1、北师版 八年级 下册,第四章 因式分解,1 因式分解,1.整式乘法有几种形式?,(1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式(3)多项式乘以多项式,a(m+n)= .,(a+b)(m+n)= .,am+an,am+an+bm+bn,复习旧知,(a+b)(a-b)= .(ab)2= .,2.乘法公式有哪些?,(1)平方差公式 (2)完全平方公式,复习旧知,小明是这样想的:,993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?,1、你知道每一步的根据吗? 2、993-99还能被哪些整数整除?,讲授新课,计算下列各式: (1) 3x(x-1)= ; (2)m(a+b+c)= ; (3) (m+4)(m-
2、4)= ; (4) ( y-3)2= . (5)a(a+1)(a-1)= .,根据左面的算式填空: 3x2-3x=( )( ) ma+mb+mc=( )( ) m2-16 =( )( ) y2-6y+9 =( )2 a3-a =( )( )( ),3x2-3x,m2-16,y2-6y+9,ma+mb+mc,a3-a,m,a+b+c,3x,x-1,y-3,m+4,m-4,a,a+1,a-1,讲授新课,讲授新课,由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?,答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到
3、a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.,因式分解的定义:,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.,想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?,讲授新课,定义,一般地，把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。,注意：.是一种恒等变形2.变形对象：是 ;3.变形过程：变成 的形式4.变形的结果：是几个 的积5.分解结果中的每个因式不能再分,多项式,积,整式,只有多项式才可能进行因式分解,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x2-4y2=(x+2y)(x
4、-2y)(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy(3) (5a-1)2=25a2-10a+1(4) x2+4x+4=(x+2)2(5) (a-3)(a+3)=a2-9,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,巩固概念,讲授新课,善于辨析：因式分解与整式乘法有什么联系?,二者是互逆的恒等变形,因式分解,讲授新课,1(3分)(2014海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) Aa24a21a(a4)21 Ba24a21(a3)(a7) C(a3)(a7)a24a21 Da24a21(a2)225,巩固提高,B,否,是,否,否,是,否,下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?,巩固概念,讲授新课,（1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；,（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；,（3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；,（4）必须分解到每个因式不能再分解为止.,归纳,讲授新课,例、 把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.,讲授新课,要求：.是一种恒等变形2.变形对象：是 ;3.变形过程：变成 的形式4.变形的结果：是几个 的积5.分解结果中的每个因式不能再分,小结,多项式,积,整式,只有多项式才可能进行因式分解,因式分解,一个 多项式,几个 整式积,整式乘法,
