1、第十三章 时间序列回归本章讨论含有 ARMA 项的单方程回归方法，这种方法对于分析时间序列数据（检验序列相关性，估计 ARMA 模型，使用分布多重滞后，非平稳时间序列的单位根检验）是很重要的。13.1 序列相关理论时间序列回归中的一个普遍现象是：残差和它自己的滞后值有关。这种相关性违背了回归理论的标准假设：干扰项互不相关。与序列相关相联系的主要问题有：一、一阶自回归模型最简单且最常用的序列相关模型是一阶自回归 AR(1)模型定义如下：参数 是一阶序列相关系数，实际上，AR(1)模型是将以前观测值的残差包含到现观测值的回归模型中。二、高阶自回归模型：更为一般，带有 p 阶自回归的回归， AR(p
2、)误差由下式给出：AR(p)的自回归将渐渐衰减至零，同时高于 p 阶的偏自相关也是零。13.2 检验序列相关在使用估计方程进行统计推断（如假设检验和预测）之前，一般应检验残差（序列相关的证据） ，Eviews 提供了几种方法来检验当前序列相关。 1Dubin-Waston 统计量 D-W 统计量用于检验一阶序列相关。2相关图和 Q-统计量计算相关图和 Q-统计量的细节见第七章 3序列相关 LM 检验 检验的原假设是：至给定阶数，残差不具有序列相关。13.3 估计含 AR 项的模型随机误差项存在序列相关说明模型定义存在严重问题。特别的，应注意使用 OLS 得出的过分限制的定义。有时，在回归方程中
3、添加不应被排除的变量会消除序列相关。 1一阶序列相关在 EViews 中估计一 AR(1)模型，选择 Quick/Estimate Equation 打开一个方程，用列表法输入方程后，最后将 AR(1)项加到列表中。例如：估计一个带有 AR(1)误差的简单消费函数 应定义方程为：cs c gdp ar(1)2高阶序列相关估计高阶 AR 模型稍稍复杂些，为估计 AR(k)，应输入模型的定义和所包括的各阶 AR 值。如果想估计一个有 1-5 阶自回归的模型 应输入：cs c gdp ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) ar(5) 3存在序列相关的非线性模型 EViews 可以估计带有
4、AR 误差项的非线性回归模型。例如：估计如下的带有附加 AR(2)误差的非线性方程使用 EViews 表达式定义模型，在后面的方括号内描述 AR 修正项，对每一阶 AR 滞后项都应包括一个系数，每项之间用逗号隔开。cs=c(1)+gdpc(2)+ar(1)=c(3),ar(2)=c(4) EViews 通过 差分来转换这种非线性模型且使用 Gauss-Newton 迭代法来估计转换后的非线性模型。4存在序列相关的两阶段回归模型 通过把二阶段最小二乘法或二阶段非线性最小二乘法和 AR 项结合起来，对于在回归因子和扰动项存在相关性的情况和残差存在序列相关一样估计模型。5AR 估计输出含有 AR 项
5、的模型有两种残差：第一种是无条件残差 ，通过原始变量以及估计参数 算出。在用同期信息对 yt 值进行预测时，这些残差是可以观测出的误差，但要忽略滞后残差中包含的信息。通常，除非有特别的原因来检验这些残差，Eviews 不能自动计算下面的估计。第二种残差是估计的一期向前预测误差 。如名所示，这种残差代表预测误差。一般 AR(p)平稳条件是：滞后算子多项式的根的倒数在单位圆内。EViews 在回归输出的底部给出这些根： Inverted AR Roots。如果存在虚根，根的模应该小于 1。 6EViews 如何估计 AR 模型EViews 估计 AR 模型采用非线性回归方法。这种方法的优点在于：易
6、被理解，应用广泛，易被扩展为非线性定义的模型。注意：非线性最小二乘估计渐进等于极大似然估计且渐进有效。13.4 ARIMA 理论ARIMA（自回归单整动平均）模型是 AR 模型的一般化，EViews 使用三种工具来为干扰项的序列相关建模：自回归 AR、单整 I、动平均MA。13.5 估计 ARIMA 模型为建立 ARIMA 模型，需要： 差分因变量，确定差分阶数；描述结构回归模型（因变量和回归因子） ，加入 AR 或 MA 项。一、ARMA 项 模型中 AR 和 MA 部分应使用关键词 ar 和 ma 定义。二、季节 ARMA 项对于带有季节移动的季度数据，Box and Jenkins(19
