1、2.5 纳什均衡案例分析,Case Study,现将100元钱拍卖给大家，各位互相竞价，以5元为加价单位，直到没有人再加价为止。出价最高者将获得这100元钱。但出价最高者和次高者都要向我支付相当于出价数目的费用。,你打算怎么玩这个游戏？,卢梭(1755),关于人间不平等的根源及基础的讨论,猎鹿模型 Stag-hunting,一群猎人共同猎鹿，如果有一个人分心，猎鹿就会失败，因而猎鹿的成功依赖于每一个人的共同努力。,参与者：n个猎人， N=1,2,n 战略： Si = 鹿，兔 ， iN,猎鹿模型 Stag-hunting,OR,支付：单纯战略的NE均衡：（鹿，鹿）&（兔，兔）帕累托最优的结果：（
2、鹿，鹿）即（3，3）现实状况： 往往出现 （兔，兔）,猎鹿模型 Stag-hunting,行车的默契,单纯战略NE 均衡战略：（左，左）&（右，右）,支付：单纯战略的NE均衡：（大，大）&（小，小）帕累托最优的结果：（大，大）即（2，2）局中人需要在几个纳什均衡结果中选取一个,协调博弈,支付：单纯战略的NE均衡：（大，大）&（小，小）局中人选择（小，小）的可能性极大,危险的协调,斗鸡博弈,斗鸡博弈,单纯战略的NE均衡：（进，退）&（退，进）,斗鸡博弈案例 06级学生案例,同一宿舍的两个男同学关系相当不错，在他们的生活中出现一位女生，他们两人都对这个女生很有好感。 现在假如两个人同时公开宣布喜欢
3、这个女生并准备去追求，则他们都觉得很尴尬，而且他们的关系也会出现僵化，这是他们不愿意得到的结果。 在这里假定没有哪个同学特别喜欢这个女生，可以不顾一切，也假定这个女生不是特别偏向哪个男生。,斗鸡博弈案例 06级学生案例,甲 同 学,排队 现实中的“囚徒困境”,NE均衡：（插队，插队） DSE,闯红灯 现实中的“囚徒困境”,NE均衡：（闯，闯） DSE,价格战 现实中的“囚徒困境”,NE均衡：（降价，降价） DSE,学生A增负 减负增负学生B减负NE均衡： （增负，增负） DSE,囚徒困境案例 06级学生案例,公地悲剧 Tragedy of Commons 1968年英国人哈丁 Garrett
4、Hardin The tragedy of the commons 结论：公有产权制度下，公共资源被过渡使用。,commonland,private land,公地悲剧 N人囚徒困境,公地悲剧 N人囚徒困境,假设：N个牧民共同拥有一块牧场一只羊的价值为V(Q) V Q * private,假设：一只羊的价值 V=100-Q Q=qi 一只羊的成本 c=4情形1：公共牧场上 （假设有3个牧民）支付：,公地悲剧 N人囚徒困境,对于牧民1： 目标函数：反应函数：,公地悲剧 N人囚徒困境,对于所有牧民：均衡解：,公地悲剧 N人囚徒困境,情形2：私人牧场上支付：,公地悲剧 N人囚徒困境,公地悲剧 Tra
5、gedy of Commons 结论：公有产权制度下，公共资源被过渡使用。,commonland,private land,公地悲剧 N人囚徒困境,排他性 excludable 可以阻止一个人使用一种物品竞争性 rival 一个人使用一种物品会减少其他人对该物品的使用,公共物品供给 N人囚徒困境,私人物品 private goods,Club goods,公共物品供给 N人囚徒困境,公共物品 public goods 非竞争性：增加消费不增加成本。如：海上的航标灯 非排他性：任何人都不能被排除在该商品的消费之外，很难通过收费予以限制。如：国防,公共物品供给 N人囚徒困境,公共物品供给 N人囚徒
6、困境,NE均衡：（不出资，不出资）,“凡是属于最多数人的公共财产常常是最少受人照顾的事物。”,公共物品的供给：市场机制条件下，私人不会生产公共物品。搭便车 free rider 导致公共物品供给不足。 因此，只能由政府来生产公共产品。,公共物品供给 N人囚徒困境,我国五六十年代人民公社时期农村大集体中存在的“磨羊工”现象就是一个囚徒困境的典型例子。 出工时每个人都认为，假如自己认真卖力的干活而别人不卖力，则不划算；因为每个人都这么想，所以每个人都觉得偷懒是最优的选择。 最终的结果就是大家都“磨羊工”，生产效率相当低下。,06级学生案例,智猪博弈不对称的N人博弈,猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小
7、猪。 猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，另一边的投食口就会落下一些食物。 如果一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到食物。,智猪博弈不对称的N人博弈,参与者：大猪，小猪 战略： 按，等待,智猪博弈不对称的N人博弈,NE均衡：（按，等待）,支付：,结果说明：谁先去踩这个踏板，就会造福全体，但多劳却并不一定多得。,有两个同学同住一宿舍 假如甲同学非常爱整洁，看到脏乱不堪的环境就受不了，必定要动手打扫，而乙同学是个很邋遢的人，对于脏乱的环境没有任何感觉，也从来不愿打扫。 这时候，就出现了智猪博弈现象：乙同学的最优选择就是等待，而甲同学的最优选择就是打扫。,智猪博弈 06级学生案例,富人财产为8 穷
8、人财产为2 组织夜间巡逻可保障两人财产安全，成本为4 不组织巡逻，两人财产将都窃贼偷光,穷人富人 不对称的N人博弈,假设：,NE均衡：（巡逻，不巡逻）,穷人富人 不对称的N人博弈,三人投票博弈,假定有三个参与人（1，2，3）要在三个项目（A、B，C）中投票选择一个。 三个参与人同时投票，不允许弃权。每个人的战略空间为Si = A，B，C 。 得票最多的项目将被选中，如果没有任何项目得到多数票，项目A被选中。,不同项目当选时参与人的支付函数如下： u1(A)=u2(B)=u3(C)= 2 u1(B)=u2(C)=u3(A)= 1 u1(C)=u2(A)=u3(B)= 0 请找出该博弈的纳什均衡。,三人投票博弈,三人投票博弈,支付矩阵：,矩阵1：选举人3选A,三人投票博弈,支付矩阵：,矩阵2：选举人3选B,三人投票博弈,支付矩阵：,矩阵3：选举人3选C,选举人3选A,选举人3选B,选举人3选C,纳什均衡为：（A,A,A）（A,B,A）（B,B,B）（A,C,C） （C,C,C）,三人投票博弈,完全信息静态博弈 部分结束！,
