1、1初 中 数 学 常 用 公 式 、 基 本 方 法 及 解 题 策 略一、常用数学公式幂的运算（正逆运用） =manmannma）（ nb）（ b）（ 010）（ 01p根式的运算（正逆运用） （)(2ab),b )0,(ab统计与统计 )12nxxn 2212 )()( xns乘法与因式分解（正逆运用） = =2baba） （ ba2)(一元二次方程的解 c4根与系数的关系 X1+X2=- ， X1X2=ba判别式 b2-4ac=0 方程有两个相等的实根 抛物线与 X 轴只有一个交点 b2-4ac0 方程有两个不等的实根 抛物线与 X 轴有两个交点 b2-4ac0 方程没有实根 抛物线与
2、X 轴没有交点简单数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n= n(n+1)211+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)n 边形的内角的和等于（n-2）180 外角和等于 360正 n 边形的每个内角都等于 ，每个外角等于n180）（ n360边长为 a 的正三角形面积 ；菱形面积等于对角线乘积的一半，即 S ab43a2 21梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L= （a+b）， S=Lh （a、b 是两底长，21L 是中位线长，h 是高）半径为 r 的圆外切三角形的面 积 r)(cbaSABC
3、半径为 r 的圆外切直角三角形的面 积 r 21Rt ab21的内切 圆半径 ； 的内接圆半径 ABCRtcbarABCtcR21弧长计算公式：L= ；扇形面积公式： = = LR180n扇 形 360 n2底面半径为 r 的圆锥侧面展开 图是扇形。扇形的弧长等于 2 r，半径等于母线长 a， 2= （2 r）aS侧 面 1118、底面半径为 r 的圆柱侧面展开图是矩形。矩形的一边长为 2 r，另一边等于母线长 a, =2 ra侧 面二、基本方法1、配方法： = 配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它cbxa2 kha2)（的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、 证明等式和不等
4、式、求函数的极 值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘 积的形式。因式分解方法许多，有提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、拆 项添项法等。4、判别式法与韦达定理（根与系数的关系）一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）根的判别式： = -4ac，可用来判定根的情况、是否是2b完全平方式、抛物线与 x 轴的交点情况。韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可用于：已知一元二次方程的一个根，求另一根； 已知两个数的和与 积 ，求 这两个数等简单应用。5、待定系数法：在解数学问题时 ，若先判断所求的 结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的
5、系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学 问题， 这种解 题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、反证法：反证法是一种间接 证法，它是先提出一个与命 题 的结论相反的假设，然后，从 这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬 反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法( 结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1) 假设命题的结论不成立；(2) 通过逻辑推理得出与已知或定义或公理或定理相矛盾；(3)假设不成立，原命题正
6、确。反设是反证法的基础，为了正确地作出反 设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大 (小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至多有一个、有两个；唯一、有两个。7、面积法：面积法是把已知和未知各量用面 积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之 间关系变成数量之间 的关系，只需要 计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅 助线，也很容易考 虑到。8、几何变换法：借助几何变换 法，化繁 为简，化难为易。它包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。9、客观
7、性题的解题方法：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。常用方法有： （1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案。（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通 过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案。（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的 选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论 再经筛选，从而作出正确的 结论 。（5）图
