 的坐标，并求 ABC 面积318 （8 分）已知，如图，A（ 0.8） ，B（4，0） ，D 是 AB 的中点，过 D 点作直线与AOB 的一边交于点 E，直线DE 截ADO 得到的小三角形与 ABO 相似，求满足题意的 E 点的坐标五、 （本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 20 分）19 （10 分）如图，圆内接四边形 ABCD 的两组对边延长线分别交于E、F ， AEB、 AFD 的平分线交于 P 点求证：PEPF20 （10 分）如图，己知：Rt ABC
8、中， BAC=9O，AD BC 于 D，E 是 AC 的中点，ED 交 AB 延长线于 F，求证：ABD CAD； AB：AC=DF ：AF六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）已知：如图，斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，坡长 AP 为 26 米，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求：（1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米） （参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01）4七、 （本题 12 分）22 （1
9、2 分）如图所示，在ABC 中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，设运动时间为 x（1）当 x 为何值时，PQBC；（2）当 ，求 的值；（3）APQ 能否与CQB 相似？若能，求出 AP 的长；若不能，请说明理由八、 （本题 14 分）23 （14 分）农产品的供销具有一定的季节性，在某段时间内，某农资市场西红柿的供给价格（批发价）和零售价格以及市场需要量随时间的变化如表所示：时间 t/月 三月 四月 五月 六月 七月 八月市场需要量 Q/
10、吨每天 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2供给价格 y1/元每千克5 4.8 4.6 4.4 4.2 4零售价格 y2/元每千克7.2 6.9 6.6 6.3 6 5.7求：（1）此阶段市场需要量 （Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式；（2）每千克西红柿的利润（y/ 元）与时间（t/月）之间的函效关系式；（每千克利润=零售价一供给价）（3）商户在几月份经营西红柿能获的最大收益5安庆市 20132014 学年度第一学期期末教学质量调研监测九年级数学试题参考答案及评分标准一、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C A B B D A C B C C二、11 50 12 2.2 （答案
11、不唯一）13 21yx 14. （1）（3）（4）三、15、解：过 A 作 ADBC 于 D （1 分）SABC=84，BC=21AD=8 （3 分）AC=10CD= 2108=6BD=15，AB= 25=17 （5 分） 8sin17B， 1cos7， 4sinC， 3c5C sinBcosC+ cosB sinC=817+ 48 （8 分）16、解：（1）正确画图，A（8 ，7） B（5，1） C（11，4）（4 分）（2）P（3a+4，3b+2 ） （8 分）四、17、解：（1）271yx来源:Zxxk.Com 21xy 或7A（ 2， 1）， B（7， 2） （ 3 分）（2）方法一：
12、 21(4)yxC（4，-1 ）过 C 作 CD 轴交直线 2yx于 D 12yx令 ， ， 2xCD=6 （5 分）SABC= SBCD SACD = 1716()6()22 =7.5 （8 分）方法二：过 C 作 CDy 轴交直线 x于 D 12yxD（ 4， 2）CD=3 （5 分）SABC= SCDB SCDA来源:学。科。网 =113(74)3(2)2=7.5 （8 分） 18、解：（1）当 DEOB 时， AEDAOB此时 E（0，4）， （2）当 DEOA 时， BDEBAD此时 E（2，0）， （2 分）（3）过 D 作 DEAB 交 OA 于 E，则ADEAOB则 AOB 2
13、48568AE= 452AE=5E（ 0，3） （8 分）五、19、证明：四边形 ABCD 内接于圆BCF=AFM 平分BFCBFN=CFNEMP=A+BFNPNE=BCF+CFNEMP=PNEEM=EN （6 分）PE 平分MENPEPF （10 分）20、证 明：（1）AD BCADB=ADC=900BAD+DAC=900，DAC+ACD=900BAD=ACD来源:学科网ADB=ADCABDCAD （4 分）（2）ABD CAD ABDCE 是 AC 中点，ADC=90 0ED=ECACD=EDCEDC=BDF， ACD=BADBAD=BDFAFD=DFBAFDDFB ADFB C ADF
14、 （10 分）六、21、解：（1）过 A 作 AD 垂直于 PQ 于 D，延长BC 交 PD 于 EAP 坡度为 1：2.4AD：DP=1：2.4AP=26AD=10，DP=24即坡顶 A 到地面 PQ 距离为 10 米（6分）（2）设 AC= （米）tan BAC=BCA，BAC=760，tan76 0=4BC=4xBPD=450BE=PE4x+10= x +2413BC= 5649x答：古塔 BC 高约为 19 米（12 分）七、22、解：（1）由 APBQC得4203x 1（3 分）（2） BCQASV 13来源:学科网 0x 403AP，AQ=20APQABQSVVABCS49ABV7
15、142()39BPQABCSSVV ABCV （7 分）（3）APQ 能与CQB 相似A=C只有 PQ或 CB时，两 个三角形相似 4302x或 4203x 19或 5（ 0,x均不合题意，舍去）AP 长为 19cm 或 20cm （12 分）八、解：（1）由表上数据可知，此阶段市场需要（Q/吨）与时间（t/月）之间 满足一次函数关系，可设其关系式为： 1Qktb，不妨取两组对应数据 t=3 时， Q=1；t=8 时，Q=2 得：1382kb， 解得152b， 5Qt. （4 分）（2）同理： 10.256yt，0.38yt21.yt.（8 分）（3）设收益为 P，则0(0.25)(.04)Qtt61此函数的 对称轴为 t=11.5当 t=8 时，收益最大为10(.2640.81)340元. （14 分）
