1、 1 / 14 2019 年杭州市初中毕业升学文化考试数学考生须知：1. 本试卷满分为 120 分，考试时间为 100 分钟。2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在纸卷首页指定位置位置写上姓名和座位号3. 必须在答题纸的对应位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。5. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。试题卷一、选择题：本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。 1计算下列各式中，值最小的是（ ）A B C D209201920192019【答案
2、】A【解析】A 8B 1=7C 209D 6故选 A2在平面直角坐标系中，点 A（ ，2 ）与点 B（3， ）关于 轴对称，则（ ）mnyA B3,n2m,2C D【答案】B【解析】两点关于 轴对称，则y1212,yx3,2mn故选 B2 / 14 3如图，P 为 外一点， 分别切 于 A,B 两点若 ，则 （ ）OA,PBOA3PABA 2 B3 C4 D5【答案】B【解析】是 的两条切线，由切线长定理可得：,PO3PAB故选 B4已知九年级某班 30 位同学种树 72 棵，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树设男生有人，则（ ）xA B23(7)0x2(7)0xC D23【答案】D【
3、解析】由题意可得，男生有 人，则女生有 人，x(0)x男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树， 2(0)7x故选 D5.点点同学对数据 26，36，46，5，52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 【答案】B【解析】由题意可得，被涂污数字的范围在 50 到 59 之间，无论取多少，将五个数据从小到大排列之后，最中间的数字都为 46，故计算结果与被涂污数字无关的是中位数。而平均数，方差和标准差的值均会受到被涂污数字大小的影响，故选 B。6.如图，在 中，点 ， 分别在 和 边上， ，
4、 为 边上一点ABC DEABCDE MC（不与点 ， 重合），连接 交 于点 ，则（ ）MNA. B. C. D. DNENNEB.BAPO3 / 14 NECMBDA【答案】C【解析】因为 DEB所以 ，AN ANEMC 所以 ，所以 BMCA，B，D 选项由已知条件无法证明，故选 C。7.在 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于 B.必有一个内角等于30 45C.必有一个内角等于 D.必有一个内角等于6 90【答案】D【解析】设三角形的三个内角分别为 ， ， ，由题意可得 ，则 。由三角形的内角和为 可得 ，则 ， 。故选 D.180180218098.已知一次
5、函数 和 ，函数 和 的图象可能是（ ）1yaxb2yxa()b1y2xyA1OxyOB1【答案】A 【解析】当 时， ， ，即 ,所以 和 图象的交点横坐标为 。1x1+yab2ya12y1y2 1若 ， ， 与 的图象都经过第一、二、四象限，其他几项均不符合题意。0ab2xyOC1 xyOD14 / 14 故选 A.9.如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边（ ，点 A，B ，C，D，O 在同一平面内）OC，已知 AB= ， AD= ， ， 则点 A 到 OC 的距离等于（ ）abxBCA. B.xsini xbacosC. D.co in【答案】D【解析】过 A 点做 交 OB 于点
6、M，在直角三角形 中，OBABM， ，在矩形 中， ，在直角三角形 BOCxBCMxacosCDb中， ， ，由题意可知，OM 即为点 A 到 OC 的距离。bOcosbin故选 D10.在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图象与 轴有 M 个交点，xayx函数 的图象与 轴有 N 个交点,则（ ）1bxayxA. 或 B. 或MN 1MN2C. 或 D. 或【答案】C【解析】分类讨论，当 且 时，函数 ，函数有两个解0abbxaxy， M=2；函数 ，函数有一个解 ，N=1；此时0-或b11xxy 1- 1MN当 且 时，函数 ，函数有两个解 ，M=2 ；函数aaba 0或a，函数有一个解
7、 ，N=1；此时11axbxy - 1N当 且 且 时，函数 ，函数有两个解 ，M=1；函数0abbxayba-或，函数有两个解 ，N=1；此时1bxy 1-或 M综上所述， 或MN故选 C5 / 14 二、填空题：本题有 6 个小题，每题 4 分，共 24 分11.因式分解： _21x【答案】 【解析】平方差公式12.某计算机程序第一次算得 个数据的平均数为 ，第二次算得另外 个数据的平均数为mxn，则这 个数据的平均数等于_ymn【答案】yx【解析】第一次 个数据的和为 ，第二次 个数据的和为 ，因此 个数据的平均xnnymn数就是 nm13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）。已知其
8、母线长为 ，底面圆半径为12c，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_ 2cm 3c【答案】 13【解析】圆锥侧面展开为扇形，即求扇形面积。 ， 为扇形弧长即圆锥底面圆的周2LRS长 ， 为其母线长即 ，因此侧面积为6R12cm2631cm关于数学卷第 13 题正式阅卷前，评卷组在制定评分标准时，发现数学卷第 13 题存在两个合理答案，即113 或 112（参考答案为 113，若采用现行教材例题中近似数的计算方法，则答案为 112）。评卷组研究后认为：113 或 112 均为正确答案，得满分。此外，答案为 36 的，减半得分。6 / 14 接到反映后，为慎重起见，我院聘请相关学科领域专家组成专家组对数
