1、2.1 椭圆及其标准方程,设置情境 问题诱导,2011年10月12日上午9时，“神舟八号”飞船顺利升空，完成空间交汇对接，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问： “神舟八号”载人飞船的运行轨道是什么？,神舟八号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.,复习提问： 1圆的定义是什么？ 2圆的标准方程是什么？,绘图纸上的三个问题,1视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3绳长能小于两图钉之间的距离吗？,导入新课：,探究：,
2、|MF1|+ |MF2|F1F2| 椭圆,|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段,|MF1|+ |MF2|F1F2| 不存在,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,b2x2+a2y2=a2b2,探究：如何建立椭圆的方程？,方 程 特 点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；,（4）a、b、c都有特定的意义，a椭圆上任意一点P到F1、F2距离
3、和的一半；c半焦距.有关系式 成立。,2.椭圆的标准方程,(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,变式演练 加深理解,解：（1）所求椭圆标准方程为,（2）所求椭圆标准方程为,例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1). (2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.,解：(1)所求椭圆的标准方程为,（）所求椭圆的标准方程是,.,求椭圆标准方程的解题步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆
4、的标准方程.,例3 已知椭圆经过两点 ,求椭圆的标准方程,例3.一动圆与圆 外切，同时与圆 内切，求动圆圆心的轨迹方程。并说明它是什么曲线。,变式：ABC中，A、B、C所对三边分别 为a、b、c，且B（-1，0），C（1，0）， 求满足bac，b、a、c成等差数列时， 顶点A的轨迹方程。,变式题组一,变式题组二,反思总结 提高素质,椭圆标准方程的求法：,一定焦点位置； 二设椭圆方程； 三求a、b的值.,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.,b2 = a2 c2,椭圆的两种标准方程中，总是 ab0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.,作业： 一. 人教版选修P42 1,2,再见,
