1、实 验 报 告实验课程： 数字信号处理实验 专业班级： 综合实验 141 班 学生姓名： 学 号： 2016 年 12 月 23 日通信电子线路实验实验一: 系统响应及系统稳定性 实验二: 时域采样与频域采样 实验三: 用 FFT 对信号作频谱分析 实验四: I I R 数字滤波器设计及软件实现实验五: F I R 数字滤波器设计及软件实现 通信电子线路实验实验一：系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特
2、性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用 MATLAB 语言的工具箱函数 filter 函数。也可以用 MATLAB 语言的工具箱函数 conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检
3、查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的 19。系统的稳态输出是指当 时，n系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随 n 的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。3 实验内容及步骤（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用 filter 函数或 conv 函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）
4、给定一个低通滤波器的差分方程为)1(9.0)(5.0)(.)( nyxny输入信号 81R)(2ua) 分别求出系统对 和 的响应序列，并画出其波)(81nx)(2nux形。b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。通信电子线路实验根据实验要求编写 matlab 代码如下：close all;clear all%=内容 1：调用 filter 解差分方程，由系统对 u(n)的响应判断稳定性=A=1,-0.9;B=0.05,0.05; %系统差分方程系数向量 B 和 Ax1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50); %产生信号 x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128)
5、; %产生信号 x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应 h(n)subplot(1,3,1);y=h(n);tstem(hn,y); %调用函数 tstem 绘图title(a) 系统单位脉冲响应 h(n);box ony1n=filter(B,A,x1n); %求系统对 x1(n)的响应 y1(n)subplot(1,3,2);y=y1(n);tstem(y1n,y);title(b) 系统对 R8(n)的响应 y1(n);box ony2n=filter(B,A,x2n); %求系统对 x2(n)的响应 y2(n)subplot(1,3,3);y=y2(
6、n);tstem(y2n,y);title(c) 系统对 u(n)的响应 y2(n);box on实验结果为：0 20 40n0.020.040.060.080.1h(n)(a)系统单位脉冲响应 h(n)0 20 40n0.10.20.30.40.50.6y1(n)(b)系统对 R8(n)的响应 y1(n)0 50 100n0.20.40.60.81y2(n)(c)系统对 u(n)的响应 y2(n)（3）给定系统的单位脉冲响应为)()(101Rh)3()2(5.)1.22 nnn用线性卷积法分别求系统 h1(n)和 h2(n)对 的输出响应，并画出81Rx通信电子线路实验波形。根据实验要求编写
7、 matlab 代码如下：%=内容 2：调用 conv 函数计算卷积=x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 ; %产生信号 x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10) zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y=h1(n);tstem(h1n,y); %调用函数 tstem 绘图title(d) 系统单位脉冲响应 h1(n);box onsubplot(2,2,2);y=y21(n);tstem(y21n,y);title
8、(e) h1(n)与 R8(n)的卷积 y21(n);box onsubplot(2,2,3);y=h2(n);tstem(h2n,y); %调用函数 tstem 绘图title(f) 系统单位脉冲响应 h2(n);box onsubplot(2,2,4);y=y22(n);tstem(y22n,y);title(g) h2(n)与 R8(n)的卷积 y22(n);box on实验结果为：0 5 10 15n00.51h1(n)(d)系统单位脉冲响应 h1(n)0 10 20n02468y21(n)(e) h1(n)与 R8(n)的卷积 y21(n)0 5 10n0123h2(n)(f)系统单
9、位脉冲响应 h2(n)0 5 10 15 20n02468y22(n)(g) h2(n)与 R8(n)的卷积 y22(n)（4）给定一谐振器的差分方程为)2()2(9801.)(8237.1)( 00 xbnyyy令 ，谐振器的谐振频率为 0.4rad。490/b通信电子线路实验a) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为 时，画出系统输出波形。)(nub) 给定输入信号为)4.0sin()1.0sin()x求出系统的输出响应，并画出其波形。根据实验要求编写 matlab 代码如下：%=内容 3：谐振器分析 =un=ones(1,256); %产生信号 u(n)n=0:255;xsin=sin
10、(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49; %系统差分方程系数向量 B 和 Ay31n=filter(B,A,un); %谐振器对 u(n)的响应 y31(n)y32n=filter(B,A,xsin); %谐振器对 u(n)的响应 y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y=y31(n);tstem(y31n,y);title(h) 谐振器对 u(n)的响应 y31(n);box onsubplot(2,1,2);y=y32(n);tstem(y32n,y);title(i
11、) 谐振器对正弦信号的响应 y32(n);box on实验结果为：0 50 100 150 200 250n-0.04-0.0200.020.04y31(n)(h)谐振器对 u(n)的响应 y31(n)0 50 100 150 200 250n-0.500.51y32(n)(i)谐振器对正弦信号的响应 y32(n)通信电子线路实验4.实验讨论分析实验内容（2）系统的单位冲响应、系统对 和 的响)(81nRx)(2nux应序列分别如图(a)、(b)和(c) 所示；实验内容（3）系统 h1(n)和 h2(n)对 的输出响应分别如图(e)和)(81n(g)所示；实验内容（4）系统对 和 的响应序列分
