1、4.1实数指数幂,4.1.3 幂函数,(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = _,w 元,(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = _,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = _,(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=_,_是_的函数,a,a,V是a的函数,t km/s,v是t 的函数,我们先来看几个具体的问题:,(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_,a是S的函数,以上问题中的函数具有什么共同特征?,思考:,P,w,y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1,_是_的函数,S,a,一般地，函数
2、 叫做 ， 其中x为自变量， 为常数。,定义:,幂函数,1.幂函数的解析式必须是y = 的形式， 其特征可归纳为“两个系数为，只有项” 2.定义域与k的值有关系.,解析式 ，底数为自变量x，指数为常数， R；,注 意,练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？ （1）y = （2）y=2x2 （3）y=2x （4）y=1(5) y=x2 +2 (6) y=-x3,答案:(1)(4),下面研究幂函数,在同一平面直角坐标系内作出这 六个幂函数的图象.,结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。,研究 y=x,y=x,在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?,在第一象
3、限内， 当k0时，图象随x增大而上升。 当k0时，图象随x增大而下降,不管指数是多少,图象都经过哪个定点?,在第一象限内， 当k0时，图象随x增大而上升。 当k0时，图象随x增大而下降。,图象都经过点（1，1）,K0时,图象还都过点(0,0)点,奇,偶,奇,非奇 非偶,奇,(1,1),R,R,R,x|x0,0,+）,R,R,y|y0,0,+）,0,+）,在R上增,在（-，0)上减，,观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:,在R上增,在(0，+）上增，,在（-，0)上减,在(0，+）上增，,在(0，+)上减,幂函数的性质,.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,幂
4、函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.,.如果k0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数;,.如果k0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数;,(1)奇偶性:定义域不关于原点对称, 为非奇非偶函数.(2)单调性：在（，+）上是减函数,例1.研究幂函数 的定义域、奇偶性 和单调性，并作出图象,解:,它的定义域是（，+）,定义域:(,+),奇偶性:偶函数,探 究 与 发 现,例2：讨论函数 的定义域，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、奇偶性及值域。,在 上是增函数,定义域：,在 上是减函数,值 域：,奇偶性：偶函数,单调性：,练习：如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。,解:依题意,得,解方程,得 m=2或m=-1,检验:当 m=2时,函数为,符合题意.当m=-1时,函数为,不合题意,舍去.所以m=2,幂函数,定义,六个特殊幂函数,图象,基本性质,本节知识结构:,X,y,X,y,第一象限,k0时,k0时,双曲线型,开口 向右抛物线型,O,O,k0,画出函数在第一象限的图象后,再根据函数的奇偶性,画出函数在其他象限还有的图象,K=0,直线型,开口向上型抛物线,K=1,作业：,熟记六个特殊幂函数的图像和性质,谢谢,
