1、学会学习,学会思考 1课题:2.3.1 双曲线的标准方程【教学目标】:1.知识与技能掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.2.过程与方法通过设置有关拉链拉锁轨迹的问题，引导学生类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,并通过类比推导出双曲线的标准方程.3.情感、态度与价值观通过本节课的学习,增强学生类比推理的能力,激发学生的学习兴趣。通过学习，学生学会思考问题、分析问题、解决问题，体会数学在生活中无处不在。【教学重点】: 双曲线的定义、标准方程及其简单应用【教学难点】: 双曲线标准方程的推导【授课类型】：新授课【课时安排】：1 课时 奎 屯王 新 敞新 疆【教 具】：多媒体、
2、实物投影仪【教学过程】:一.情境设置我们知道，数学问题来源于生活，同时服务于生活，我们这节课就从一个问题出发，来进行实践研究，下面请看问题。问题 1：将拉链的下端分别固定在 F1，F 2上，拉动拉锁，若把拉锁看着一个动点 M 的话，动点 M 满足什么几何条件？M 的轨迹是什么？问题 2：在问题 1 中，若将拉链的右支截去 5cm 后重新固定在 F2 处,拉动拉锁，此时动点M 满足什么几何条件？此时动点 M 的轨迹是一条什么样的曲线呢？学会学习,学会思考 2问题 3：在问题 1 中，若是将拉链的左支截去 5cm 后重新固定在 F1 处,拉动拉锁，此时动点 M 又满足什么几何条件？此时动点 M 的
3、轨迹又是什么样的一条曲线呢？问题 4：若把这两条曲线看作是同一个动点 M 形成的轨迹，此时动点 M 满足的几何条件又是什么呢？二.理论建构1.双曲线的定义引导学生概括出双曲线的定义：定义:平面内与两个定点 F1、F 2的距离的差的绝对值等于常数（小于0），则 F1（c，0）、学会学习,学会思考 3F2（c，0），又设点 M 与 F1、F 2的距离的差的绝对值等于常数 2a（2 a2c）.（3）列式由定义可知,双曲线上点的集合是 P=M|MF1|MF 2|=2a.即:（4）化简方程师生共同化简，整理得：移项两边平方得两边再平方后整理得由双曲线定义知从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足
4、方程，有推导过程可逆知，以方程的解为坐标的点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为 2a,由此，方程是曲线的方程，这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在 x 轴上，焦点是F1（-c，0）、F 2（c，0）。思考: 双曲线的焦点 F1（0,c）、F 2（0,c）在 y 轴上的标准方程是什么?学生得到: 双曲线的标准方程: .)0(,1baxay练习：（1）（2）,222aycxycxaycxycx22222a2222acyxc)0,(1)(,0,2 22babyaxca上 上上yO xMF1 F22169xy234学会学习,学会思考 4思考：1、双曲线的焦点位置和方程形式有什么对应
5、关系？椭圆呢？2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?三.典型应用例 1(参考课本 P54例 )已知两定点 , ,动点 满足 , 求动点 的轨迹方程.1(50F2()P126FP例 2.(课本第 54 页例)已知 A,B 两地相距 800m,在 A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚 2s,且声速为 340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.思考 1:若在 A,B 两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么?思考 2:根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置. 而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样
6、才能确定爆炸点的准确位置呢?四课堂练习：1.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在 x 轴上,a=4,b=3; （2）焦点为(0,-6),(0,6)且经过点 (2,-5). 五.课堂小结:双曲线的两类标准方程是 焦点在 轴上，)0,(12bayxx焦点在 轴上, 有关系式 成立，且)0,(12baxy c, 22ba 奎 屯王 新 敞新 疆其中 a 与 b 的大小关系:可以为 奎 屯王 新 敞新 疆,0c ,本节课主要是学习了双曲线的定义及其标准方程,并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题, 体会双曲线在实际生活中的一个重要应用. 其实 全球定位系统就是根据例 2 这个原理来定位的.学会学习,学会思考 5六课外作业P61 ：A 组 2、5、B 组 2课后探究 2：（参考课本 P55 探究）如图 2.3-5，点 A,B 的坐标分别是（5,0），（5,0），直线 AM, BM 相交于点 M，且它们斜率之积是 4/9 ，试求点 M 的轨迹方程，并由 M 的轨迹方程判断轨迹的形状，与课本 P41例 3 比较，你有什么发现？
