1、高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 - 1 -直线形面积计算的五个模型知识点精讲一、 等积变换模型（1） 等底等高的两个三角形面积相等；（2） 两个三角形的底相等，面积比等于他们高的比；（或者两个三角形的高相等，面积比等于他们底的比）AB 为公共边，所以 21:ABCDsh为公共的高，所以 1h12:BCs（3） 两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。底和高均不同，所以 21:)(ABDCEhs比如：两个三角形的底的比是 5:3，与各自底对应的高的比是 7:6，那么他们的面积的比是（57）：（36）二、 鸟头模型（共角模型）两个三角形中有一个角相等或者互补，这两
2、个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两条夹边的乘积之比。互补，BACD和 :DACBACs所 以E:E:DABCACsA为 公 共 角 ， 所 以推理过程：连接 BE，运用等积变换模型证明。三、 蝴蝶定理模型1任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 - 2 -或者 1243:s1342s23+AOCs： ： （ ） ： （ ）蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以是不规则四边形的面积关系与四边形内三角形相联系；另一方面也可以得到与面积对应的对角线被分割的两段之间的比例关系。2梯
3、形中比例关系（梯形蝴蝶定理）213:abs： 24： ： ： ：整个梯形对应的面积份数为： 2(a+b)四、 相似模型相似三角形性质：（金字塔模型） （沙漏模型）下面的比例关系适用如上两种模型：1、 2、 ADEAFBCG 2:ADEBCsFAG所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变，他们都是相似的） ，与相似三角形相关的常用的性质以及定理如下：（1） 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于他们的相似比；（2） 相似三角形的面积比等于他们的相似比的平方。五、 燕尾定理高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 - 3 -:ABGC
4、BGECssEAFF:DB课堂例题与练习等积变换模型部分：1. 如 下 图 ,BC=3BE,AC=4CD那 么 ,三 角 形 的 面 积 是 6， 那 么 三 角 形 面 积 的 是 多 少 ？AEDABC2.如下图，四边形 ABCD是直角梯形。其中 AD=12（厘米） ，AB=8（厘米） ，BC=15（厘米） ，并且三角形 ADE、四边形 DEBF、三角形 CDF的面积相等，请问阴影三角形 DEF的面积是多少？3.如下图，在三角形 ABC 中，BC 是 DC 的 3 倍，AC 是 EC 的 3 倍三角形 DEC 的面积是3 平方厘米请问：三角形 ABC 的面积是多少平方厘米？ 4如下图，E
5、是 BC 上靠近 C 的三等分点，且 ED 是 AD 的 2 倍三角形 ABC 的面积是 36平方厘米三角形 BDE 的面积是多少平方厘米？高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 - 4 -5如下图所示，已知三角形 BEC 的面积等于 20 平方厘米，E 是 AB 边上靠近 B 点的四等分点三角形 AED 的面积是多少平方厘米？6. 如下图所示，已知平行四边形 ABCD 的面积为 36，三角形 AOD 的面积为 8三角形BOC 的面积为多少？ 7.如下图,正方形 的边长为 12, 是边 上的任意一点, 、 、 、 分别是边ABCDPABMNIH、 上的三等分点, 、 、 是边 上的四等分
6、点,图中阴影部分的面积是多少？BCEFGCD鸟头模型部分：1.如图在 ABC 中， ,DE分别是 ,ABC上的点，且 :2:5ADB， :4:7AEC， 16ADES 平方厘米，求 的面积高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 - 5 -EDCBA2.如图，三角形 AB中， 是 AD的 5 倍， C是 AE的 3 倍，如果三角形 ADE的面积等于1，那么三角形 的面积是多少？EDCBA3.如图在 A 中， D在 BA的延长线上， E在 AC上，且 :5:2BAD， :3:2EC，12ADES平方厘米，求 的面积 EDCBA4.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，
7、2AFC，三角形 AFE(图中阴影部分)的面积为 8 平方厘米平行四边形的面积是多少平方厘米？EFD CBA5、已知 DF 的面积为 7平方厘米， ,2,3BECADBFA，求 BC 的面积高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 - 6 -FEDCBA6、如图，三角形 AB的面积为 3 平方厘米，其中 :2:5ABE， :3:2BCD，三角形的面积是多少？A B ECDDCEBA7.如下图所示，把三角形 DEF的各边向外延长一倍后得到三角形 ABC，三角形 ABC的面积为1。请问：三角形 DEF的面积是多少？8.如下图所示，把四边形 ABCD的各边都延长一倍，得到一个新四边形 EFGH。