7、76)建议使用季节自回归 SAR 和季节动平均 SMA。三、ARIMA 估计输出存在 AR 或 MA 定义的估计输出和 OLS 是一样的，只是增加了一个AR，MA 多项式的倒根的下部程序块。四、ARMA 估计选择 带有 AR 或 MA 的模型用非线性最小二乘法估计。非线性估计方法对所有系数估计都要求初值。作为缺省 Eviews 决定初值。用户可设置初值，EViews 使用 C 系数向量。也可使用命令安排 C 向量值定义，例如下面方程的系数 Y c X ma(2) ma(1) sma(4) ar(1) 可定义为 param c(1) 50 c(2 ) 0.8 c(3) 0.2 c(4) 0.6
8、c(5) 0.1 c(6) 0.5 初值：常数是 50， X 系数的初值是 0.8， ar(1)、ma(2)、ma(1)、sma(4) 系数的初值分别是 0.2 ， 0.6，0.1，0.5。13.6 诊断检验如果 ARMA 模型定义正确，模型残差将为白噪声。这意味着残差中应不存在序列相关。D-W 统计量是当方程右边没有滞后变量时对一阶序列相关的检验。如上所述，对残差中序列相关更多的检验可以如：View/Residual Tests/Correlogram-Q-Statistic 和 View/Residual Tests/Serial correlation LM Test。 13.7 多项分
9、布滞后（PDLs）一个分布滞后算子如下（13.37） 系数描述 x 对 y 作用的滞后。在模型中解释变量与随机误差项不相关的情况下，可以直接使用 OLS 估计参数。在其它情形下，x 的当前和滞后值具有高共线性时，直接估计失败。可以使用多项式分布滞后（PDLS）来减少要估计的参数个数，以此来平滑滞后系数。平滑就是要求系数服从一个相对低阶的多项式。P 阶 PDLS 模型限制 系数服从如下形式的 p 阶多项式 （13.38）j = 0 , 1 , 2 , , k 是事先定义常数：PDLS 有时被称为 Almon 分布滞后模型。常数仅用来避免共线性引起的数值问题，不影响 的估计。这种定义允许仅使用参数
10、 p 来估计一个 x 的 k 阶滞后的模型（如果 p k，将显示“近似奇异”错误信息） 。如果定义一个 PDL 模型，EViews 用(13.38)式代入到 (13.37)式，将产生如下形式方程(13.40) 其中(13.41) 一旦从（13.40）式估计 ，利用（13.38 ）式就可得到 的各系数。这一过程很明了，因为 是 的线性变换。定义一个 PDLs 有三个元素：滞后长度 k，多项式阶数（多项式最高次幂数）p 和附加的约束。13.8 非平稳时间序列上述 ARMA 估计理论都是基于平稳时间序列。如果一个序列的均值和自协方差不依赖于时间，就说它是平稳的。非平稳序列的典型例子是随机游动 ， 是
11、平稳随机扰动项。序列 y 有一个常数预测值，方差随时间增长。随机游动是差分平稳序列，因为 y 一阶差分后平稳。，差分平稳序列称为单整，记为 I(d)，d 为单整阶数。单整阶数是序列中单位根数，或者是使序列平稳而差分的阶数。对于上面的随机游动，有一个单位根，所以是 I(1)，同样，平稳序列是 I(0)。 13.9 单位根检验EViews 提供两种单位根检验： Dickey-Fuller(DF)、增广 DF(ADF)检验和 Phillips-Perron（PP）检验。 一、ADF 检验为说明 ADF 检验的使用，先考虑一个 AR(1)过程（13.46）是参数， 假设为白噪声。如果-1 1，y 平稳
12、序列。如果 =1，y 是非平稳序列（带漂移的随机游动） 。如果这一过程在一些点开始，y的方差随时间增长趋于无穷。如果 的绝对值大于 1，序列发散。因此，一个序列是否平稳，可以检验 是否严格小于 1。DF 和 PP 都用单位根作为原假设。 因为发散序列没有经济学含义，所以备选假设为单边假设 。从方程两边同时减去 其中 （13.47）所以原假设和备选假设可改为 （13.48 ）单位根检验可以看作对 进行 t 检验。EViews 将 DF，ADF 检验都看成为 ADF 检验。 ADF 检验考虑如下三种回归形式： 即通过在模型中增加 的滞后项，以消除残差的序列相关性。在检验回归中包括常数，常数和线性趋
