天线理论与技术第二版_钟顺时_第三章部分习题解答.pdf

1、12 第三章作业 3.1-1 1) = 2 = 2 = 601 cos(2cos)sin 2cos(2 cos) = 601 cos(2cos)sin 2cos(cos) () =cos(2cos)sin 2cos(cos) () =cos(2cos)sin cos(cos) 2) = 2 1.5 = 3 同理可得 () =cos(2cos)sin cos(32 cos) Figure 3.1-1 方向图 1 13 Figure 3.1-1 方向图 2 3) = 2 2 = = 1 +2 = 601 cos(2cos)sin +21 = 601 cos(2cos)sin +30 = 601 c

2、os(2cos)sin 15 +15 15 = 601 cos(2cos)sin 2cos(2 cos 15) 15 () =cos(2cos)sin 2cos(2cos 15) () =cos(2cos)sin cos(2cos 15) 14 Figure 3.1-1 方向图 3 3.1-3 () =cos(2sin)cos cos(sin) =cos(2sin)cos cos(6sin) 令 () = 0 求得第一个零点 01 = 4.8 Figure 3.1-3 方向图 15 3.2-1 1) 1 = 11 +2112 = 73.1+42.512.629.9 = 60.5+12.6 2)

3、 1 = 60.5 = 1 | 2 = 60.5 | 60.5 = 30.25 3) = 1 +|2|2|1|2 2 = 60.5+60.5 = 121 = 1202 =12022121 = 3.97 3.3-1 =sin( sin)sin( sin)1) = 2 = 2 = sin(3sin)6sin(2sin)令 3sin = ,同时分母不为零，求得零点 19.47,41.81,90 () =cos(2sin)cos sin(3sin)6sin(2sin)16 2) = = = sin(6sin)6sin(sin) 令 6sin = ,同时分母不为零，求得零点9.59,19.47,30,4

4、1.81,56.44 () =cos(2sin)cos sin(6sin)6sin(sin) 3) = 0.8 = 0.8 = sin(4.8sin)6sin(0.8sin) 令 4.8sin = ,同时分母不为零，求得零点12.02,24.62,38.68,56.44 () =cos(2sin)cos sin(4.8sin)6sin(0.8sin) 17 3.3-5 1) = 1 = 1.643 = 4.92 = 20 + 2 (1sin +2 cos)cos1=1MATLAB 计算得 D = 3.6646,其中 1 = 11/()2 2 = 1/ 2) = 1 = 1.644 = 6.56

5、 = 20 + 2 (1sin +2 cos)cos1=118 MATLAB 计算得 D = 4.7081,其中 1 = 11/()2 2 = 1/ 3) = 1该公式不适用于共轴阵列，所以无法计算 = 20 + 2 (1sin +2 cos)cos1=1MATLAB 计算得 D = 4.2954,其中 1 = 2()2 2 = 2/ 19 3.3-8 1) 边射方向 = 0到 40,则端射方向 = 90到 50 = 0cos = cos = cos50 = cos50 = 0.643 = 115.7 2) 1+|cos| = 1+cos50 = 0.609 3.3-10 阵列形式 最大方向

6、间距条件 () 8 元阵的最大间距 边射阵 90 (1 12) 0.1 0.09375 普通端射阵 0 2(112) 0.1 0.046875 HW 端射阵 0 2(1 1) 0.1 0.04375 扫描阵 30 1+|cos|(1 12) 0.1 0.05024 3.3-11 1) 0 = 1 +22 = 824+8942 = 859 0 = 02 =0.802 =0.802= 0.820= 0.8824859 = 0.7674 1 =0.801 = 0.810 = 0.8894859 = 0.8326 2) = 20 + 2 (1sin +2 cos)cos1=10 = 23 1 = 2(

7、)2 2 = 2/ 0 = 200.80 = 1.6 2 = 22 = 1.5348 1 = 21 = 1.6652 20 用 MATLAB 计算 ,分别改 = 0,1,2 计算得 0,1,2 0 = 6.3888 2 = 6.1695 1 = 6.6013 3) () =cos(2sin)cos sin( sin)sin( sin)=cos(2sin)cos sin(3.2sin)4sin(0.8sin) 将 4 个 振子 从 上 到下 编号 为 1 4 21 由 课本 图 3.2-4 可知， 当 d = 0.8时， 互阻抗 实部 为 0； 当 d = 1.6时， 互阻抗 实部 为 2.5；