12、别)(nu)4.0sin().0si(x如图(h) 和(i)所示。由图(h)可见，系统对 的响应逐渐衰减到零，所以系统稳nu定。由图(i)可见，系统对 的稳态响应近似为正弦序).si()14.si()x列 ，这一结论验证了该系统的谐振频率是 0.4 rad。sin(0.4)5思考题(1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应? 如何求？答： 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应。对输入信号序列分段；求单位脉冲响应 h(n)与各段的卷积；将各段卷积结果相加。（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高
13、频分量滤掉，时域信号的剧烈变化将被平滑，由实验内容（1）结果图 10.1.1(a)、(b)和(c)可见，经过系统低通滤波使输入信号 、 和 的阶跃变化变得缓慢上升()n)(81nRx)(2nux与下降。答：如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面 第一个实验结果进行分析说明。通信电子线路实验实验二 时域采样与频域采样1. 实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。2
14、. 实验原理与方法时域采样定理的要点是：a) 对模拟信号 以间隔 T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信)(txa号的频谱 是原模拟信号频谱 以采样角频率 （jX()aXjs）为周期进行周期延拓。公式为：Ts/2)()(txFjaa )(1nsajnb) 采样频率 必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采s样信号的频谱不产生频谱混叠。利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。理想采样信号 和模拟信号 之间的关系为：)(txa)(txanaTttt对上式进行傅立叶变换，得到：dtenttxjXjnaa )()(tTtjna)() 在上式的积分号内只有
15、当 时，才有非零值，因此：TtnnTjaaexjX)()(通信电子线路实验上式中，在数值上 ，再将 代入，得到：)(nTxa(TnnjaexjX)上式的右边就是序列的傅立叶变换 ，即(jXTjaej)(上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量 用 代替即可。T频域采样定理的要点是：a) 对信号 x(n)的频谱函数 X(ej )在0，2上等间隔采样 N 点，得到2() ,0,1,jNkNXkeN则 N 点 IDFT 得到的序列就是原序列 x(n)以 N 为周期进行周期延拓()后的主值区序列，公式为：()IDFT()()(NNNixnXkxniRb) 由上式
16、可知，频域采样点数 N 必须大于等于时域离散信号的长度 M(即NM)，才能使时域不产生混叠，则 N 点 IDFT 得到的序列()NXk就是原序列 x(n),即 =x(n)。如果 NM， 比原序列尾部()Nxn()Nxnxn多 N-M 个零点；如果 NM，频域采样定理，所以不存在时域混叠失真，因此。 与 x(n)相同。()Nxn4思考题：如果序列 x(n)的长度为 M，希望得到其频谱 在 上的 N 点等间隔采样，当NM 时， 如何用一次最少点数的 DFT 得到该频谱采样？答：因为 x(n)长度 M，而采样点数 NM，所以可以对 x(n)先 N 点循环移位，取主值区间，即 x（(n)） N，再进行
17、 N 点 DFT。通信电子线路实验实验三：用 FFT 对信号作频谱分析1实验目的学习用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用 FFT。2. 实验原理用 FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率 D 和分析误差。频谱分辨率直接和 FFT 的变换区间 N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是 ，因此要求 。可以根据此式选N/2D/2择 FFT 的变换区间 N。误差主要来自于用 FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）
18、是连续谱，只有当 N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此 N 要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作 FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。3实验步骤及内容（1）对以下序列进行谱分析。其nnxnxRn,0743,)(,8301)(3241选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比
19、、分析和讨论。根据实验要求编写 matlab 代码如下：% 用 FFT 对信号作频谱分析%实验内容 (1)clear all;close all通信电子线路实验x1n=ones(1,4); %产生序列向量 x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1;x2n=xa,xb; %产生长度为 8 的三角波序列 x2(n)x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8); %计算 x1n 的 8 点 DFTX1k16=fft(x1n,16); %计算 x1n 的 16 点 DFTX2k8=fft(x2n,8); %计算 x1n 的 8 点 DFTX2k16=fft
20、(x2n,16); %计算 x1n 的 16 点 DFTX3k8=fft(x3n,8); %计算 x1n 的 8 点 DFTX3k16=fft(x3n,16); %计算 x1n 的 16 点 DFT%以下绘制幅频特性曲线% figure(1)subplot(2,1,1);mstem2(X1k8,8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(1a) 8 点 DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);subplot(2,1,2);mstem2(X1k16,16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title(1b)16 点 DFTx_1(n);xlabel(/)
21、;ylabel(幅度);figure(2)subplot(2,1,1);mstem2(X2k8,8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(2a) 8 点 DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);% axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(2,1,2);mstem2(X2k16,16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title(2b)16 点 DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);figure(3)subplot(2,1,1);mstem2(X3k8,8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图