8、解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择。3（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作 详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果。10.、数形结合法：根据数或关系式与 图像或点的位置的关系，相互确定。 根据数或关系式的特点及未知常数的符号确定图像或点的位置；根据图像或点的位置确定数或关系式及位置系数的符号；根据图像可以确定函数关系式、自变量的取 值、最大 值和最小值（还可以利用函数的增减性或配方）。11、分类讨论法：根据所给问题 ，把握整体并按照一定的 标 准进行分类做到不重不漏。如：数（可按正。负、零来分）等腰三角形（可按等腰 锐角三角形、等腰直角三角形、
9、等腰钝角三角形来分；也可以按三条边中任意一条都可能作底边来分）直角三角形（可按任何一边都可能作斜边来分）相似三角形（可按对应边的不同对应方式来分）四边形或特殊的四边形（可按过其中两点的线段可能作为边或对角线来分）动点问题（可按自变量的变化来分；也可以先找出一些分界点，在这些分界点的上或下、左或右可以得到不同的图形来分；也还可以利用数式的符号问题或绝对值来分， ）三、解题过程及注意点：0、准备把题中重要条件圈出，节省审题时间，预防解题过程中粗心大意，漏考虑某些条件。1、选择题要做到准确计算和 严密推理，力求做到百分百的正确率。其方法主要有：直接推演法， 验证法， 特殊元素法， 排除、筛选法，图解
10、法， 分析法2、填空题要做到准确计算和 严密推理，力求做到百分百的正确率。注意：要填最 简结 果， 明确知否需要写单位，计算结果一般不留括号，明确函数关系式是否要写自变量的取值范围，明确因式分解是否彻底，点的坐标要加括号，多答案不要遗漏，保持清醒的头脑，因 为简单题错了反而难于 检查出来。3、计算题绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数、二次根式（逐一化简，结果最简）4、化简求值一定要先化成最 简结果，再代入 计算。5、证明题要做到步步有据，做题完整，简单的题目不要丢分了自己还不知道。6、统计与概率能从三种统计图 及统计表中获取有用的信息，根据要求解答解答问题：由条形 统计图 中矩形的高能得
11、到各部分数目，比 较它们 大小，能 计算各部分所占的百分比；由扇形 统计图 中的百分数能计算各部分的数目（各部分数目-总数目-百分比- 对应圆心角）由折 线统计图 能得到各部分的数目及变化趋势及规律。一些特征数的理解、计算及运用：平均数虽反映一组数据的平均水平，但受个别数据的较大或较小而影响，要慎用；中位数也反映一组数据的平均水平（大多数水平），可以解决平均数的弱点；众数主要是提供解决问题的策略，如鞋店 进货等；由方差或 标准差的大小能比较两组数据的稳定程度。概率的 计算前提是要懂得话树状图或列表，特 别应该注意的一点是所抽取的是否放回。7、综合题实际上一个题目有多个知 识点的运用，要注意大条
12、件和子条件的区别，大条件是贯穿于整个题目，自始至终 都可以用，子条件是分 题的条件，下一步能用与否要考量。解答时一定要准确运算，否则会影响下一步的解答。圆、特殊三角形、解直角三角形、全等三角形、相似三角形的综合圈出重要条件， 记住一句话“看到什么想到什么” ，如看到直径想到直角和垂径定理；看到切线想到切线的性质（有垂直）；看到直角想到勾股定理、解直角三角形等；看到等积 式或比例式想到三角形相似或三角函数中边的比函数 题主要的知 识点有待定系数法、点的坐标、 图像、对称、极值、特殊多边形（分类）、相似三角形（分类）、直线与圆的位置关系、质点运动或图形变换 （分类）、面积问题等等。4待定系数法：一
13、个未知系数一个点一个方程，两个未知系数两个点两个方程，三个未知系数三个点三个方程，二次函数 一个顶点可确定两个未知系数 k 和 h；khxay2)(运用的方法就是一句话“点在图像上，坐 标满足关系式”。点的坐标的求法：求点 过 点作 X 轴或 Y 轴的垂线，再解直角三角形求交点 坐标轴上的点横或纵坐标等于零、两关系式组成方程组。图像：有怎样的函数就有相对应的图像；图像的位置及特点；自变量的取值决定图像的起止。对称：点对称可确定点的坐标和确定距离和最小， 图相对称可确定前后 图像关系式的关系。极值：主要体现于下列几方面由图 像的最高点或最低点的纵坐标求得； 由自变量的取值范围结合函数的增减性求得
14、；由配方求二次函数的顶点坐标或最大值、最小 值；由完全平方公式的变形求得，如 和 ；ab22ab2由对 称可求得距离和的最大值；由三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边，当三点共线时可求得距离和或距离差的最大值、最小值；特殊多边形：边长经常由勾股定理或三角形相似得到，这类问题经 常涉及到分类讨论：等腰 ABC 一 ”或 平 方 相 等 或 “三 线 合分 类 为 BCAAC,Rt ),22222 ACBB分 类 为 （ 为 对 角 线 ）为 边 ， 类 为 （ 为 顶 点 的 特 殊 四 边 形 分、以 D相似三角形分类为（ 边不同的 对应方式成比例， 角不同的对应方式对应相等）质点运动
15、或图形变换：经常涉及蛋到的问题是分类讨论、求函数的关系式及自变量的取值范围、求面积、求周长、求极值、得到特殊多边形，解决 问题的方法是先确定有几个关键点（转折点）及最终点的的位置，然后考虑分类方法，按 该点的上、下、左、右分类或按自变量的取值分类或按旋转的角度分类；画出所有可能出现的情况的图形；表示出各种情况中所需要的线段的长度或角的度数；最后根据所学知识逐一解决相关的问题。面积问题：经常涉及到特殊图形的面积和不规则图形的面积的计算，主要有下列几方面： 规则图形或特殊位置图形的面积主要有等腰三角形（等边三角形、直角三角形、平行四 边形、菱形、矩形、正方形、梯形、对角线线互相垂直的四边形）及特殊位置的三角形和四边形的面积，重要的是先找出合适的一 边（如底）再确定另一边 （如高）。 不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差，可通过平移或旋转加以解决，也可以把不规则的图形进行分割成几个规则的图形的和或差 除上述方法以外， 还可以运用等底等高的三角形面积相等、菱形（或对角线相等的四边形）的面积等于两对角线积的一半、梯形的面 积等于中位线长 与高的积、双曲 线上的点作两坐标轴的垂线围成的矩形或直角三角形的面积与 K 的关系等等。
