1、第 1 页鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2017 届高三第一次联考数 学（理科）试 题命题学校：荆州中学 命题人：荣培元 审题人：邓海波 张云辉 马玮第卷一 .选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 ( 为虚数单位)的虚部为103izA. B. C. D. 31542. 已知集合 ，则 =22|1, 0xBxBACR)(A. B. C. D.2,1)( ,1),(2,1)(3,)3. 下列选项中，说法正确的是A.若 ，则 0ab1122loglabB. 向量 共线的充要条件是(,
2、)(,)m()mR0mC. 命题“ ”的否定是“ ” *13nnN *1,3(2)nnND. 已知函数 在区间 上的图象是连续不断的，则命题“若 ，则 在区()fx,ab (0fab()fx间 内至少有一个零点 ”的逆命题为假命题,ab4. 实数 ， ， 的大小关系是30.3log0.0.3cA. B. C. D. cabacbca5. 函数 的图象大致是321xyA. B. C. D.6. 已知 ,数列 是各项为正数的等比数列,则 的最小值为320xdna423aA. B. C. D. 266第 2 页7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 3442942
3、1428. 若实数 满足 ，则 的最小值为,xy326y2(1)xyA. B. C. D. 208109. 成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：南山一棵竹， 竹尾风割断， 剩下三十节，一节一个圈. 头节高五寸 ，头圈一尺三 .逐节多三分 ，逐圈少分三 . 一蚁往上爬，遇圈则绕圈. 爬到竹子顶，行程是多远？此民谣提出的问题的答案是(注：五寸即 尺. 一尺三即 尺. 三分即 尺.分三即一分三厘，等于 尺.)0513030.13A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺72.6.95619
4、573.9510. 已知直线 与函数 的图象恰有三个不同的公共点，则实数 的取值范()ykxR2() 4() 0)xfx k围是A. B. C. D. 3(,)2(,2)(,)(,2)(2,)11. 已知 是函数 ( )的一个极值点，则 与 的大小关系是1x3)lnfxabx0,abRlna1bA. B. C. D. 以上都不对lnabl1ln112. 已知 ，若 的任何一条对称轴与 轴交点的横坐标都不属于区间()sicos(,)4f()fxx，则 的取值范围是2,3A. B. C. D. 19,82153(,2871,283917(,482第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题至第
5、21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题至第 23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.第 3 页13. 已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 .ab3()1ab|2a|b14. 已知数列 满足： ，函数 ，若 ，则n *122,()nnN3()tanfxbx4()9f的值是 .12017()ff15. 定义四个数 的二阶积和式 . 九个数的三阶积和式可用如下方式化为二阶积和式进行,abcd abdcc计算： . 已知函数123231 cc13122 bc( )，则
6、 的最小值为 . 9()1 2nf*N()fn16. 如图所示，五面体 中， ，四边形 ，ABCDFE/EFABCD， 都是等腰梯形，并且平面 平面 ， ABEFAB，梯形 的高为 ， 到平面12,3,43的距离为 ，则此五面体的体积为 .6三.解答题：本题共 小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 分) 12中，角 的对边分别为 ，已知 . ABC, ,abc3sinoCcBb（）求角 的大小；（）点 为边 上的一点，记 ，若 ， DBD2， ，求 与 的值.2,C5A8asinb18.(本小题满分 分) 1已知函数 的部分图象如图所示. (sin() (0,)2f
7、xxA（）求 的表达式；)（）把函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若函(yfx4()gx数 在 单调递增，求实数 a 的取值范围. 1()2)(hagx,)第 4 页19.(本小题满分 分)12已知两数列 ， 满足 ( )， ，其中 是公差大于零的等差数列，且 ，nanb13na*N130ban 2a， 成等比数列 .72b（）求数列 的通项公式； （）求数列 的前 项和 .n nnS20.(本小题满分 分) 12一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产 、 两种奶制品，如用甲类设备加工一桶AB牛奶，需耗电 千瓦时，可得 千克 制品；如用乙类设备加工一桶牛奶，需耗
8、电 千瓦时，可得 千克3A84制品. 根据市场需求，生产的 、 两种奶制品能全部售出，每千克 获利 元，每千克 获利 元. 现BBaBb在加工厂每天最多能得到 桶牛奶，每天两类设备工作耗电的总和不得超过 千瓦时，并且甲类设备每天50 40至多能加工 千克 制品，乙类设备的加工能力没有限制.其生产方案是：每天用 桶牛奶生产 制品，用12 xA桶牛奶生产 制品(为了使问题研究简化， 可以不为整数).y ,xy（）若 ， ，试为工厂制定一个最佳生产方案（记此最佳生产方案为 ）,即 分别为何值时，4a6b 0Fy使工厂每天的获利最大，并求出该最大值；() 随着季节的变换和市场的变化，以及对原配方的改进
9、，市场价格也发生变化，获利也随市场波动.若， （这里 ） ，其它条件不变，试求 的取值范围，使工厂当24(1)a26(15)b01且仅当采取（）中的生产方案 时当天获利才能最大0F21.(本小题满分 分) 已知函数 , . (ln2)fxax（）求 的单调区间；)（）记 的最大值为 ，若 且 ，求证： ;(fx()M210a12()Ma124a（）若 ,记集合 中的最小元素为 ,设函数 ， 求证： 是 的极小值2a|fxx(|gxfx0x()g点.第 5 页请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分22. (本小题满分 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程10在直角坐标标系 中，已知曲线 ( 为参数, ） ，在以原点 为极点， 轴非负半xoy12cos:9in4xCyROx轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位） ，曲线 ，曲线 . 2:sin()23:2cosC（）求曲线 与 的交点 的直角坐标；1C2M（）设 分别为曲线 ， 上的动点，求 的最小值.,AB3AB23. (本小题满分 分) 选修 4-5：不等式选讲10设函数 , .fxaR（）当 时，解不等式： ；2()625fx（）若关于 的不等式 的解集为 ，且两正数 和 满足 ，求证： .x41,7st2sta186st第 6 页第 7 页第 8 页第 9 页