13、势，或二者都不包含。 二、Phillips-Perron(PP) 检验 Phillips 和 Perron（1988）提出一种非参数方法来控制序列中高阶序列相关。对 AR(1)的 PP 检验为： （13.51） ADF 检验通过在方程右边添加滞后差分项来修正高阶序列相关。PP检验 参数的 t 统计量来修正 AR(1)的 序列相关。这种修正方法是非参数的，因为我们使用 在零频率的谱估计。零频率对未知形式的异方差性和自相关性较稳健。EViews 使用 Newey-West 异方差自相关一致估计 （13.52）（13.53） q 是截断滞后值。 PP 统计量由下式计算：（13.54）是 t 统计量；
14、 是 的标准差；s 是检验回归标准差。 PP 统计量渐进分布同 ADF 的 t 统计量一样。 EViews 显示 Mackinnon 临界值。对PP 检验，必须为 Newey-West 纠正定义截断滞后因子 q，即要包括的序列相关期数。对话框开始包括 N-W 自动截断滞后选择（floor 函数返回的是不超过括号中数的最大整数） 这仅基于检验回归中使用的观测值数，也可定义为任何整数。 13.10 命 令命令 equation eq_gdp.ls gdp c ar(1) ar (2) ma(1) ma(2)用来用一个arma(2,2)模型拟和序列 GDP 并把结果储存在方程 EQ_GDP 中。命令
15、 eq1.auto(4) 用来检验方程 EQ!残差序列直到四阶的相关系数。命令 eq1.correlogram(12)用来显示方程直到 12 阶的残差相关图。命令 equation eq2.ls gdp c pdl(m1,12,3) 使用一个三次多项式拟和 m1 直到十二阶的值。命令 gdp.ruoot(4, c)用来运行一个带常数和四阶滞后的 ADF 检验第十四章 方程预测本章描述的是用回归方法估计的方程对象对一个单方程进行预测或计算拟合值的过程。14.1 EViews 中的方程预测为预测方程的因变量，在方程对象的工具栏中按 Forecast 按钮，或选择 Procs/Forecast。然后
16、应提供以下信息：（1）序列名：将所要预测的因变量名填入编辑框中。EViews 默认了一个名字，但可以将它变为任意别的有效序列名。注意序列名应不同于因变量名。（2）S.E.（Optional）用于是否将预测标准差项保存。（3）预测方法：动态法、静态法。（4）结构（Structural）用于是否忽略方程中的任何 ARMA 项。（5）样本区间：缺省时，为工作文件样本，可自行输入。（6）输出：可以选择以表输出或数值输出，或两者同时都输出预测或拟合值。14.2 图解本节主要是针对方程预测进行图形的说明，我们将通过实例给予说明。14.3 预测基础（1）计算预测值在作出方程估计后，单击 Forecast，给
17、定预测期，然后单击 OK。对预测期内的所有观测值，你应该确保等号右边外生变量值有效。如果预测样本中有数据丢失，对应的预测值将为 NA。（2）缺失项调整对于存在缺失项的预测，如果是静态预测，则对预测没有很大影响；但对于动态预测而言，缺失项的存在将导致其后的所有值都为 NA。（3）预测的误差和方差预测的误差就是实际值和预测值之差： 。（4）残差不确定性测量误差的标准形式是回归标准差（在输出方程中用“S.E.of regression”表示） ，残差的不确定性是预测误差的主要来源（5）系数不确定 这是误差的又一来源，系数的不确定的影响程度由外生变量决定，外生变量超出它们的均值越多，预测的不确定性越大
18、。（6）预测可变性预测的可变性由预测标准差来衡量 forecast se= （不含滞后因变量或 ARMA 项） s 为回归标准差。如果赋给预测标准差一个名字，EViews 将在你的工作文件中计算并保存一个预测标准差序列。（7）预测效果评估 这里介绍几个主要的统计指标： 均方根误差平均绝对误差平均相对误差泰勒不等系数前两个预测误差值由因变量规模决定。它们应该被作为相对指标来比较同样的序列在不同模型中的预测结果；误差越小，该模型的预测能力越强。预测均方差可以为式中 分别为 和 y 的平均值和标准差，r 为 和 y 的相关系数。该比值被定义为：偏差比方差比协方差比a、偏差比表明预测均值与序列实际值的
19、偏差程度。b、方差比表明预测方差与序列实际方差的偏离程度。c、协方差比衡量非系统误差的大小。14.4 含有滞后因变量的预测对于含有滞后因变量的预测，EViews 提供了两种方法：动态预测和静态预测。（1）动态预测：预测样本的初始值将使用滞后变量 Y 的实际值，而在随后的预测中将使用 Y 的预测值。在动态预测中，预测样本初值的选择非常重要。动态预测是真正的多步预测（从第一个预测样本开始） ，因为它们重复使用滞后因变量的预测值。这些预测可能被解释为利用预测样本开始时的已知信息计算的随后各期的预测值。动态预测要求预测样本中外生变量的各个观测值已知，并且任何滞后因变量预测样本的初值已知。解释变量如有缺
