1、实用文档文案大全第二章 平面向量一、选择题1在 ABC中， AB AC， D， E分别是 AB， AC的中点，则( )A 与 共线 B 与 共线 BCDECC 与 相等 D 与 相等DEA2下列命题正确的是( )A向量 与 是两平行向量BAB若 a， b都是单位向量，则 a bC若 ，则 A， B， C， D四点构成平行四边形DD两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3平面直角坐标系中， O为坐标原点，已知两点 A(3，1)， B(1，3)，若点 C满足 ，其中 ， R，且 1，则点 C的轨迹方程为( OCAB)A3 x2 y110 B( x1) 2( y1) 25C2 x y0 D x2
2、 y504已知 a、 b是非零向量且满足( a2 b) a，( b2 a) b，则 a与 b的夹角是( )A B C D633565已知四边形 ABCD是菱形，点 P在对角线 AC上(不包括端点 A， C)，则 ( P)A ( )， (0，1) B ( )， (0， )BD 2C ( )， (0，1) D ( )， (0， )AC6 ABC中， D， E， F分别是 AB， BC， AC的中点，则 ( )FA B FEC D A(第 1 题)实用文档文案大全7若平面向量 a与 b的夹角为 60，| b|4，( a2 b)(a3 b)72，则向量 a的模为( )A2 B4 C6 D128点 O是
3、三角形 ABC所在平面内的一点，满足 ，OABOCA则点 O是 ABC的( )A三个内角的角平分线的交点 B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点 D三条高的交点9在四边形 ABCD中， a2 b， 4 a b， 5 a3 b，其中 a， b不ABC共线，则四边形 ABCD为( )A平行四边形 B矩形 C梯形 D菱形10如图，梯形 ABCD中，| | |， 则相等向量是( )ADEFABA 与 B 与DCOC 与 D 与E二、填空题11已知向量 ( k，12)， (4，5)， ( k，10)，且 A， B， C三点共线，OABOC则 k 12已知向量 a( x3， x23 x4)与 相等，其
4、中 M(1，3)， N(1，3)，则 x N13已知平面上三点 A， B， C满足| |3，| |4 ，| |5，则 BCABC 的值等于 BCA14给定两个向量 a(3，4)， b(2，1)，且( a mb)( a b)，则实数 m等于 15已知 A， B， C三点不共线， O是 ABC内的一点，若 0，则 O是OABC ABC的 (第 10 题)实用文档文案大全16设平面内有四边形 ABCD和点 O， a， b， c, d，若ABOCDa c b d，则四边形 ABCD的形状是 三、解答题17已知点 A(2，3)， B(5，4)， C(7，10)，若点 P满足 ( R)，ABC试求 为何值
5、时，点 P在第三象限内？18如图，已知 ABC， A(7，8)， B(3，5)， C(4，3)， M， N， D分别是 AB， AC， BC的中点，且 MN与 AD交于 F，求 D(第 18 题)实用文档文案大全19如图，在正方形 ABCD中， E， F分别为 AB， BC的中点，求证： AF DE(利用向量证明)20已知向量 a(cos ，sin )，向量 b( ，1)，则|2 a b|的最大值3(第 19 题)实用文档文案大全参考答案一、选择题1B解析：如图， 与 ， 与 不平行， 与 共线反ACDAEDB向2A解析：两个单位向量可能方向不同，故 B不对若 ，可能 A， B， C， D四点
6、AC共线，故 C不对两向量相等的充要条件是大小相等，方向相同，故 D也不对3D解析：提示：设 ( x， y)， (3，1)， (1，3)， (3 ， )，OAOBOA ( ，3 )，又 (3 ， 3 )，B (x， y)(3 ， 3 )， ，又 1，由此得到答案为3 yxD4B解析：( a2 b) a，( b2 a) b，( a2 b)a a22 ab0，( b2 a)b b22 ab0， a2 b2，即| a| b| a|22| a|b|cos 2| a|2cos 解得 cos 21 a与 b的夹角是 35A解析：由平行四边形法则， ，又 ，由 的范围和向ABDCABC量数乘的长度， (0，
7、1)6D解析：如图， ，AFE (第 1 题)实用文档文案大全(第 6题)7C解析：由( a2 b)(a3 b)72，得 a2 ab6 b272而| b|4， ab| a|b|cos 602| a|， | a|22| a|9672，解得| a|68D解析：由 ，得 , OABOCAOBCOA即 ( )0，C故 0， ，同理可证 ，B O是 ABC的三条高的交点9C解析： 8 a2 b2 ， 且| | |ADBCDBCADBBC 四边形 ABCD为梯形10D解析： 与 ， 与 ， 与 方向都不相同，不是相等向量ABCOAB二、填空题11 32解析： A， B， C三点共线等价于 ， 共线，ABC