8、如果 ABCD的面积是 5平方厘米，那么请问：EFGH 的面积是多少平方厘米？9.如图 BE=EF=FC，BD=2AD，AC=3CG，三角形 ABC 的面积为 36，求阴影部分的面积。10.如图，点 D、E、F 与点 G、H、N 分别是三角形 ABC 与三角形 DEF 各边的中点。如果三角形 ABC 的面积是 48，那么，阴影部分的面积是多少？ 高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 - 7 -其他部分：1. 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，、这三块的面积分别是2、8、58，则、这两块的面积差是 。2. 右图中平行四边形的面积是 1080m2，则平行四边形的周长为 m。3. 在长
9、方形 ABCD 中，BE5, EC4, CF 4, FD1,如图所示，那么 AEF 的面积是_.4. 两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形若其中较小正方形的边长为 12cm，那么较大正方形的面积是 cm 2 FE4AB5 4CD1高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 - 8 -5. 如右图，一个面积为 2009 平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且 B 是 AC 的中点；那么阴影长方形的面积是多少平方厘米6. 如图，等腰直角三角形 DEF 的斜边在等腰直角三角形 ABC 的斜边上，连接AE、
10、AD 、AF，于是整个图形被分成五块小三角形.图中已标出其中三块的面积，那么ABC 面积是 _.7. 直角边长分别为 18 厘米、 10 厘米的直角ABC 和直角边长分别为 14 厘米、4 厘米的直角ADE 如图摆放 M 为 AE 的中点，则ACM 的面积为_平方厘米。课后复习与检测课后总结：1. 等积变换模型为基础和重点，要能够熟练应用；2. 鸟头定理提供了简便的结论，能缩减思维过程，提高做题效率，也要熟知熟用；3. 蝴蝶定理（包括四边形和梯形） ，为五年级考试重点内容，熟知熟用；4. 相似模型与燕尾定理为附加内容，难题中有可能用到。了解并能简单应用；5. 解题时，应从上述五个模型出发，予以
11、检验，从而找出解题思路。6. 四年级所学面积公式，正方形面积、割补法求面积等。2 31AB CA BCDEM144410高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 - 9 -练习题：1.如下图，E 是 BC 上靠近 C 的三等分点，且 ED 是 AD 的 2 倍三角形 ABC 的面积是 36平方厘米三角形 BDE 的面积是多少平方厘米？2.如下图所示，三角形 ABC 的面积是 180 平方厘米，D 是 BC 的中点，AD 是 AE 的 3 倍。请问：三角形 ABE 的面积是多少平方厘米？3.下 图 中 ,三 角 形 的 面 积 是 30 平 方 厘 米 , 是 的 中 点 , 的 长 是 的
12、 长 的 2 倍 ,那ABCDBCAED么 三 角 形 的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米 ？DE4.如下图所示，长方形 ABCD 的面积是 96 平方厘米，E 是 AD 边上靠近 D 点的三等分点，F 是 CD 边上靠近 C 点的四等分点阴影部分的面积是多少平方厘米？5.如 图 ,长 方 形 中 , =24cm, =26cm, 是 的 中 点 , 、 分 别 是 、 的 四ABCDBCEFGABCD等 分 点 , 为 上 任 意 一 点 ,求 阴 影 部 分 面 积 是 多 少 ？H6.如下图所示，正方形 ABCD 的面积为 1，把每条边都 3 等分，然后将这 8 个等分点与正方高思学校
13、顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 - 10 -形内部的某一点 P 相连接，形成 4 个阴影的四边形和 4 个空白的三角形阴影部分的总面积是多少？7.如下图， ADB， EFC，已知阴影部分面积为 5 平方厘米， ABC的面积是 平方厘米FEDCBA8.如下图所示，四边形 ABCD 内有一点 O，O 点到四条边的垂线都是 4 厘米四边形的周长是 36 厘米四边形的面积是多少平方厘米？9. 如下图，有 9 个小长方形，其中的 5 个小长方形的面积分别为 4,8,12,16,20 平方米。请问，其余 4 个小长方形的面积分别是多少平方米？10. （1）如下图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加
14、2厘米和 4厘米，结果面积增加了 50平方厘米（阴影部分） 。请问：原正方形的面积为多少平方厘米？（2）把一个正方形的相邻两边分别减少 3厘米和 5厘米，结果面积减少了 65平方厘米（阴影部分） 。请问：原正方形的面积为多少平方厘米？高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 - 11 -11. 如下图所示，三角形 ABC 的每边长都是 96 厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形请求出 CE 和 CF 的长度之和？12. 下图中的长方形的长和宽分别是 6 厘米和 4 厘米,阴影部分的总面积是 10 平方厘米,四边形 的面积是多少平方厘米？ABCD13. 如图，四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 交于 F，且 F 是 BD 的中点，O 是AC，BD 的交点，AF=2EF 三角形 AOD 的面积是 3 平方厘米，求四边形 ABCD 的面积