20、失项，通过滞后因变量的动态预测，将使对应期观测值及以后观测值为 NA。（2）静态预测：EViews 采用滞后因变量的实际值来计算预测值。静态预测要求外生变量和任何滞后内生变量在预测样本中的观测值可以获得。（3）二者对比这两种方法在多期预测中生成的第一期结果相同。只有在存在滞后因变量或 ARMA 项时，两种方法以后各期的值才不同。14.5 含有 ARMA 误差项的预测（1）结构预测EViews 以默认的方式利用估计出的 ARMA 结构预测残差值，如果希望 ARMA 误差项总为零，那么点中 Structural(ignore ARMA)，选择结构预测，EViews 在计算预测值时将假设误差总为零。
21、如果被估计方程没有 ARMA 项，该选项对预测没有影响。（2）含有 AR 误差项的预测对包含 AR 误差项的方程，Eviews 将把该方程的残差预测加至基于右边变量的结构模型预测中。为计算残差预测，EViews 需要滞后残差值的估计或实际值。对预测样本的第一个观测值，EViews 将利用前样本数据计算滞后残差。如果没有用来计算滞后残差的前样本数据，EViews 将调整预测样本，把实际值赋给预测序列。（3）含有 MA 误差项的预测利用 MA 计算预测值的第一步是求得前期预测样本中随机误差项的拟合值。为了计算预测前期的随机误差项，EViews 将自动指定估计样本的前 q 个随机误差项的初值。给定初
22、始值后，EViews 将利用向前递归拟合随后各随机误差项的值。14.6 含有公式的预测方程EViews 可以估计并预测等式左边是由某个公式定义的变量的方程。在对左边是公式的方程进行预测时，由三件事情决定预测过程和可以利用的选项：公式是否为线性或非线性；公式中是否包括滞后变量；公式中是否包括估计系数。对方程左边的因变量是某个表达式的情况，Eviews 提供预测其中的第一个变量的功能。如果对公式中的第一个序列，能从表达式求解出来，那么 EViews 还可以预测公式中的第一个序列。14.7 非线性和包含 PDL 的预测对线性模型，预测标准差对系数和随机项的不确定都已做出解释。但是，如果模型是非线性的
23、（或它包含 PDL） ，那么标准差就会忽略系数不确定。14.8 命令为得到静态（一步向前）预测，在命令窗口中输入待估方程名，后面加一点和命令 fit，接着输入拟合序列名，然后随意输入一个标准差的拟合值名，如下：eq1.fit yhat yhat_se为得到动态预测，在待估方程名后加一点和命令 forecast，接着是要预测的序列名，最后随意给预测标准差输一个名：eq1.forecast yh yh _se在命令和程序参考(Command and Programming Reference)中，可以查到预测可用的所有命令和选项。第十五章 定义和诊断检验本章描述的每一检验过程包括假设检验的原假设定
24、义。检验指令输出包括一个或多个检验统计量样本值和它们的联合概率值（p 值） 。p 值说明在原假设为真的情况下，样本统计量绝对值的检验统计量大于或等于临界值的概率。这样，低的 p 值就拒绝原假设。对每一检验都有不同假设和分布结果。方程对象菜单的 View 中给出三种检验类型选择来检验方程定义。包括系数检验、残差检验和稳定性检验。其他检验，如单位根检验（13 章） 、Granger 因果检验（ 8 章）和 Johansen 协整检验（19 章） 。15.1 系数检验一、Wald 检验 系数约束条件检验Wald 检验没有把原假设定义的系数限制加入回归，通过估计这一无限制回归来计算检验统计量。Wald
25、 统计量计算无约束估计量如何满足原假设下的约束。如果约束为真，无约束估计量应接近于满足约束条件。考虑一个线性回归模型： 和一个线性约束： ，R 是一个已知的 阶矩阵，r 是 q 维向量。Wald 统计量在 下服从渐近分布 ，可简写为：进一步假设误差 独立同时服从正态分布，我们就有一确定的、有限的样本 F-统计量 是约束回归的残差向量。F 统计量比较有约束和没有约束计算出的残差平方和。如果约束有效，这两个残差平方和差异很小，F 统计量值也应很小。EViews 显示 和 F 统计量以及相应的 p 值。假设 Cobb-Douglas 生产函数估计形式如下：（1） Q 为产出增加量，K 为资本投入，L