22、title(3a) 8 点 DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);subplot(2,1,2);mstem2(X3k16,16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title(3b)16 点 DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);信号 x1(n)的 8 点 DFT 和 16 点 DFT 如图所示：通信电子线路实验0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2/01234幅度(1a) 8点 DFTx1(n)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2/01234幅度(1b)16点 DF
23、Tx1(n)信号 x2(n)的 8 点 DFT 和 16 点 DFT 如图所示：0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2/05101520幅度(2a) 8点 DFTx2(n)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2/05101520幅度(2b)16点 DFTx2(n)信号 x3(n)的 8 点 DFT 和 16 点 DFT 如图所示：通信电子线路实验0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2/05101520幅度(3a) 8点 DFTx3(n)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.
24、4 1.6 1.8 2/05101520幅度(3b)16点 DFTx3(n)实验讨论分析用 DFT（或 FFT）分析频谱，绘制频谱图时，最好将 X(k)的自变量 k 换算成对应的频率，作为横坐标便于观察频谱。 2, 0,12,k NN为了便于读取频率值，最好关于 归一化，即以 作为横坐标。/图（1a）和（ 1b）说明 的 8 点 DFT 和 16 点 DFT 分别是14()xnR的频谱函数的 8 点和 16 点采样；1()xn因为 ，所以， 与 的 8 点 DFT 的模32(3)(3()xn2相等，如图（2a ）和（3a）。但是，当 N=16 时， 与 不满足循环()x移位关系，所以图（2b）
25、和（3b）的模不同。（2）对以下周期序列进行谱分析。4()cosxn通信电子线路实验5()cos/4)cs(/8)xnn选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。根据实验要求编写 matlab 代码如下：%实验内容 (2) 周期序列谱分析N=8;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n); %计算 x4n 的 8 点 DFTX5k8=fft(x5n); %计算 x5n 的 8 点 DFTN
26、=16;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n); %计算 x4n 的 16 点 DFTX5k16=fft(x5n); %计算 x5n 的 16 点 DFTfigure(1)subplot(2,2,1);mstem2(X4k8,8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(4a) 8 点 DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);subplot(2,2,3);mstem2(X4k16,16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title
27、(4b)16 点 DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);subplot(2,2,2);mstem2(X5k8,8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(5a) 8 点 DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);subplot(2,2,4);mstem2(X5k16,16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title(5b)16 点 DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);0 0.5 1 1.5 2/01234幅度(4a) 8点 DFTx4(n)0 0.5 1 1.5 2/02468幅度(4b)16点 DFT
28、x4(n)0 0.5 1 1.5 2/0246幅度(5a) 8点 DFTx5(n)0 0.5 1 1.5 2/02468幅度(5b)16点 DFTx5(n)实验讨论分析对周期序列谱分析通信电子线路实验的周期为 8，所以 N=8 和 N=16 均是其周期的整数倍，得到正确4()cosxn的单一频率正弦波的频谱，仅在 0.25 处有 1 根单一谱线。如图（4b）和（4b）所示。的周期为 16，所以 N=8 不是其周期的整数倍，5/)(/)n得到的频谱不正确，如图（5a）所示。N=16 是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25 和 0.125 处有 2 根单一谱线, 如图（5b）所示。（3）对模拟
29、周期信号进行谱分析6()cos816cos20xtttt选择 采样频率 ，变换区间 N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分HzFs4别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。根据实验要求编写 matlab 代码如下：%实验内容 (3) 模拟周期信号谱分析clearclose allFs=64; T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对 x6(t)16 点采样X6k16=fft(x6nT); %计算 x6nT 的 16 点 DFTX6k16=fftshift(X
30、6k16); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生 16 点 DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),*,LineWidth,1);box on %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(6a) 16 点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)% N=32;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=16x6nT=cos
