1、球差及球差分析几何像差可以分为单色像差和色差。单色像差：球差，彗差，像散，场曲，和畸变色差：位置色差和倍率色差因为时间的关系，咱们这次课设，主要关注球差。大家在完成前两个设计题目时，要注意这一点。知道球差产生的原因；学习使用 ZEMAX 中分析像差的两种工具 “spot diagram”(点列图 )和 “ray fan plot”(光线扇曲线) ；观察球差同视场，曲率半径，面形等的关系。对于只有球差而没有其他像差的透镜，球差的产生是因为透镜上以顶点为中心的不同环形区沿光轴方向有不同的焦点。球差也因此称为区域像差。为了说明球差球差产生的产生原因，先介绍 ZEMAX 中分析像差的两种工具 “spo
2、t diagram”(点列图)和 “”(光线扇曲线) 。1 光线扇曲线(ray fan plot)点 物光轴子 午 扇1- 1a入 瞳弧 矢主光线.a.XZYa .光 线 在 像 面上 的 穿 过 点1- 1a入 瞳边 缘( 子 午 )入 瞳边 缘光 线 在 入 瞳面 上 的 穿 过 点b .像 面xy图 1 光线扇曲线示意图如图 1a 所示，光轴同轴外点物组成物面，光学系统位于物面内。点物向光学系统发出几条光线。为叙述方便，将这个光学系统看作是一个近轴薄透镜，光阑就位于这个薄透镜上。在点光源发出的所有光线中，穿过光阑中心那条是主光线。其余光线在光阑面上沿y 轴方向等间隔排列。在主光线的两侧各
3、有一条光线刚好穿过光阑的边缘。我们就形象地将物空间的这种光线结构称为( 子午)“ 光线扇” 。其中主光线和光轴所决定的平面称为子午面。与此相对应，将通过主光线，并与子午面相垂直的平面称为弧矢面。主光线向前延伸进入像空间，最后在 Y 轴上以某一高度穿过像平面。上述物发出的其余光线也向像平面方向会聚，并在 Y 轴上以不同的高度穿过像平面。下面开始绘制这样一种曲线，其横坐标对应光阑的 y 轴，纵坐标对应像平面的 Y 轴。考察图 1a 中的某一条光线，例如光线 a，分别取它在光阑面上的 y 坐标和在像平面上的 Y坐标作为点列图上的一对 x-y 坐标。在做点列图时，光线 a 的 y 坐标取的不是光线 a
4、 相对于光轴的位移，而是它相对于主光线穿过点间的位移。另外，我们规定，主光线在像平面上的穿过点对应的就是点列图 y 轴的零点。还有一点需要说明，点列图中光线 a 的 x 坐标，用的不是光线在光阑面上的实际 y 坐标，而是归一化坐标( 即用光阑的半径做归一化处理) 。因此，点列图 x 坐标正负两个边界值是 。按照上述规定，描绘出图 1a 光线扇中所有光1线的 x-y 坐标，就得到如图 1b 所示子午光线扇曲线(ray fan plot)。光线扇曲线的形状将随光学系统中所存在的像差类型和大小的不同而变化。对于一个无像差系统，其光线扇曲线将会是一条与 x 轴重合的直线。自然地，与子午光线扇相垂直的光
5、线扇称为弧矢光线扇，相应的分析曲线称为弧矢光线扇曲线，这里不再赘述。2 点列图(spot diagram). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .图 2 用加在光阑上的均匀格栅定义的光线穿过点位置假定在图 1a 的入瞳面上加一
7、个如图 2 所示的均匀的直线型格栅，同时假定由那个轴外点物所发出的光线穿过格栅的各个栅格，然后继续向像空间延伸，并最终向像平面会聚。此时，光线在像平面上的穿过点将不再是一维分布，而是二维分布。我们就将像平面上这种二维的分布图称为点列图( 如图 3 所示) 。像面上光线穿过点的分布结构取决于系统的像差。点列图越紧凑，说明系统中的像差越小。毫无疑问，一个无像差系统的点列图将由唯一的一个穿过点组成。图 3 点列图实例如图 4 所示，放置在入瞳面上的格栅有多种型式，其中最普遍的是均匀的直线型格栅。. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三图 4 入瞳面上其它型式的光线分布3. 球差1. 6 6. 3 30- 1- . 6 6- . 3 3a bcd eM FM BP FM F ： 边缘光线焦点M B ： 最小模糊斑P F ： 近轴焦点( 1 )( 2 )- 1 1( a )- 1 1( b )- 1 1( c )- 1 1( d )- 1 1( e )焦点以内焦点以外M BP FS A 3( 3 ). . .
11、a b c d e. 3 3 线对交 点 ( 红 ). 6 6 线对交点 ( 蓝 )图 7.5 球差。(1)图：子午光线扇；(2)图：点列图； (3)图；光线扇曲线。如图 5(1)所示的子午入射光线扇结构，光线通过一个只有唯一一种像差球差的透镜。图 5(1)中的入射光线，彼此间的间隔相等。此时，因为透镜中有球差存在，出射光线虽然也会聚到光轴上，但不是所有的会聚点都位于近轴焦点上。其中，两条边缘光线将交于光轴上某一点，我们称这一点为边缘光线焦点(MF)。边缘光线焦点与近轴焦点间的距离称为“轴向球差” 。边缘光线对同另一对光线对(0.33 和-0.33)相比，边缘光线对的交点离透镜更近，而0.33
12、 光线对的交点与透镜相距要远一些。在透镜中只有球差的情况下，两条从透镜不同环形区出射的光线，其交点将不再位于光轴上。例如，图中 0.66 这条光线与光线1 的交点，就位于面 a 与 b 间的某一个子午面内而不在光轴上。将图 5(1)中所有相邻出射光线的交点连接起来，会得到一条曲线，这条曲线称为散焦线。两条边缘光线均与散焦线相交，将这两个交点相连，得到一条与光轴相垂直的直线，它将位于图中的 c 位置。显然，出射光束的横向尺寸在 c 处最小。c 处的这一最小光斑称为最小模糊斑。图 5(1)中由 a 到 e 各个位置的点列图如图 5 (2)所示。现在从 a 到 e 各位置处的点列图的结构都是不一样的
13、。在近轴焦面“d”两侧并与之距离相等的两个平面内，点列图的结构不同。近轴面“d”内，点列图是一个有一定大小的模糊圆。纵观从 a 到 e 各个面内的点列图，它们都呈模糊的圆形结构，只不过 c 面内的模糊圆半径最小，c 面也因此称为最小模糊平面。c 位置也是该透镜的像分辨率最高的位置。透镜只有球差而没其它单色像差情况下的光线扇曲线见图 5 (3)图。注意，(3) 图中的各光线扇曲线都呈明显的 S 型。在近轴焦面 d 内，由于没有离焦，曲线 d 的中部非常平坦。在该曲线上，边缘光线的横向光线像差(TRA)最大。系统中球差 (SA3)的大小就是由最大的TRA 决定的。当我们所取的观察面偏离近轴焦面后，曲线的中部就不再是平坦的了，而是有一定的倾斜，并且观察面的位置离近轴面越远曲线的倾斜程度越高。特别要注意其中的曲线 c，在这一位置处，系统总的 TRA 最小。因此 c 位置对应的就是最小模糊面。在这一平面内球差与离焦作用相抵消，总的效果是 TRA 变小。