8、 当 d = 2.4时， 互阻抗 实部 约为 1.4。 由于 馈电电流 振幅 相同， 1 和 4 号 振子 辐射 电阻 为： Rr4 = Rr1 = R11 +R12 +R13 +R14 = 73.1+0+2.5+1.4 = 77 2 和 3 号 振子 辐射 电阻 为： Rr3 = Rr2 = R22 +R21 +R23 +R24 = 73.1+0+0+2.5 = 75.6 总 辐射 电阻 为： Rr = Rr1 +Rr2 +Rr3 +Rr4 = 305.2 对于 N 元 等幅 边射阵， 在 = 90处 到达 faM = N。 作为 阵元 的 半波振子，同样 在 = 90处 达到 f1M =

9、1。 该 4 元 等幅 边射阵 fM = 4。 方向系数 D = 120fM2 = 6.29 3.4-1 对于 5 元非等幅线阵，为归一化的方向函数 为： = | + +2 +3 +4| ， 其中 = = |2| +(1 +)+(2 +2)| = | +2cos(sin)+2cos(2sin)| = +2cos(sin)+2cos(2sin) 归一化方向函数为： = +2cos(sin)+2cos(2sin) +2 +2 编写 MATLAB 程序绘制方向图 22 1) = = = 1 由公式 3.39 得 0.8865 = 0.3544 = 20.31 2) = 1 = 2.41 = 3.14

10、 令 = 0.707 13.2 = 2 26.4 23 3) = 1 = 4 = 6 令 = 0.707 15.15 = 2 30.3 4) = 3 = 2 = 1 令 = 0.707 9.1 = 2 18.2 24 3.4-2 1) 25 = 20lg 100 = 102520 = 17.7828 0 = 12(0 +02 1)11+(0 +02 1) 11 = 1.1329 21() = 11()+23()+35()+47()/2=1= 1 +2(43 3)+3(165 203 +5) +4(647 1125 +563 7) = 7644 +5(163 1124)+3(564 +42 20

11、3) +(74 +1 32 +53) 令 7(0) = 64(0)7 112(0)5 +56(0)3 7(0) 4 = 07 163 1124 = 11205 564 +42 203 = 5603 74 +1 32 +53 = 70 解得 1 = 6.3408,2 = 5.3416,3 = 3.7047,4 = 2.3958 1:2:3:4 = 6.3408:5.3416:3.7047:2.3958 2) 8 = 24=1cos(2 12 sin) = 21 cos(2sin)+2 cos(32 sin)+3 cos(52 sin)+4 cos(72 sin) 归一化 8 = 82(1 +2

12、+3 +4)MATLAB 编程如下： 绘制的直角坐标系如图 3.4-2 所示 25 图 3.4-2 3) 令 8 = 0.707,解得 = 7.706, = 2 = 15.413 = 0.636ln20 = 1.20192 = 2021+(02 1)/ = 6.60737 4) 8 元等幅式阵 = 2arcsin(0.443 ) = 2arcsin(0.44314) = 12.717 = 20 + 2 (1sin +2 cos)cos1=1其中 0 = 23 1 = 2()2 2 = 2 = 8 = = 0 解得 = 8.2895 8 元二项式阵 cos7 (2sin) = 0.707 , =

13、 2 = 22.895 = ( 1=0 )2 21=0 = 4.7739 26 3.4-3 1) 30 = 20lg 100 = 103020 = 31.62278 0 = 12(0 +02 1)11+(0 +02 1) 11 = 1.3641 21() = 11()+23()+35()/2=1= 1 +2(43 3)+3(165 203 +5) = 5163 +3(42 203)+(1 32 +53) 令 5(0) = 16(0)5 20(0)3 +5(0) 3 = 05 = 4.7231 42 203 = 2003 2 = 10.9243 1 32 +53 = 50 1 = 15.9780

14、 1:2:3 = 15.9780:10.9243:4.7231 2) 6 = 23=1cos(2 12 sin) = 1.4 = 21 cos(1.42 sin)+2 cos(31.42 sin)+3 cos(51.42 sin) 归一化 6 = 62(1 +2 +3)MATLAB 编程如下，绘制的图形如图 3.4-3 所示 27 图 3.4-3 3.5-1 = 0 , = 2 , = cos 2 2 = 12 (2+1)2 2 2=1sin(2 +12 2)2 +125 1 = 12 (21)2 2 2 =1sin(2 12 2)2 121 5 5 = 5 = 0.0383 4 = 4 =

