1、一、 求导公式,第二节 函数的求导法则,( c为常数 ),二、有限次四则运算的求导法则,推论,(1),(2),(3),三、复合函数求导法则,则,的导数,四、反函数的导数,x=f (y)的反函数y=f-1(x)的导数,常数,常数,例3 求下列函数的导数,解：1、,Q. E. F.,例4,解,同理可得,例5. 求反三角函数y=arcsinx的导数.,解: 设,则, 则,反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,复合函数求导法则是一个非常重要的法则,例如,关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导.,推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.,例7,解,例8,解,例9,解,例10. 设,求,解:,例11
2、. 设,解:,例12,解,例13,解,例15. 设,其中,在,因,故,正确解法:,时, 下列做法是否正确?,在求,处连续,例16 设,解：,五、隐函数的导数,若由方程,可确定 y 是 x 的函数 ,由,表示的函数 , 称为显函数 .,例如,可确定显函数,可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .,函数为隐函数 .,则称此,隐函数求导方法:,两边对 x 求导( 注意 y = y(x) ),(含导数 的方程),例17. 求由方程,在 x = 0 处的导数,解: 方程两边对 x 求导,得,因 x = 0 时 y = 0 , 故,确定的隐函数,例18. 求椭圆,在点,处的切线方程.,解: 椭
3、圆方程两边对 x 求导,故切线方程为,即,六、对数求导法,1) 对幂指函数,可用对数,求导法求导 :,例19. 求,的导数 .,解: 两边取对数 , 化为隐式,两边对 x 求导,例20. 求,对 x 求导,两边取对数,2) 有些显函数用对数求导法求导很方便 .,的导数 .,定义.,若函数,的导数,可导,或,即,或,类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,阶导数的导数称为 n 阶导数 ,或,的二阶导数 ,记作,的导数为,依次类推 ,分别记作,则称,七、高阶导数,【例21】求函数 y=2x2+lnx 的二阶导数。,解：,设,求,解:,依次类推 ,例22.,可得,例23. 设,求,解:,证明:,依次类推 ,公式1.,可得,【特款】,当a=e时,证明:,公式2.,同理, 可得,证明:,公式3.,(a为实数 ),解:,例24. 设,求,例25. 设,求,解:,本节结束！,
