1、基于模糊集合论的信息融合技术,万 江 文,模糊集合论基础,基于扩张原则的多传感器信息融合,基于模糊逻辑的多传感器信息融合,基于模糊积分的多分类器信息融合,基于可能性理论的信息融合,主要内容,2,1. 模糊数学基础,用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：,4.1 模糊集合论基础,3,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,模糊现象普遍存在,4.1 模糊集合论基础,4,经典集合理论：一个元素和某一集合之间的关系是“属于”或“不属于”；强调“非此即彼”的关系。特点：具有精确的边界，强调精确性。,经典集合对温度的定义,模糊集合理论：用“隶属度”来表示的；强调“亦此亦彼”的关系。特点：具有模糊、
2、平滑的边界，强调模糊性。,模糊集合对温度的定义,集合是现代数学的基础概念；模糊集合是集合的发展，是模糊数学的基础,4.1 模糊集合论基础,5,模糊集合：如果X是对象x的集合，则将X的模糊集合A定义为有序对的集合，即,其中：X称为论域， 称为模糊集A的隶属函数。,隶属函数具有主观性，来源于个人感受和表达抽象概念上的差异，与随机性无关。,（1）模糊集合,4.1 模糊集合论基础,6,（2）模糊集合的表达方式,(一)当论域X为有限（可数）集 合x1,x2,xn时: （1）Zadeh表示法：,（2）序偶表示法：（3）向量表示法：,4.1 模糊集合论基础,7,(二)当论域 X 为连续集时: Zadeh表示
3、法：,式中： 和 表示论域U中各个元素u与隶属度A(x)的对应关系，并不是求和与积分。例 设论域为年龄X=0，200，Zadeh给出了“年青”A这个模糊集表示如下：,4.1 模糊集合论基础,8,（3）模糊集合的运算,两个模糊集合间的运算，实际上是逐点对隶属度作相应的运算。设A，B，C和 都为论域X上的模糊子集。 相等：包含：并：,4.1 模糊集合论基础,9,交：补：,4.1 模糊集合论基础,10,（3）模糊集合的运算(续),4.1 模糊集合论基础,11,幂等律,交换律,结合律,吸收律,模糊集合的交、并、余运算具有如下性质：,4.1 模糊集合论基础,12,（4）隶属函数的参数化,一维隶属函数：,
4、高斯型,钟形,4.1 模糊集合论基础,13,钟形隶属函数参数改变对其形状的影响：,调节c和a，可以改变隶属函数的中心和宽度；用b控制隶属函数交叉点上的斜率。,4.1 模糊集合论基础,14,（5）模糊集合与普通集合的相互转化,定义1：设 为论域U上的模糊子集，对任意 ， 的 隶属度达到或超过 的元素的集合（普通集合）为称 为 的 截集。可以证明，截集满足此外，若 为模糊数，则 ，即模糊数的截集 为实数轴的一个闭区间。,4.1 模糊集合论基础,15,（5）模糊集合与普通集合的相互转化,定理1（分解定理）: 设 A 为论域U上的一个模糊子集， 为 A 的 截集， 模糊子集 为 与 的“乘积”, 其隶
5、属函数定义为则 A 可以分解为,4.1 模糊集合论基础,16,（5）模糊集合与普通集合的相互转化,定义（扩张原则）设 , A 是论域U上任一的普通集合， 给定论域U上任一模糊子集 ，的扩张 为为 的映射，是论域V上的一个模糊子集，其隶属度为由扩张原则可知，如果 为单值映射，则 与 对应元 素的隶属度保持不变，否则，像的隶属度取原像的隶属度的最大值。,4.1 模糊集合论基础,17,模糊关系表示两个以上集合元素之间关联、交互或互联存在或不存在的程度。令X和Y是两个论域，则模糊关系R(X,Y)是X Y空间中的模糊集合，可表示为式中： 为直接积算符。该式称作X Y的二元模糊关系， 实际上就是一个二维的