26、 为劳动力投入。系数假设检验时，加入约束 。 为进行 Wald 检验，选择 View/Coefficient Tests/Wald-Coefficient Restrictions，在编辑对话框中输入约束条件，多个系数约束条件用逗号隔开。约束条件应表示为含有估计参数和常数（不可以含有序列名）的方程，系数应表示为 c(1)，c(2)等等，除非在估计中已使用过一个不同的系数向量。为检验规模报酬不变的假设，在对话框中输入下列约束：c(2)+c(3)=1 二、遗漏变量检验 这一检验能给现有方程添加变量，而且询问添加的变量对解释因变量变动是否有显著作用。原假设 是添加变量不显著。选择View/Coeff
27、icient Tests/Omitted VariablesLikehood Ration，在打开的对话框中，列出检验统计量名，用至少一个空格相互隔开。例如：原始回归为 LS log(q) c log(L) log(k) ，输入：K L，EViews 将显示含有这两个附加解释变量的无约束回归结果，而且显示假定新变量系数为 0 的检验统计量。三、冗余变量 冗余变量检验可以检验方程中一部分变量的统计显著性。更正式，可以确定方程中一部分变量系数是否为 0，从而可以从方程中剔出去。只有以列出回归因子形式，而不是公式定义方程，检验才可以进行。 选择 View/Coefficient Tests/Redu
28、ndant Variablelikelihood Ratio，在对话框中，输入每一检验的变量名，相互间至少用一空格隔开。例如：原始回归为： Ls log(Q) c log(L) log(K) K L，如果输入 K L，EViews显示去掉这两个回归因子的约束回归结果，以及检验原假设（这两个变量系数为 0）的统计量。 15.2 残差检验一、相关图和 Q统计量在方程对象菜单中，选择 View/Residual Tests/Correlogram-Q-Statistics，将显示直到定义滞后阶数的残差自相关性和偏自相关图和Q-统计量。在滞后定义对话框中，定义计算相关图时所使用的滞后数。如果残差不存在
29、序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零。所有的 Q-统计量不显著，并且有大的 P 值。二、平方残差相关图 选择 View/Residual Tests/Correlogram Squared Residual，在打开的滞后定义对话框，定义计算相关图的滞后数。将显示直到任何定义的滞后阶数的平方残差的自相关性和偏自相关性，且计算出相应滞后阶数的 Q-统计量。平方残差相关图可以用来检查残差自回归条件异方差性（ARCH） 。见下面 ARCH LM 检验。如果残差中不存在 ARCH，在各阶滞后自相关和偏自相关应为 0，且 Q 统计量应不显著。三、直方图和正态检验 选择 View/Residu
30、al Tests/Histogram Normality，将显示直方图和残差的描述统计量，包括检验正态性的 Jarque-Bera 统计量。如果残差服从正态分布，直方图应呈钟型，J-B 统计量应不显著。 四、序列相关 LM 检验选择 View/Residual Tests /Serial correlation LM Test 定义 AR 或 MA 最高阶数。这一检验可以替代 Q-统计量检验序列相关。属于渐近检验（大样本）一类，被称为拉格朗日乘数（LM）检验。与 D-W 统计量仅检验 AR(1)误差不同，LM 检验可应用于检验高阶 ARMA 误差，而且不管是否有滞后因变量均可。因此，当我们认为
31、误差可能存在序列相关时，更愿意用它来进行检验。LM 检验原假设为：直到 p 阶滞后，不存在序列相关。 五、ARCH LM 检验 Engle(1982)提出对残差中自回归条件异方差（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH）进行拉格朗日乘数检验 (Lagrange multiplier test)，即 LM 检验。选择 View/Residual Tests/ARCH LM Tests 进行检验，定义要检验的 ARCH 阶数。ARCH LM 检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检验原假设：残差中直到 q 阶都没有 ARCH，运行如下回
