1、0.618法与Fibonacci法,单谷函数(Unimodal Function)-定义,0.618法与Fibonacci法,单谷函数-性质,0.618法与Fibonacci法,单谷函数-性质,0.618法与Fibonacci法,问题的提出,0.618法与Fibonacci法,0.618法(黄金分割法)- Golden Section Search,思路,下面推导黄金分割法的计算公式.,0.618法与Fibonacci法,0.618法(黄金分割法),计算公式,0.618法与Fibonacci法,0.618法(黄金分割法),计算公式,缩短率,0.618法(黄金分割法),1,计算公式,0.618法
2、与Fibonacci法,0.618法(黄金分割法),注： 缩短率 恰为黄金分割数，即它满足,几何意义：黄金分割数 对应的点在单位长区间 0,1中的位置相当于其对称点 在区间0， 中的位置(如图6.2.2所示),注,计算公式,0.618法与Fibonacci法,0.618法(黄金分割法),算法步骤,0.618.,0.618法与Fibonacci法,0.618法(黄金分割法),举例,第一次迭代,缩短后区间为,第二次迭代,缩短后区间为,0.618法与Fibonacci法,0.618法(黄金分割法),举例,0.618法与Fibonacci法,Fibonacci法,当事先给定搜索算法的迭代次数N时，问按
3、何种规则选取试探点可以使给定的搜索区间长度最快地缩短?,思路,问题的提出,由0.618法的推导过程知：在一般搜索算法的迭代过程中，缩短率满足 且,0.618法与Fibonacci法,Fibonacci法,待解决的问题转化 为优化问题：,思路,0.618法与Fibonacci法,Fibonacci法,Fibonacci 法迭代公式,=,0.618法与Fibonacci法,Fibonacci法,注意事项,(1) 迭代次数n-1的确定,可确定n-1.,(2) 第n-1次迭代中两个试点的选取方式,Fibonacci法,算法步骤,Fibonacci法,算法步骤,0.618法与Fibonacci法,解：,
4、函数,在区间,上为下单峰函数，,由,可知,应取,0.618法与Fibonacci法,Fibonacci法,举例,第一次迭代：,缩短后区间为,0.618法与Fibonacci法,Fibonacci法,举例,第二次迭代：,缩短后区间为,0.618法与Fibonacci法,Fibonacci法,举例,第三次迭代：,缩短后区间为,第四次迭代：,缩短后区间为,0.618法与Fibonacci法,Fibonacci法,举例,第五次迭代：,0.618法与Fibonacci法,Fibonacci法,举例,缩短后区间为0.231, 0.5386.,Fibonacci方法评价,Fibonacci法的优点,效率最高，有限个试点的情况下，可将最优点所在的区间缩小到最小,0.618法与Fibonacci法,Fibonacci法的缺点,（）搜索前先要计算搜索的步数；,（）每次搜索试点计算的公式不一致,Fibonacci方法评价,0.618法与Fibonacci法,0.618法与Fibonacci法,0.618法与Fibonacci法的关系,其他方法：二分法,
