1、4.3 相似三角形,如图，两个图形的形状有何特征？,量一量图4-12中ABC与ABC各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？再算一算ABC与ABC各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？,问题讨论1: ABC与ABC对应角之间有什么关系?,问题讨论2: ABC与ABC对应边之间有什么关系?,合作学习,A,B,C,A,B,C,表示为： ABCABC,C,A,B,B,A,C,相似三角形定义：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。,用几何语言表示：, A=A 、B=B 、C=C, ABC ABC,相似三角形对应边的比叫做相似比。,反之：若ABC ABC ，则它们的
2、相似比是多少？,相似三角形的性质,相似三角形的对应角相等。对应边成比例。,辩一辩：,（1）两个直角三角形一定相似吗？,（2）两个等腰三角形一定相似吗？,(3)有没有哪类特殊三角形一定相似呢？,(4)两个全等的三角形相似吗？如果是，那么它们的相似比是多少？,相似比 = 1 ：1,例1:已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点. 求证:ADEABC.,证明：,D，E分别是AB，AC的中点，,ADE=B，AED=C,在ADE和ABC中，,ADE=B，AED=C，A=A,ADEABC,（相似三角形的定义）,分析：根据定义要证明相似，需要证明什么？,寻找对应边的方法:,根据边的大小程度找对应边。 对应
3、角所对的边是对应边。,=180-30-110=40,=D=180-65-70 =45,例2、如图(1),D,E分别是ABC的边AB,AC所在直线上的点.ADE ABC.已知E=350，EAD=700，求B的度数。若ADAB=12,BC=9cm,求DE的长.,变式1、如图(2),D,E分别是ABC的边AB,AC上的点. ADE ABC.已知ADDB=12,BC=9cm,求DE的长.,变式2：如图(3),D,E分别是ABC的AB,AC边上的点，ADEACB.ADEC， AD2 cm,DB4 cm,AC10cm,求AE的长.,图1,课内练习:,1.如图,D是AB上一点, ABCACD,且AD:AC=
4、2:3, ADC=65, B=37 (1)求ACB, ACD的度数; (2)写出ABC与ACD的对应边成比例的比例式,并说出出相似比. (3)若AD=4，求AB的长。,ACB=ADC=68,ACD=B=37,相似比为3：2,BD=10,D=C= 180-35-100=45,解：相似。,BC=10,EC=10.5,1.已知ABC和DEF相似,（1）若ABC的三边为2,3,4, DEF的最大边为12, 求其余两边.,（2）若ABC的三边为2,3,4, DEF的一边为12, 求其余两边.,想一想,其余两边分别为6，9,其余两边分别为6，9或18，24 或8，16,2.如图，在ABC中，AB=12，AC=10，点D、E分别是边AB、AC上的点，AD=6，连结DE，当AE的长具备怎样的条件时，ADE与ABC相似？,想一想,E,E,相似三角形定义对应角相等, 对应边成比例的两个三角形, 若ABC与DEF相似,就记作:ABCDEF.注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！相似三角形性质相似三角形的对应角相等, 对应边成比例.如果 ABC DEF,那么A = D,B =E,C = F.,相似三角形对应边的比值叫相似比。,(注意有序性),