9、学卷第 13 题评分标准和参考答案进行第三方论证，认为数学卷第 13 题正确答案为 113 或 112。杭州市教育考试院2019 年 6 月 22 日14.在直角三角形 中，若 ，则 _ABC2ACcos【答案】 ，235【解析】有两种情况。 为直角顶点，此时 为斜边， 即 ，因此2ABC30cosC 为直角顶点，此时 和 同为直角边，设 ，则 ， ，AABCABx2x5Bx25cosC15.某函数满足当自变量 时，函数值 ；当自变量 时，函数值 ，写出一1x0y0x1y个满足条件的函数表达式_【答案】 或 或 等y2y1x【解析】若此函数为一次函数，设 将 ， ； ， 代入得ykb0yx1y
10、解得 01kb1k yx16. 将矩形 沿 ， 折叠， 、 两点的对应点落在 上的点 处，且ABCDEFGHBCADP， ， ，则 =_PFG4SP 1S 矩 形S7 / 14 【答案】 6510【解析】 矩形 沿 ， 折叠， 、 两点的对应点落在 上的点 处ABCDEFGHBCADP ， ， 909090AFP且 ， ， P D又 FG 90 在一条直线上AP， ， GCH E又 A PCH EA ， 4SP 1SC 1ECH设 ， 4Aa P 2ACa 14SEP a在 与 中 RtA tCH，245EPE25PCP 65DD8 / 14 1065SABCD矩 形三、解答题：本大题有 7
11、个小题，共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分 6 分）化简： 241x圆圆的解答如下： 22 ()(4)4xxx2圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答【解析】圆圆的解答不正确，正确的解答如下： 224()4()()()()2xxxx原 式18（本题满分 8 分）称量五筐水果的质量，若每筐以 50 千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数和记录数据统计表实际称量度数折线统计图 记录数据折线统计图序号数据 1 2 3 4 5
12、甲组 48 52 47 49 54乙组 2 149 / 14 克克克5432154352150498470 克克克5432132101234（1）补充完整乙组数据的折线统计图（2）甲、乙两组数据的平均数分别为 ， 写出 与 之间的等量关系x甲 乙 x甲 乙甲、乙两组数据的方差分别为 ， ，比较 与 的大小，并说明理由2S甲 乙 2S甲 乙【解析】（1）如图所示 4321012312345克克克（2） 879450x甲2315乙 （ ） （ ）0x甲 乙 ，理由如下：2S甲 乙 2222213145xxx 乙 乙 乙 乙 乙 乙 2480504750950450xx乙 乙 乙 乙 乙10 / 1
13、4 222221485479545xxxxx 甲 甲 甲 甲 甲2S甲 甲 乙19（本题满分 8 分）在 中， ,ABC ABC（1）已知线段 的垂直平分线与 交于点 ，连接 ，求证: PA2PCB（2）以点 为圆心，线段 的长为半径画弧，与 边交于点 ，连接 ，若BCQA，求 的度数3Q QCCB AAPB【解析】（1）证明：点 在 的垂直平分线上，A A PB 2CB（2）根据题意，得 QA BA设 ，x ，3Cx ，2BAQ在 中， ， 180x解得 ，即 363620(本题满分 10 分)方方驾驶小汽车匀速地从 地行驶到 地，行驶里程为 480 千米，设小汽车的行驶时间为AB(单位:小
14、时)，行驶速度为 (单位:千米/小时)，且全程速度限定为不超过 120 千米/小t v时(1)求 关于 的函数表达式vt(2)方方上午 8 点驾驶小汽车从 地出发，11 / 14 方方需在当天 12 点 48 分至 14 点(含 12 点 48 分和 14 点)间到达 地，求小汽车行驶速B度 的范围v方方能否在当天 11 点 30 分前到达 地？说明理由B【解析】（1）根据题意得， ，480vt ，tv480 ，当 时，12 4t 480()vt（2）根据题意，得 .86t 4806.v 1 不能理由如下：由（1）知 ，而 11 点 30 分前 不满足题意4t 5.3t故方方不能在 11 点
15、30 分前到达 地B21（本题满分 10 分）如图，已知正方形 的边长为 1，正方形 的面积为 ，ACDCEFG1S点 在 边上，点 在 的延长线上，设以线段 和 为EGBAD邻边的矩形的面积为 ，且 2S12（1）求线段 的长（2）若点 为 边上的中点，连接 ，求证： HCHHG【解析】根据题意，得 ， ,1ADBC90BD（1）设 ，则 ，x(01)Ex ，12S ，x解得 （负根舍去），5即 12CE（2）点 为 边的中点HB ，5DHGFEDCBA12 / 14 ,点 ， ， 在同一直线上，512CGEHCG ,52H D22（本题满分 12 分）设二次函数 （ ， 是实数）12)(y
16、x（ 1x2（1）甲求得当 时， ；当 时， ；乙求得当 时， 若甲0y0y21x12y求得的结果都是正确的你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求出该函数的最小值（用含 的代数式表示）21,（3）已知二次函数的图象经过 和 两点（ ， 是实数）当 时，(0,)m(1,nn120x求证： 160mn【解析】（1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点 ， ，所以 ，0,（ ） (1,)1(xy当 时， 2x1242y所以乙求得的结果不正确（2）函数图象对称轴为 ，21x当 时，函数有最小值 ，21xM212121()4xxM=（3） ，12()y ，
17、12mx()nx 12()21(xx13 / 14 FAB CDEO2211=44xx ，结合函数 的图象120()yx ，114x2104 06mn ，12x 06n23（本题满分 12 分）如图，已知锐角三角形 内接于 ， 于点 ，连接 .ABCOBCDOA（1）若 ，60B求证： 12OD当 时，求 面积的最大值（2）点 在线段 上， ，连接 ，设 ，EEEABCmED（ 、 是正数），若 ，求证： ACBnmn20nOEDCB A【解析】（1）证明：连接 、 ，OB，CD，12602ACB作 ，垂足为点 ，AFCF则 （当点 在同一直线上时取32DO DO、等号）.由可知，14 / 14 ，23BCD1324ASF即 面积的最大值为 .（2）设 ，OEDCODB 是锐角三角形，ABC 2360B ()180mn 2EODACOm 180E 2(1)m由此可得： ， 2()n 0
