1、一元二次方程知识点归纳与小结考点一：概念(1)定义： 只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是 2，这样的 整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： )0(2acbxa难点：如何理解 “未知数的最高次数是 2”：该项系数不为“0” ；未知数指数为“2” ；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A B 123x 021xC D 02cba变式：当 k 时，关于 x 的方程 是一元二次方程。322k例 2、方程 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 。013mx针对练习：1、方程 的一次
2、项系数是 ，常数项是 。782x2、若方程 是关于 x 的一元一次方程，01m求 m 的值；写出关于 x 的一元一次方程。考点二、方程的解概念： 使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用： 利用根的概念求代数式的值； 典型例题：例 1、已知 的值为 2，则 的值为 。32y142y例 2、关于 x 的一元二次方程 的一个根为 0，则 a 的值为 。422axa例 3、已知关于 x 的一元二次方程 的系数满足 ，则此方程02acbxa bca必有一根为 。针对练习：1、已知方程 的一根是 2，则 k 为 ，另一根是 。012kx2、已知关于 x 的方程 的一个解与方程 的解相同。2 31x
3、求 k 的值； 方程的另一个解。考点三、解法方法： 直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点： 降次类型一、直接开方法： mxmx,02对于 ， 等形式均适用直接开方法ax2 22nb典型例题：例 1、解方程： =0; ;082x2165x;09132x针对练习： 下列方程无解的是（ ）A. B. C. D.123x02xx132092典型例题：例 1、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1，且两根互为倒数： 例 2、 的根为（ ）35xxA B C D 3,251x52x例 3、方程 的解为（ ）062xA. B. C. D.21、x231x321、x21x例 4 分解因式： x针
4、对练习：2、以 与 为根的一元二次方程是（）71A B06x062xC D2yy类型三、配方法 02acbxa 224acbx例 1、 试用配方法说明 的值恒大于 0。32针对练习：已知 x、y 为实数，求代数式 的最小值。7422yx考点四、根的判别式 acb42根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。典型例题：例 1、若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 。x012xk考点五、根与系数的关系前提： 对于 而言，当满足 、 时，02cbxa0a才能用韦达定理。主要内容： acxx2121,应用： 整体代入求值。典型例题：例 2、已知关于 x 的方程 有
5、两个不相等的实数根 ，012xk 21,x（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。知识结构：一元二次方程知识点归纳与小结习题精选（一）1、下列说法中：方程 的二根为 ， ，则 02qpx1x2 )(212 xqpx .)4(862 32522aba )()(2 yxyx方程 可变形为0713(2 0)713(x正确的有（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2、已知 m 是方程 的一个根，则代数式 。012x m23、已知 是 的根，则 。a0132xa624、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1，且两根互为相反数： 一元二次方程知识点归纳与小结一元二次方程知识点归纳与小结习题精选（二）1、若 ，则 x 的值为 。22169xx2 试用配方法说明 的值恒小于 0。4703、已知方程 有两个不相等的实数根，则 m 的值是 .022mx4、已知 为实数，求 的值、xyyx013642yx