31、(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对 x6(t)32 点采样X6k32=fft(x6nT); %计算 x6nT 的 32 点 DFTX6k32=fftshift(X6k32); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生 16 点 DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),*,LineWidth,1);box on %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(6b) 32 点|DFTx_6(nT)
32、|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)通信电子线路实验N=64;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对 x6(t)64 点采样X6k64=fft(x6nT); %计算 x6nT 的 64 点 DFTX6k64=fftshift(X6k64); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生 16 点 DFT 对应
33、的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),*,LineWidth,1); box on%绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(6c) 64 点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)6()cos816cos20xtttt有 3 个频率成分， 。所以 的周6()t1234,fHzffHz6()xt期为 0.5s。 采样频率 。变换区间 N=16 时，观1.4sF-30 -20 -10 0 10 20 30f(Hz)
34、0510幅度(6a) 16点 |DFTx6(nT)|-30 -20 -10 0 10 20 30f(Hz)010幅度(6b) 32点 |DFTx6(nT)|-30 -20 -10 0 10 20 30f(Hz)020幅度(6c) 64点 |DFTx6(nT)|通信电子线路实验察时间 Tp=16T=0.25s，不是 的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（ 6a）所示。6()xt变换区间 N=32,64 时，观察时间 Tp=0.5s，1s，是 的整数周期，所以所得频谱正确，6()xt如图（6b）和（6c）所示。图中 3 根谱线正好位于 处。变换区间4,810HzzN=64 时频谱幅度是变换区间
35、N=32 时 2 倍，这种结果正好验证了用 DFT 对中期序列谱分析的理论。四、思考题1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用 FFT 进行谱分析？（2）如何选择 FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）（3）当 N=8 时， 和 的幅频特性会相同吗？为什么？ N=16 呢？)(2nx3答:(1)若预先不知道周期，可先对 N 点计算，在计算 2N 点 FFT,如果两者主谱差别满足分析误差要求，则一其中一个作为其频谱，否则继续加倍 N 点，直到前后两次分析主谱差别满足分析误差要求，取最后长度。（2）若已知信号周期，只需截取一个周期进行 DFT 即可，因为截取多倍的周期只会改变幅度的倍数，
36、不影响研究目的。若不知信号周期，可先试取区间N，在增加 N 倍数，直到直到前后两次分析主谱差别满足分析误差要求，取最后长度。（3）相同，因为 x2(n), x3(n)的周期都为 8，取一个周期可以研究出幅度特性，三角波和 V 形波最高值与区间一样，所以 8 点幅频特性相同。 16 点 DFT 不相同，因为对 x2(n), x3(n)的 16 点循环移位补零后取主值区间不同。通信电子线路实验实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现1实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用 MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具 fdatoo
37、l）设计各种 IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。（3）掌握 IIR 数字滤波器的 MATLAB 实现方法。（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。2实验原理设计 IIR 数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； 设计过渡模拟滤波器；将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB 信号处理工具箱中的各种 IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数 butter、 cheby1 、
38、cheby2 和 ellip 可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫 1、切比雪夫 2 和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计 IIR 数字滤波器。本实验的数字滤波器的 MATLAB 实现是指调用 MATLAB 信号处理工具箱函数 filter 对给定的输入信号 x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号 y(n）。3. 实验内容及步骤（1）调用信号产生函数 mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号 st，该函数还会自动绘图显示 st 的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1 所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通信电子线
39、路实验通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。图 10.4.1 三路调幅信号 st 的时域波形和幅频特性曲线（2）要求将 st 中三路调幅信号分离，通过观察 st 的幅频特性曲线，分别确定可以分离 st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为 0.1dB,阻带最小衰减为 60dB。提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为 0 001()cos2)s()cos(2)cos(2)ccctftftftft其中， 称为载波，f c 为载波频率， 称为单频调制信号，(c 0)tf0 为调制正弦波信号频率，