32、归：式中 e 是残差。这是一个对常数和直到 q 阶的滞后平方残差所作的回归。F 统计量是对所有滞后平方残差联合显著性所作的检验。Obs* 统计量是 LM 检验统计量，它是观测值数乘以检验回归 。六、White 异方差性检验 White (1980)提出了对最小二乘回归中残差的异方差性的检验。包括有交叉项和无交叉项两种检验。White 检验是检验原假设：不存在异方差性。检验统计量通过一个辅助回归来计算。利用回归因子所有可能的交叉乘积对残差做回归。例如：假设估计如下方程 式中 b 估计系数， e 是残差。检验统计量基于辅助回归：F 统计量是对所有交叉作用（包括常数）联合显著性的检验。 选择 vie
33、w/Residual test/White Heteroskedasticity 进行 Whites 异方差检验。EViews 对检验有两个选项：交叉项和没有交叉项。有交叉项包括所有交叉作用项。但如果回归右边有许多变量，交叉项的个数会很多，所以把它们全包括在内不实用。无交叉项选项仅使用回归因子平方进行检验回归。15.3 定义和稳定性检验EViews 提供了一些检验统计量选项，它们检查模型参数在数据的不同子区间是否平稳。一个推荐的经验方法是把观测值区间 T 分为 T1和 T2 两部分。T1 个观测值用于估计，T2 个观测值用于检验和评价。把所有样本数据用于估计，有利于形成最好的拟合，但没有考虑到
34、模型检验，也无法检验参数不变性，估计关系的稳定性。检验预测效果要用估计时未用到的数据，建模时常用 T1 区间估计模型，用T2 区间检验和评价效果。例如居民收入，企业的销售，或其他指标，留下一部分样本进行检验。对于子区间 T1 和 T2 的相对大小，没有太明确的规则。有时可能会出现明显的结构变化的转折点，例如战争，石油危机等。当看不出有转折点时，常用的经验方法是用 85%-90%的数据作估计，剩余的数据作检验。EViews 提供了现成方法，进行这类分析很方便。 一、Chow 分割点检验分割点 Chow 检验的思想是把方程应用于每一个子样本区间，看看估计方程中是否存在显著差异。显著差异说明关系中有
35、结构变化。为了进行 Chow 间断点检验，选择 View/Stability Tests/Chow Breakpoint Test出现对话框以后，填入间断点的日期。原假设：不存在结构变化。二、Chow 预测检验 Chow 预测检验先估计了包括 T1 区间子样本的模型，然后用估计的模型去预测在剩余的 T2 区间样本的因变量的值。如果真实值和预测值差异很大，就说明模型可能不稳定。检验适用于最小二乘法和二阶段最小二乘法。原假设为无结构变化。选择 View/Stability Test /Chow Forecast Test 进行 Chow 预测检验。.对预测样本开始时期或观测值数进行定义。数据应在当
36、前观测值区间内。 三、RESET Test 由 Ramsey（ 1969）提出 RESET 方法，即回归定义错误检验（Regression Specification Error Test） 。古典正态线性回归模型定义如下： 。扰动项 服从多元正态分布 。序列相关，异方差性， 非正态分布都违反了扰动项 服从多元正态分布 的假设。存在以上这样的定义错误，LS 估计量会是有偏的且不一致，一般推断方法也将不适用。Ramsey 说明：任一或所有上述定义错误对产生一个非零均值向量。因此，RESET 检验原假设和被选假设为：； （ ） 。检验基于一个扩展回归方程： 。建立检验的关键问题是决定什么变量应记入
37、 z 矩阵。Ramsey 建议把因变量预测值的乘方（这是解释变量乘方和互乘项的线性组合）计入 z，特别的，建议： 。 是 y 对 X 回归的拟合值向量。上标说明乘方阶数。一阶没有包括在内，因为它与 X 矩阵完全共线性。 选择 View/stability tests/Ramsey RESET test 进行检验，定义检验回归中要包括的拟合项数。拟合项是原始回归方程拟合值的乘方。如果定义一个很大的拟合项数，EViews 将显示一个近似奇异矩阵误差信息，这是因为拟合项的乘方很可能高度共线。Ramsey RESET 检验仅应用于 LS 估计的方程。四、递归最小二乘法 在递归最小二乘法中，方程使用样本
