1、龙文教育初中数学考试题四【只要求直接写出结果，每个空格填对得 3 分，否则得零分】1计算： _42计算： _2x3不等式 的解集是_604分解因式： _2y5函数 的定义域是_13yx6方程 的根是_27方程 的两个实数根为 ， ，则 _401x212xA8用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程可化为_221xy9某型号汽油的数量与相应金额的关系如图 1 所示，那么这种汽油的单价是每升_元10已知在 和 中， ， ，要使 ，还需添加一ABC 1 AB1A 1BCA 个条件，这个条件可以是_11已知圆 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，过点 引圆 的切线，那么切线长是OPO2PO_12在中国
2、的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性图 2 是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形二选择题：（本大题共 4 题，满分 16 分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分；不选、错选或者多选得零分】13在下列方程中，有实数根的是（ ） 2310x41x 14二次函数 图象的顶点坐标是（ ）23yx 13，1，13，13，15在 中， 是 边上的中线， 是重心如果 ，那么线段 的长为（ ）ABC DG6ADG金额（单位：元）5090 100 数量（单位：升）图 1图 2 2361216在下列命题中，真命题是（ ）两条对角线相等的四
3、边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形三（本大题共 5 题，满分 48 分）17（本题满分 9 分）先化简，再求值： ，其中 21x2x18（本题满分 9 分）解方程组： 2301xy，19（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）已知：如图 3，在 中， 是边 上的高， 为边 的中点， ， ，ABC DBEAC14B2AD求（1）线段 的长；（2） 的值4sin5Btg20（本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 3 分）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口
4、进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的 结合未画完整的图 4 中所示信息，回答15%下列问题：（1）此次被调查的路口总数是_；ECDB图 3（2）将图 4 中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？答：_21（本题满分 10 分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 ， ， 三根木柱，使ABC得 ， 之间的距离与 ， 之间的距离相等
5、，并测得 长为 米， 到 的距离为 米，如图ABACBC24055 所示请你帮他们求出滴水湖的半径四（本大题共 4 题，满分 50 分）22（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分）如图 6，在直角坐标系中， 为原点点 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的 3 倍，反比例函数OA的图象经过点 12yxA（1）求点 的坐标；（2）如果经过点 的一次函数图象与 轴的正半轴交于点 ，且 ，求这个一次函数的解析yBOA式403020100 0 1841红 橙 黄 蓝 绿路口数标识图 4 BAC图 5yx图 623（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知：如图 7，在
6、梯形 中， ， 点 ， ， 分别在边 ， ，ABCDB ADCEFGABC上， CDEGF（1）求证：四边形 是平行四边形；（2）当 时，求证：四边形 是矩形2 FG24（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 4 分）如图 8，在直角坐标系中， 为原点点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的正半轴上，OAxBy二次函数 的图象经过点 ， ，顶点为 tg2OAB 2yxmD（1）求这个二次函数的解析式；（2）将 绕点 顺时针旋转 后，点 落到点 的位置将上述二次函数图象沿 轴向上或向 90BCy下平移后经过点 请直接写出点 的坐标和平移后所得图象的函