8、 (4，5)( k，12)(4 k，7)，O ( k，10) (4，5)( k4，5)，又 A， B， C三点共线， 5(4 k)7( k4)， k 32121解析： M(1，3)， N(1，3)， (2，0)，又 a ，N实用文档文案大全 解得0432x41x或 x11325解析：思路 1： 3， 4， 5，ABCA ABC为直角三角形且 ABC90，即 ， 0，BCAB ABC AB ( )( )2C A25思路 2： 3， 4， 5， ABC90 ，BCA cos CAB ，cos BCA A5B4根据数积定义，结合图(右图)知 0，AC cos ACE45( )16，BCC54 cos
9、 BAD35( )9AB3 016925A14 32解析： a mb(32 m，4 m)， a b(1，5) ( a mb)( a b)， ( a mb)(a b)(32 m)1(4 m)50 m 3215答案：重心(第 15 题)D(第 13 题)实用文档文案大全解析：如图，以 ， 为邻边作 AOCF交 AC于点 E，则 ，又 OACOFAC ，OACB 2 O是 ABC的重心FE16答案：平行四边形解析： a c b d， a b d c， BACD 四边形 ABCD为平行四边形三、解答题17 1 解析：设点 P的坐标为( x， y)，则 ( x， y)(2，3)( x2， y3)AP (
10、5，4)(2，3) (7，10)(2，3)ABC(3，) (5，7)(35 ，7 ) ，APBC ( x2， y3)(35 ，17 ) 即71345yx要使点 P在第三象限内，只需 解得 10718 ( ，2)DF47解析： A(7，8)， B(3，5)， C(4，3)，( 4，3)， (3，5)B又 D是 BC的中点， ( ) (43，35)A21AC21 ( 7，8) ( ， 4)7又 M， N分别是 AB， AC的中点， F是 AD的中点，(第 18 题)实用文档文案大全 ( ，4)( ，2)DF21AD274719证明：设 a， b，则 a b， b aBF1ED21 ( a b)(b
11、 a) b2 a2 abAE2143又 ，且 ， a2 b2， ab0DA 0， FFED本题也可以建平面直角坐标系后进行证明 20分析：思路 1：2 a b(2cos ，2sin 1)，3 |2 a b|2(2cos )2(2sin 1) 284sin 4 cos 3又 4sin 4 cos 8(sin cos cos sin )8sin( )，最大值33为 8， |2 a b|2的最大值为 16，|2 a b|的最大值为 4思路 2：将向量 2a， b平移，使它们的起点与原点重合，则|2 a b|表示 2a， b终点间的距离|2 a|2，所以 2a的终点是以原点为圆心，2 为半径的圆上的动
12、点 P， b的终点是该圆上的一个定点 Q，由圆的知识可知，| PQ|的最大值为直径的长为 4(第 19 题)实用文档文案大全但具体落到实处应该是一种尊重，一种接人待物的方式方法。和文化知识有关，但不是必然，主要来自家庭的影响和后天的修为。赫本被誉为女神，不仅仅因其貌美，貌美的很多，并不能被全世界的人记住；也不是因为学历，比她学历高的比比皆是。但她用她的一生诠释了修养这个概念，她在遗言里这样说“若要优美的嘴唇，就要讲亲切的话。手不仅能解决自身问题还能帮助别人；脑不仅能原谅别人还可以让自身不断进步。我们身上每个零件都有用处，那些喜欢到处释放物质垃圾和精神垃圾的人都是不健全的。看过很多父母抱怨自己的
13、孩子不如旁人，那就看看自己是不是样样都行，孩子其实就是站在你面前的镜子。在发成绩单时，在开家长会时，你恼怒了，你大打出手了，这恰恰暴露你精神世界的粗鄙。我倒是很感动一句话”不需要你养老，只感谢让我参与你的成长。“若要可爱的眼睛，就要看到别人的好处；若要苗条的身材，就要把你的食物分享给饥饿的人。实用文档文案大全若要美丽的秀发，在于每天有孩子的手指穿过它；若要优雅的姿态，走路时要记住行人不只你一个。人之所以为人，是必须充满精力，自我悔改，自我反省，自我成长；并非向人抱怨；当你需要帮助的时候，你可以求助于自己的双手；在年老之后，你会发现自己的双手能解决很多难题，一只手用来帮助自己，另一只用来帮助别人。这就是对修养最好的解读，也是做人的最高境界，更是心灵之美与外在之美完美的结合。并且修养之美无处不在渗透影响着你的外在之美。如果大家都能做到，那么我们都是天使。她告诉我们手是用来劳动而不是索取的，脑是用来忏悔而不是偏执的。手不仅能解决自身问题还能帮助别人；脑不仅能原谅别人还可以让自身不断进步。实用文档文案大全实用文档文案大全