38、数据大子区间进行重复估计。如果在向量 b 中有 k 个系数要估计，那么前 k 个观测值就被用于形成对 b 的第一次估计。这一估计重复进行，直到 T 个样本点都被使用，产生对 b 向量的 T-k+1 个估计值。在每一步中，b 的最后一个估计值可以用来预测因变量的下一个值。这一预测过程的一步超前预测误差，被定义为递归误差。选择 View/stability tests/Recursive Estimate(OLS only)计算递归残差，递归估计仅适用于没有 AR 和 MA项的 OLS 估计方程。如果模型有效，递归残差将独立且服从零均值，常数方差的正态分布。第十六章 ARCH 和 GARCH 估计
39、本章讨论的工具是建立变量的条件方差或变量波动性模型。自回归条件异方差（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model，ARCH）模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。ARCH 模型由 Engle（1982）提出，并由 Bollerslev(1986)发展成为 GARCH(Generalized ARCH)广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。 16.1 ARCH 的说明ARCH 的主要思想是时刻 t 的 的方差（= ）依赖于时刻（t 1）的平方误差的大小，即依赖于 。 （1） 并
40、假设在时刻(t-1)所有信息的条件下，干扰项的分布是： （2）即 遵循以 0 为均值， 为方差的正态分布。由于（2）中的 的方差依赖于前期的平方干扰，我们称它为 ARCH(1)过程。然而，容易加以推广，一个 ARCH (p)过程可以写为：（3）如果误差方差中没有自相关，就会有 H0： 。这时 ，从而得到误差方差的同方差性情形。恩格尔曾表明，容易通过以下的回归去检验上述虚拟假设：（4）其中， 表示从原始回归模型（1）估计得到的 OLS 残差。一、GARCH（1， 1）模型在标准化的 GARCH(1,1)模型中：(16.1)(16.2)（16.1）中给出的均值方程是一个带有误差项的外生变量函数。
41、由于 是以前一期的信息为基础的预测方差，所以它被叫做条件方差。（16.2）中给出的条件方差方程是一个下面三项的函数： 1均值： ；2用均值方程的残差平方的滞后来度量从前期得到的波动性的信息：（ARCH 项） ；3上一期的预测方差： （GARCH 项） 。GARCH (1, 1) 中的(1, 1)是指阶数为 1 的 GARCH 项（括号中的第一项）和阶数为 1 的 ARCH 项（括号中的第二项） 。普通的 ARCH 模型是GARCH 模型的特例，即在条件方差方程中不存在滞后预测方差的说明。二、ARCHM 模型方程（16.1）中的 x 代表在均值方程中引入的外生或先决变量。如果我们把条件方差引进到
42、均值方程中，就可以得到 ARCHM 模型(Engle,Lilien,Robins,1987)：（16.9）ARCHM 模型的另一种不同形式是将条件方差换成条件标准差。ARCHM 模型通常用于关于资产的预期收益与预期风险紧密相关的金融领域。预期风险的估计系数是风险收益交易的度量。三、GARCH（p, q）模型高阶 GARCH 模型可以通过选择大于 1 的 p 或 q 得到估计，记作GARCH(p, q)。其方差表示为：（16.10）这里， p 是 GARCH 项的阶数， q 是 ARCH 项的阶数。16.2 在 EViews 中估计 ARCH 模型估计 GARCH 和 ARCH 模型，首先通过
43、Object/New Object/Equation Equation 建立方程，然后在 Method 的下拉菜单中选择 ARCH，即得到相应的对话框。一、均值方程均值方程的形式可以用回归列表形式列出因变量及解释变量。如果需要一个更复杂的均值方程，可以用公式的形式输入均值方程。如果含有 ARCHM 项，就要点击对话框右上方对应的按钮。二、方差方程在 Variance Regressors 栏中，可以选择列出要包含在指定方差中的变量。注意到 EViews 在进行方差回归时总会包含一个常数项作为回归量，所以不必在变量表中列出 C。三、ARCH 说明在 ARCH Specification 标栏下，