7、数解析式；CC（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与 轴的交点为 ，顶点为 点 在平移后的二次函数图象y11DP上，且满足 的面积是 面积的 倍，求点 的坐标1PB 1PD 2PBEGC图 7FyBAxO图 825（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 7 分，第（3）小题满分 3 分）已知点 在线段 上，点 在线段 延长线上以点 为圆心， 为半径作圆，点 是圆 上的PABOABOPCO一点（1）如图 9，如果 ， 求证： ；2PCAB （2）如果 （ 是常数，且 ）， ， 是 ， 的比例中项当点 在圆 上m1P运动时，求 的值（结果用含 的式子表示）；:Cm（3）
8、在（2）的条件下，讨论以 为半径的圆 和以 为半径的圆 的位置关系，并写出相应 的C m取值范围 APBO图 9龙文教育初中数学考试题三（答案）一填空题：（本大题共 12 题，满分 36 分）1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ；x6xxy3x6 ； 7 ； 8 （或 ）； 9 ；4210y12.010 （或 ，或 ）； 11 ；1B 1C 1AC312答案见图 1二选择题：（本大题共 4 题，满分 16 分）13； 14； 15； 16三（本大题共 5 题，满分 48 分）17解：原式 （2 分）21x（2 分）1xx（1 分）1A， （2 分）x当 时，原式 （2 分）21218解：消去
9、得 ， （3 分）y0x得 ， ， （3 分）121由 ，得 ， （1 分）x5y由 ，得 ， （1 分）22原方程组的解是 （1 分）15xy，2，图 119解：（1）在 中， ， ， ， （1 分）RtBDA 90 12AD4sin5AB （1 分）5 （2 分）2215 （1 分）49C（2）方法一过点 作 ，垂足为 ， （1 分）EFC FEA， ， （2 分）AE2D162D在 中， ， （2 分）Rt 90 2tg5方法二在 中， ， （2 分）t A 1tC是斜边 上的中线， （1 分）DEAC12DE （1 分） （1 分）12tgt520（1） ； （3 分）60（2）图略（
10、条形图正确，得 2 分；标出数字 10，得 2 分）；（4 分）（3）不能（3 分）21解：设圆心为点 ，连结 ， ， 交线段 于点 （1 分）OBAOBCD， ，且 ABC 20B（1 分）由题意， （1 分）5D在 中， ， （2 分）Rt 22B设 米， （1 分）OBx则 ， （2 分）22510（1 分）4.答：滴水湖的半径为 米 （1 分）4.5四（本大题共 4 题，满分 50 分）22解：（1）由题意，设点 的坐标为 ， （1 分）A3a0点 在反比例函数 的图象上，得 ， （1 分）A12yx12解得 ， ， （1 分）12a经检验 ， 是原方程的根，但 不符合题意，舍去 （1
11、 分）2a点 的坐标为 （1 分）A6（2）由题意，设点 的坐标为 （1 分）B0m， （2 分）0m26解得 ，经检验 是原方程的根， 点 的坐标为 （1 分）13103B03，设一次函数的解析式为 ， （1 分）ykx由于这个一次函数图象过点 ， ，得 （1 分）26A103k4所求一次函数的解析式为 （1 分）43yx23证明：（1） 在梯形 中， ， （2 分）BCDBC ， （1 分）GFGF ， ，即 （1 分） A EF， 四边形 是平行四边形（2 分）AE（2）过点 作 ，垂足为 （1 分）H， （1 分）12 ， （1 分）2FGCB FGB ， （1 分）90 90EH （
12、1 分）E四边形 是平行四边形， 四边形 是矩形 （1 分）AAF24解：（1）由题意，点 的坐标为 ， （1 分）B02， ，即 2Otg O 点 的坐标为 （2 分）A1，又 二次函数 的图象过点 ， 2yxmA201m解得 ， （1 分）3所求二次函数的解析式为 （1 分）23yx（2）由题意，可得点 的坐标为 ， （2 分）C1所求二次函数解析式为 （1 分）2yx（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移 个单位后所得的图象，那么对称轴直线 不变，且 （1 分）x1BD点 在平移后所得二次函数图象上，设点 的坐标为 PP23x，在 和 中， ，1 1 112PBDS
13、边 上的高是边 上的高的 倍1B1D2当点 在对称轴的右侧时， ，得 ， 点 的坐标为 ；P3xxP31，当点 在对称轴的左侧，同时在 轴的右侧时， ，得 ，y32x点 的坐标为 ；P1，当点 在 轴的左侧时， ，又 ，得 （舍去），y0x32x30所求点 的坐标为 或 （3 分）31，25（1）证明： ， 2APBOP2AO （2 分）O， （1 分）C ， （1 分）BC BC （2）解：设 ，则 ， ， 是 ， 的比例中项，Px1OBxAxmOPA， （1 分）1xm得 ，即 （1 分） （1 分）1OB是 ， 的比例中项，即 ，PAOAPB， （1 分）CB设圆 与线段 的延长线相交于点 ，当点 与点 ，点 不重合时，OQCQ， （1 分）A AO （1 分）BC；当点 与点 或点 重合时，可得 ，PmPAmBC当点 在圆 上运动时， ； （1 分）:CB（3）解：由（2）得， ，且 ，A1，圆 和圆 的圆心距 ，1ACBd显然 ， 圆 和圆 的位置关系只可能相交、内切或内含mB当圆 与圆 相交时， ，得 ，BC11mBCBC02m， ； （1 分）1m2当圆 与圆 内切时， ，得 ； （1 分）2当圆 与圆 内含时， ，得 （1 分）1
