1、1高二数学期末复习综合卷一选择题1已知 na为等差数列， ),(,2,042nfSa则 f的最大值为（ ）A 89B 9C1 D02双曲线两条渐近线的夹角为 60，该双曲线的离心率为（ ）A 或 B 或 C 或 2 D 或 23223333 “a 和 b 都不是偶数”的否定形式是（ ）Aa 和 b 至少有一个是偶数 Ba 和 b 至多有一个是偶数Ca 是偶数，b 不是偶数 Da 和 b 都是偶数4已知椭圆的焦点是 12F、 ， P是椭圆上的一动点如果延长 1FP到 Q，使得 2|PQ， 那么动点 Q的轨迹是（ ） A双曲线的一支 B椭圆 C 圆 D抛物线5已知数列 的通项公式是 ，前 n 项和
2、 ，则 n 等于（ ）na1na9SA100 B99 C10 D96条件甲：“ 0b且 ”,条件乙：“方程2byax表示双曲线” ，那么甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7下列结论正确的是（ ）A当 B当 时，2lg1,0xx时且 0x12xC 的最小值为 2 D当 无最大值,2时当 ,时8中心在原点，焦点在坐标为（0，5 ）的椭圆被直线 3x y20 截得的弦的中点 的横坐标为 ，则椭圆方程为（ ）212A B C D2157xy2175xy2157xy2175xy9已知双曲线 C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆26的长轴端点、焦
3、点，则双曲线 的渐近线方程为（ ）A 430xy B 340xy C 450xy D 540xy10双曲线 162的渐近线与圆 )()3(22r相切，则 r=() A6 B2 C 3 D 311已知点 F 为双曲线 的右焦点，M 是双曲线右支上一动点，定点 A 的坐1962yx标是（5，4） ，则 4MF5MA的最大值为（ ）A12 B20 C9 D1612已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点 F 且斜率为2:1(0)xyCab32的直线与 C 相交于 A、B 两点若 ，则 （ ）(0)kFBkA1 B C D223二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知ABC 中，A
4、60，最大边和最小边是方程 的两个实数根，2980x那 3么 BC 边长是_ 14短轴长为 5，离心率 23e的椭圆的两焦点为 1F、 2，过 1作直线交椭圆于 A、B两点，则 2ABF周长为_15当 (1)x， 时，不等式 240xm恒成立，则 m的取值范围是_ _16双曲线 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，则2yab1e21yxab2e的最小值为_12e三解答题（本大题共 6 小题 ，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17 （本小题满分 10 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 ,且 。abc1os3A（1）求 2sincos的值；（2）若 ，求ABC
5、面积 S 的最大值.3a18 （本小题满分 12 分）已知双曲线 的左、右两个焦点分别为 1F、 2，动点 P满足2167xy4124PF（1）求动点 的轨迹 E的方程；（2）若 M是曲线 上的一个动点，求 的最小值12MF19 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ， . anS35a12S（1）求数列 的通项 ；（2）设 ，求数列 的前 n 项和 . 2nabbT20 （本小题满分 12 分）5已知椭圆 (ab0)的离心率 , 直线 与椭圆交于12yx 2e10xyP,Q 两点, 且 OPOQ(如图) （1）求这个椭圆方程；（2）求弦长|PQ|21、 （本小题满分 1
6、2 分）某学校拟建一块周长为 400m 的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？22 （本小题满分 12 分）6已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 63，短轴一个端点到右焦点的距离为 3（1）求椭圆 的方程；（2）设直线 l与椭圆 C交于 A、B 两点，坐标原点 O到直线 l的距离为 32，求 AOB 面积的最大值答案：CDACB ABDAD CB 57432m717、解：（1） ；（2） 193418、解：（1） ；（2）5xy19、解：（1） ；（2） 1na(41)()3nT20、解：
7、（1） （2） 24xy521、解：设矩形的长为 xm，半圆的直径是 d，中间的矩形区域面积为 Sm2由题知：S=dx，且 2x+d=400S= ()dA210()当且仅当 d=2x=200，即 x=100 时等号成立设计矩形的长为 100m 宽约为 63.7m 时，矩形面积最大21解：（）设椭圆的半焦距为 c，依题意63ca， 1b， 所求椭圆方程为213xy（）设 ()A， ， 2()Bxy， （1）当 ABx 轴时， 3（2）当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ykm由已知 231mk，得 2()4k把 x代入椭圆方程，整理得22(3)60x， 12631kx，23(1)k21()ABkx 22()()mk2221)339(1)m8242111233(0)3496 696kkk当且仅当 2，即 时等号成立当 时， 3AB，综上所述 maxAB 当 AB最大时， O 面积取最大值a1322S