44、选择 ARCH 项和 GARCH 项的阶数。Eviews 默认为选择 1 阶 ARCH 和 1 阶 GARCH 进行估计，这是目前最普遍的形式。标准 GARCH 模型，需点击 GARCH 按钮。其余的按钮将进入更复杂的 GARCH 模型的变形形式。四、估计选项 点击 Options 按钮选择估计方法的设置：1.回推在缺省的情况下，MA 初始的扰动项和 GARCH 项中要求的初始预测方差都是用回推方法来确定初始值的。如果不选择回推算法，EViews 会设置残差为零来初始化 MA 过程，用无条件方差来设置初始化的方差和残差值。2.系数协方差点击 Heteroskedasticity Consist
45、ent Covariances 用 Bollerslev 和Wooldridge（1992）的方法计算极大似然（QML）协方差和标准误差。如果怀疑残差不服从条件正态分布，就应该使用这个选项。只有选定这一选项，协方差的估计才可能是一致的，才可能产生正确的标准差。注意如果选择该项，参数估计将是不变的，改变的只是协方差矩阵4.迭代估计控制ARCH 模型的似然函数不总是正规的，所以用默认的设置进行估计可能不会收敛。这时，可以利用选项对话框来选择迭代算法（马尔科夫、BHHH/高斯- 牛顿） 、改变初值、增加迭代的最大次数或者调整收敛准则。5.ARCH 估计的结果可以分为两部分：上半部分提供了均值方程的标
46、准结果；下半部分，即“方差方程”包括系数，标准误差，z统计量和方差方程系数的p 值。在方程中 ARCH 的参数对应于 ，GARCH 的参数对应于 。在表的底部是一组标准的回归统计量，使用的残差来自于均值方程。注意如果在均值方程中不存在回归量，那么这些标准，例如 也就没有意义了。16.3 ARCH 模型的视图和方法一旦模型被估计出来，EViews 就会提供各种视图和方法进行推理和诊断检验。一、ARCH 模型的视图在方程和检验的章节已做介绍。二、ARCH 模型的方法1构造残差序列 将残差以序列的名义保存在工作文件中，可以选择保存普通残差 或标准残差 。残差将被命名为RESID1，RESID2 等等
47、。可以重新命名序列残差。2构造 GARCH 方差序列将条件方差 以序列的名义保存在工作文件中。条件方差序列可以被命名为 GARCH1，GARCH2 等等。取平方根得到如 View/Conditional SD Gragh 所示的条件标准偏差。3预测使用估计的 ARCH 模型计算因变量的静态的和动态的预测值，它的预测标准误差和条件方差。为了在工作文件中保存预测值，要在相应的对话栏中输入名字。16.4 非对称 ARCH 模型在市场中我们经常可以看到向下运动通常伴随着比同等程度的向上运动更强烈的波动性。为了解释这一现象，Engle 和 Ng（1993）描述了如下形式的对好消息和坏消息的非对称信息曲线
48、。一、TARCH 模型TARCH 或者门限（ Threshold）ARCH 模型由 Zakoian(1990)和Glosten，Jafanathan， Runkle(1993)独立的引入。条件方差指定为：(16.16)其中，当 时， ；否则， 。在这个模型中，好消息 和坏消息 对条件方差有不同的影响：好消息有一个 的冲击；坏消息有一个对 的冲击。如果 ，我们说存在杠杆效应；如果 ，则信息是非对称的。估计这个模型，要以一般形式指定 ARCH 模型，但是应该点击TARCH(asymmetric)按钮。模型中的 TARCH 项，即杠杆效应项 是由输出结果中的（RESID0）*ARCH(1) 项描述。
49、二、EGARCH 模型EGARCH 或指数（Exponential）GARCH 模型由 Nelson（1991）提出。条件方差被指定为：(16.18)等式左边是条件方差的对数，这意味着杠杆影响是指数的，而不是二次的，所以条件方差的预测值一定是非负的。杠杆效应的存在能够通过 的假设得到检验。如果 ，则影响是非负的。杠杆效应项 在输出结果中记作 RES/SQRGARCH(1)。三、合成 ARCH 模型GARCH(1,1)模型中的条件方差：(16.22)表示了在所有时期均值都是常数的 。而合成的模型允许均值是变动的 ：(16.23)此处 仍然是波动率，而 代替了 ，它是随时间变化的长期变动。第一个等式描述了暂时分量 ，它将随 的作用收敛到零。第二个等式描述了长期分量 ，它将在 的作用下收敛到 。在 EViews 中估计合成模型，选择方程指定对话框中的 Component ARCH 或 Asymmetric Component 选项。为了在方差方程中包括进外生回归变量，要在Variance Regressors 栏内按以下顺序输入外生变量的名称：首先，列出包含在长期方程中的外生变量名称，接着输入 标志，然后，列出包含在暂时方程中的外生变量名称。例如