15、0.0907 3 = 3 = 0.0849 2 = 2 = 0.0402 1 = 1 = 0.5704 10 = 25=1cos(2 12 sin) = = 21 cos(2sin)+2 cos(32 sin)+3 cos(52 sin)+4 cos(72 sin)+5 cos(92 sin) 归一化 10 = 102(1 +2 +3 +4 +5)MATLAB 编写程序如下： 28 方向图如图 3.5-1 所示： 图 3.5-1 29 3.5-2 = 0 , = 2 , = cos 0.5 0.9397 = 12 0.342csc(2+1)2 0.93970.5= 0.3422 2 2 (2+

16、1)2 0.93970.510 1 = 12 0.342csc(21)2 0.93970.5 = 0.3422 2 2 (21)2 0.93970.51 10 该 积分 不可积，利用 MATLAB 求解 ，编程如下： 得出的电流值为： 阵元号 激励电流 0.1170 0.0986 0.0674 0.0331 0.0156 0.0267 0.0308 0.0237 0.0119 0.0113 30 使用 MATLAB 绘制方向图如图 3.5-2 所示： 图 3.5-2 3.5-4 1) 0 = 103020 = 31.6228 2 = (131.6228)2= 1.74229 = 2 +( 12

17、)2= 1.05538 = 2 +( 12)21 7 () = ( 1)!2( 1+)!( 1)!1()21=1表 3.5-4 泰勒线源的零点位置与方向函数抽样值 () 1 4.67988 0.28266 2 6.62475 -0.01313 3 9.37334 -0.00164 4 12.40233 0.00468 5 15.54870 -0.00414 6 18.75346 0.00225 31 () = 1+2()cos()1=1对于 N = 21 离散化 = 2 = 220 = 10 = 0,1,2 12 = 10 阵元号 激励电流 归一化 1.54135 3.55299 1.5159

18、7 3.49449 1.44731 3.33622 1.33959 3.08790 1.19460 2.75368 1.03112 2.37684 0.85646 1.97423 0.66879 1.54163 0.51404 1.18492 0.44453 1.02469 0.43382 1.00000 2) = 0 = 1.0553860.55 10 = 6.3903 编写 MATLAB 绘图程序绘制方向图如下： 00.511.522.533.54-1 -0.5 0 0.5 1电流分布32 3.5-6 1) 25 = 20lg 100 = 102520 = 17.7828 0 = 12(0

19、 +02 1)11+(0 +02 1) 11 = 1.1329 21() = 11()+23()+35()+47()/2=1+59() = 1 +2(43 3)+3(165 203 +5) +4(647 1125 +563 7) +5(2569 5767 +4325 1203 +9) = 92565 +7(644 5765)+5(163 1124 +4325) +3(564 +42 203 1205) +(74 +1 32 +53 +95) 令 9(0) = 256(0)9 576(0)7 +432(0)5 120(0)3 +9(0) 5 = 09 644 5765 = 57607 163 1

20、124 +4325 = 43205 564 +42 203 1205 = 12003 74 +1 32 +53 +95 = 90 解得 1 = 15.7927,2 = 13.7640,3 = 10.1604,4 = 6.1105,5 = 3.0741 1:2:3:4:5 = 15.7927:13.7640:10.1604:6.1105:3.0741 编写 MATLAB 绘图程序绘制方向图如下： 33 10 元切比雪夫阵方向图 2) 0 = 102520 = 17.7828 2 = (117.7828)2= 1.29175 = 2 +( 12)2= 1.07728 = 2 +( 12)21 5

21、() = ( 1)!2( 1+)!( 1)!1()21=1表 3.5-6 泰勒线源的零点位置与方向函数抽样值 () 1 4.20228 0.2214723 2 6.36924 -0.0053692 3 9.29425 -0.0066223 4 12.45420 0.0049175 () = 1+2()cos()1=1对于 N = 10 离散化 = (2 1) = (2 1)9 = 1,22 = 5 34 阵元号 激励电流 归一化 1.40309 2.46417 1.23517 2.16926 0.93409 1.64048 0.64296 1.12919 0.56940 1.00000 编写 MATLAB 绘图程序绘制方向图如下： 3) 泰勒线阵半功率宽度 = 0 = 1.07728 56.04 92= 13.4157 切氏阵 = 0 = 12.453 00.20.40.60.811.21.41.6-1 -0.5 0 0.5 1电流分布