40、且满足 。由上式可见，所谓抑制载波单频调0f幅信号，就是 2 个正弦信号相乘，它有 2 个频率成分：和频 和差频0cf，这 2 个频率成分关于载波频率 fc 对称。所以， 1 路抑制载波单频调幅0cf信号的频谱图是关于载波频率 fc 对称的 2 根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图 10.4.1 中三路调幅信号的载波频率分别为 250Hz、 500Hz、1000Hz。如果调制信号 m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则 就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于()cos(2)cstmft载波频率 fc 对称的 2 个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双
41、边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号 ,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号 m(t)有直流成分，则 就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于()cs()cstft载波频率 fc 对称的 2 个边带（上下边带），并包含载频成分。（3）编程序调用 MATLAB 滤波器设计函数 ellipord 和 ellip 分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。 （4）调用滤波器实现函数 filter，用三个滤波器分别对信号产生函数 mstg产生的信号 st 进行滤波，分离出 st 中的三路不同载波频率的调幅信号 y1(n)、y2(n)和 y3(n)， 并绘图显示 y1(n)、y2
42、(n)和 y3(n)的时域波形，观察分离效果。通信电子线路实验根据实验要求，编写 matlab 程序clear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采样频率%调用信号产生函数 mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号 st st=mstg;%低通滤波器设计与实现=fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs; rp=0.1;rs=60; %DF 指标（低通滤波器的通、阻带边界频）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用 ellipord 计算椭圆 DF 阶数 N 和通带截止频率 wpB,A=ellip(N,
43、rp,rs,wp); %调用 ellip 计算椭圆带通 DF 系统函数系数向量 B 和 Ay1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% Xk=fft(y1t,38);% mstem(Xk); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图% title(1a) 8 点 DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);% % axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)% 低通滤波器设计与实现绘图部分figure(2);subplot(3,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数 myplot 绘制损耗函数曲线yt=y_1(t);title(低通滤波器损耗
44、函数);subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数 tplot 绘制滤波器输出波形title(低通滤波器分离出的调幅信号 y1(t);% FFT 谱分析x6nT=y1t;X6k16=fft(x6nT); %计算 x6nT 的 16 点 DFTX6k16=fftshift(X6k16); %将零频率移到频谱中心 % Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 FN=length(X6k16);Fs=10000; F=Fs/N; %频率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1; fk=k*F; k=-N/2:N/2-1; fk=k*F; %产生 16 点 DFT 对应
45、的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,3);通信电子线路实验stem(fk,abs(X6k16),*,LineWidth,1);box on %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title();xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(200 300 0 1.2*max(abs(X6k16)%带通滤波器设计与实现fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs;rp=0.1;rs=60; N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用 ellipor
46、d 计算椭圆 DF 阶数 N 和通带截止频率 wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %调用 ellip 计算椭圆带通 DF 系统函数系数向量 B和 Ay2t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 带通滤波器设计与实现绘图部分（省略）figure(3);subplot(3,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数 myplot 绘制损耗函数曲线yt=y_2(t);title(带通滤波器损耗函数);subplot(3,1,2);tplot(y2t,T,yt); %调用绘图函数 tplot 绘制滤波器输出波形title(带通滤波器分离出的调幅信号 y2(t);su
47、bplot(3,1,3);x6nT=y2t;X6k16=fft(x6nT); %计算 x6nT 的 16 点 DFTX6k16=fftshift(X6k16); %将零频率移到频谱中心 % Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 FN=length(X6k16);Fs=10000; F=Fs/N; %频率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1; fk=k*F; k=-N/2:N/2-1; fk=k*F; %产生 16 点 DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k16),*,LineWidth,1);box on %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(6a) 16 点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(400 600 0