6、隶属函数。,（6）模糊关系,4.1 模糊集合论基础,18,例：如果 , ，则模糊关系的隶属函数定义为 例：X=(3,4,5), Y=(3,4,5,6,7), 模糊关系表示为关系矩阵，,4.1 模糊集合论基础,19,（7）模糊关系的运算,1 基本运算 对任意 , 定义 （1）R与S的并，即 （2）R与S的交，即 （3）R的补，即 （4）R与S相等，即（5）S包含R，即,4.1 模糊集合论基础,20,4.1 模糊集合论基础,模糊关系的合成与模糊矩阵的合成设 ， ， 定义U到W的一个模糊关系，即：称 为Q与R的合成。也称为max-min复合.还有一种max乘积合成。,2019/12/2,多源测试信息
7、融合,21,（7）模糊关系的运算,例：上式中 , , , R“x与y有关”和S=“y与z有关”可以表示为以下的关系矩阵：根据R和S，推导x与z的模糊关系。假设只对 和 感兴趣。,4.1 模糊集合论基础,22,采用max-min复合采用max-乘积复合,4.1 模糊集合论基础,23,模糊if-then规则通常叫做前提或前件， 叫做结论或后件。上式可以简化为AB, 可以用两种方法来解释模糊隐含或模糊规则AB： AB解释为: A与B相关； AB解释为: A传递给B。,2 模糊规则与模糊推理,4.1 模糊集合论基础,24, AB解释为A与B相关，可以得到四种不同的模糊关系：,代数积,有界积,Hamac
8、her 最小算子,无补偿算子,4.1 模糊集合论基础,25,2 模糊规则与模糊推理, AB解释为A传递给B，可以得到四种不同的模糊关系：,4.1 模糊集合论基础,26,（1） 模糊综合评价一般步骤：（1） 确定评价对象的因素集 ；（2） 确定评语集；（3） 作出单因素评价 ；（4） 综合评价。,3 模糊数学应用,4.1 模糊集合论基础,27,4.1 模糊集合论基础,模糊综合评判的数学模型可以分为以下几个步骤： 1）建立评判对象的因素集Uu1，u2，un。因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，也称为参数指标或质量指标，它们综合地反映出对象的质量，人们就是根据这些因素给对象评价。 2）建立评判
9、集Vv1，v2，vm。 3）建立单因素评判，即建立一个从U到F(V)的模相映射,28,29,映射公式为R称为单因素评判矩阵。 于是（U，V， R）构成了一个综合评判模型。,4.1 模糊集合论基础,29,4.1 模糊集合论基础,4）综合评判 由于对U中各因素有不同的侧重，需要对每个因素赋予不同的权重，它可表示为U上的一个模糊子集 ，并且规定 。在 R和 A求出之后，则综合评判为 ,它是V上得的一个模糊子集 ,其中：此模型一个最大的缺点：当评价因素较多时，每一因素取得权重分配的值将很小，评判得不到预期的效果。,30,例：评价某种牌号的手表， ，其中 表示外观式样， 表示走时准确， 表示价格， 表示
10、质量。评语集为 ，其中 表示很满意， 表示满意， 表示不满意。对外观式样有70的顾客很满意，20的顾客满意，10的顾客不满意，那么,4.1 模糊集合论基础,31,（2）模糊数学模型举例1,同理，有,4.1 模糊集合论基础,32,单因素矩阵R由于各个因素在综合评价中的作用不同，为此给出一个U的模糊集合 ， ，满足条件 ，在综合评价中，将A称为综合评价的权重向量，对于给定的权重，综合评价就是 的一个模糊变换U V。假设如果某类顾客评价手表的权重为0.4,0.2,0.3,0.1 ，即对四个方面的重视程度为40，20，30，10。,4.1 模糊集合论基础,33,由max-min复合：说明很满意，满意，不满意的隶属度依次是0.4，0.3，0.2，根据最大隶属原则，可以认为这类顾客对这种手表“很满意”,4.1 模糊集合论基础,34,
