1、数学 I 试卷 第 1 页（共 4 页）扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018 学年度高三第三次调研测试数学试题数学 I参考公式：柱体的体积公式 ，其中 为柱体的底面积， 为高VSh柱 体 h锥体的体积公式 ，其中 为锥体的底面积， 为高13锥 体样本数据 ， ， 的方差 ，其中 1x2nx212)(xnsiinix1一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 已知集合 则 103 A， ， ， ， 20 Bx， AB2 已知 ，其中 为虚数单位， R，则 的值为 (3i)iabiab， a3 已知一组数据 ，则这
2、组数据的方差为 8291890， ， ， ，4 根据如图所示的伪代码，已知输出值 为 ，则输入值 为 y3x注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共 4 页，包含填空题（共 14 题） 、解答题（共 6 题） 满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上。3. 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。数学 I 试卷 第
3、2 页（共 4 页）5 函数 的定义域为 2lg(43)yx6 袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同现从中随机摸出 只球，若摸出的球不是红球的概率为 ，不是10.8黄球的概率为 ，则摸出的球为蓝球的概率为 0.57 在 中，若 ，则 的值为 ABCsin:si4:56BCcosC8 在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ，则xOy21(0)xyb2该双曲线的离心率为 9 已知 是等比数列， 是其前 项和若 ， ，则 的值为 nanS32a164S9a10现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的 倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四8棱锥形铁件（不计材料损
4、耗） 设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为 , ,则 的值1S21为 11已知实数 成等比数列， 成等差数列，则 的最大值为 abc， ， 621abc， ， b12如图，在平面四边形 中， ， ， ， ，则边ABCD4A60DB3ACB长的最小值为 CD13如图，已知 ， 为 的中点，分别以 为直径在 的同侧作半圆，2ACB AB,CA数学 I 试卷 第 3 页（共 4 页）分别为两半圆上的动点（不含端点 ） ，且 ，则 的最大 M,NABC， ， MBNAC值为 14已知函数 的图象恰好经过三个象限，则实数 的取值范310() 2axxf， ， a围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计
5、90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）如图，在直四棱柱 中，底面 为1ABCDABCD平行四边形， 1求证：（1） 平面 ；1B1（2）平面 平面 1CD1AC16 （本小题满分 14 分）如图是函数 在一个周期内的图象已知()sin()0 )2fxAx， ，点 ， 是图象上的最低点， 是图象上的最高点P6 0， 2 3Q， R（1）求函数 的解析式；()fx数学 I 试卷 第 4 页（共 4 页）（2）记 ， 均为锐角 ，求 的值RPO(Q， )tan(2)17 （本小题满分 14 分）如图，某生态农庄内有一直角梯形区域 ， ，
6、 ， 百米，ABCDABC3百米该区域内原有道路 ，现新修一条直道 （宽度忽略不计） ，点2CD PP在道路 上（异于 两点） ， A， 6，（1）用 表示直道 的长度；P（2）计划在 区域内种植观赏植物，在 区域内种植经济作物已知种植DCDP观赏植物的成本为每平方百米 万元，种植经济作物的成本为每平方百米 万元，2 1新建道路 的成本为每百米 万元，求以上三项费用总和的最小值P1数学 I 试卷 第 5 页（共 4 页）18 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的右焦点为 ，xOy21(0)xyabF为P右准线上一点点 在椭圆上，且 QFP（1）若椭圆的离心率为 ，短
7、轴长为 1223 求椭圆的方程； 若直线 的斜率分别为 ，OQP， 12k，求 的值12k（2）若在 轴上方存在 两点，使xP， OFPQ， ， ，四点共圆，求椭圆离心率的取值范围数学 I 试卷 第 6 页（共 4 页）数学 I 试卷 第 7 页（共 4 页）19 （本小题满分 16 分）已知数列 满足 ，数列 的前 项和为 na15()()2nnaNnanS（1）求 的值；13（2）若 1532a 求证：数列 为等差数列；2n 求满足 的所有数对 24()pmSN， ()pm，数学 I 试卷 第 8 页（共 4 页）数学 I 试卷 第 9 页（共 4 页）20 （本小题满分 16 分）对于定
8、义在区间 上的函数 ，若存在正整数 ，使不等式 恒成立，D()fxk1()fxk则称 为 型函数()fxk（1）设函数 ，定义域 若 是 型函数，求fax31， ， ()fx3D实数 的取值范围；（2）设函数 ，定义域 判断 是否为 型函数，2()xge(02)D， ()gx(2)并给出证明 （参考数据： ）278e数学 II（附加题）试卷 第 1 页（共 2 页）扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018 学年度高三第三次调研测试数学试题数 学 II （附加题）21 【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的
9、前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修 42：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）已知矩阵 ， ， 10A123BCAB（1）求矩阵 ；C（2）若直线 在矩阵 对应的变换作用下得到另一直线 ，求 的方程1:0lxy 2lC选修 44：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）数学 II（附加题）试卷 第 2 页（共 2 页）在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，圆 的参xOyl314xty， C数方程为 （ 为参数， ） ，若直线 被圆 截得的弦长为 ，求 的cosinr， 0rlCr值【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在
10、答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）将 本不同的书随机放入如图所示的编号为 的四个抽屉中41234， ， ，（1）求 本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；（2）随机变量 表示放在 号抽屉中书的本数，求 的分布列和数学期望 X2X()EX数学 II（附加题）试卷 第 3 页（共 2 页）23 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，已知点 为抛物线 的焦点，直线 过点xOyF2(0)ypxl与抛物线相交于 两点（点 在第一象限） FAB，（1）若直线 的方程为 ，求直线 的斜率；l423yxOA（2）已知点 在直线 上， 是边长为 的正
11、三角形，求抛物线的方CpC23p程数学学科参考答案及评分建议 第 1 页（共 11 页）扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、 填空题：1 2 3 4 5 6 7 835， 102(41)， 0.3129 或 10 11 12 13 14 或2625346132140a2数学学科参考答案及评分建议 第 2 页（共 11 页）二、 解答题：数学学科参考答案及评分建议 第 3 页（共 11 页）数学学科参考答案及评分建议 第 4 页（共 11 页）数学学科参考答案及评分建议 第 5 页（共 11 页）数学学科参考答案及
12、评分建议 第 6 页（共 11 页）数学学科参考答案及评分建议 第 7 页（共 11 页）数学学科参考答案及评分建议 第 8 页（共 11 页）数学学科参考答案及评分建议 第 9 页（共 11 页）数学学科参考答案及评分建议 第 10 页（共 11 页）数学学科参考答案及评分建议 第 11 页（共 11 页）数学学科参考答案及评分建议 第 12 页（共 11 页）数学学科参考答案及评分建议 第 13 页（共 11 页）数学学科参考答案及评分建议 第 14 页（共 11 页）数学学科参考答案及评分建议 第 15 页（共 11 页）数学学科参考答案及评分建议数学学科参考答案及评分建议 第 16 页（共 11 页）数学（附加题）数学学科参考答案及评分建议 第 17 页（共 11 页）数学学科参考答案及评分建议 第 18 页（共 11 页）
