1、10.1 概述,10.2 插入排序,10.3 快速排序,10.4 选择排序,10.5 归并排序,10.6 基数排序,10.7 各种排序方法的综合比较,第十章 内部排序,1. 了解排序的定义和各种排序方法的特点。 2.熟悉各种方法的排序过程及其依据的原则。 3. 掌握各种排序方法的时间复杂度的分析方法。能从“关键字间的比较次数”分析排序算法的平均情况和最坏情况的时间性能。 4. 理解排序方法“稳定”或“不稳定”的含义，弄清楚在什么情况下要求应用的排序方法必须是稳定的。,学习提要：,重难点内容：直接插入排序、折半插入排序、起泡排序、简单选择排序等排序方法的算法思想、实现和效率分析。希尔排序、快速排
2、序、堆排序、归并排序等高效方法。,10.1 概述,一、什么是排序,三、内部排序的方法,二、内部排序和外部排序,一、什么是排序？,排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组“无序”的记录序列调整为“有序”的记录序列。,例如：将下列关键字序列,52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 23, 97, 75,调整为,14, 23, 36, 49, 52, 58, 61 ,75, 80, 97,一般情况下， 假设含n个记录的序列为 R1, R2, ， Rn 其相应的关键字序列为 K1, K2, ，Kn ,这些关键字相互之间可以进行比较，即在它们之间存在着这样一个关系 ：Kp1Kp2
3、Kpn,按此固有关系将上式记录序列重新排列为 Rp1, Rp2, ，Rpn 的操作称作排序。,假设Ki=Kj (1i,jn,i j)，且在排序前的序列中Ri领先于Rj（即ij）。若排序后的序列中Ri仍领先于Rj，则称所用的排序方法是稳定的；反之，若可能排序后的序列中Rj领先于Ri，则称使用的排序方法是不稳定的。,例如：,（14, 36, 49, 49, 52, 80）,排序后,（14, 36, 49, 49, 52, 80）,稳定,不稳定,二、内部排序和外部排序,若整个排序过程不需要访问外存便能完成，则称此类排序问题为内部排序；,反之，若参加排序的记录数量很大，整个序列的排序过程不可能在内存中
4、完成，则称此类排序问题为外部排序。,三、内部排序的方法,内部排序的过程是一个逐步扩大 记录的有序序列长度的过程。,经过一趟排序,有序序列区,无 序 序 列 区,有序序列区,无 序 序 列 区,基于不同的“扩大” 有序序列长度的方法，内部排序方法大致可分下列几种类型：,插入类,交换类,选择类,归并类,其它方法,1. 插入类,将无序子序列中的一个或几个记录“插入”到有序序列中，从而增加记录的有序子序列的长度。,2. 交换类,通过“交换”无序序列中的记录从而得到其中关键字最小或最大的记录，并将它加入到有序子序列中，以此方法增加记录的有序子序列的长度。,3. 选择类,从记录的无序子序列中“选择”关键字
5、最小或最大的记录，并将它加入到有序子序列中，以此方法增加记录的有序子序列的长度。,4. 归并类,通过“归并”两个或两个以上的记录有序子序列，逐步增加记录有序序列的长度。,5. 其它方法,待排记录的数据类型定义如下:,#define MAXSIZE 1000 / 待排顺序表最大长度,typedef int KeyType; / 关键字类型为整数类型,typedef struct KeyType key; / 关键字项InfoType otherinfo; / 其它数据项 RcdType; / 记录类型,typedef struct RcdType rMAXSIZE+1; / r0闲置int le
6、ngth; / 顺序表长度 SqList; / 顺序表类型,10.2 插入排序,一、直接插入排序,三、表插入排序,二、折半插入排序,四、希尔（Shell）排序,有序序列R1i-1,Ri,无序序列 Rin,一趟插入排序的基本思想：,有序序列R1i,无序序列 Ri+1n,实现“一趟插入排序”可分三步进行：,3将Ri 插入(复制)到Rj+1的位置上。,2将Rj+1i-1中的所有记录均后移一个位置；,1在R1i-1中查找Ri的插入位置，R1j.key Ri.key Rj+1i-1.key；,一、直接插入排序,利用 “顺序查找”实现 “在R1i-1中查找Ri的插入位置”,算法的实现要点：,从Ri-1起向
7、前进行顺序查找， 监视哨设置在R0；,R0 = Ri; / 设置“哨兵”,循环结束表明Ri的插入位置为 j +1,R0,j,Ri,for (j=i-1; R0.keyRj.key; -j); / 从后往前找,j=i-1,插入位置,对于在查找过程中找到的那些关键字不小于Ri.key的记录，并在查找的同时实现记录向后移动；,for (j=i-1; R0.keyRj.key; -j); Rj+1 = Rj,R0,j,Ri,j= i-1,上述循环结束后可以直接进行“插入”,插入位置,第三趟排序后： （38，49，56）40，95,例：待排序序列 （56，38，49，40，95）,40,56,49,40
8、,第四趟排序后： （38，40，49，56）95,令 i = 2，3，, n, 实现整个序列的排序。,for ( i=2; i=n; +i )if (Ri.keyRi-1.key) 在 R1i-1中查找Ri的插入位置;插入Ri ;,void InsertionSort ( SqList +i ) if (L.ri.key L.ri-1.key) / InsertSort,L.r0 = L.ri; / 复制为监视哨 L.ri = L.ri-1; for ( j=i-2; L.r0.key L.rj.key; - j )L.rj+1 = L.rj; / 记录后移 L.rj+1 = L.r0; /
9、插入到正确位置,内部排序的时间分析：,实现内部排序的基本操作有两个：,（2）“移动”记录。,（1）“比较”序列中两个关键字的大小；,对于直接插入排序：,最好的情况（关键字在记录序列中顺序有序）：,“比较”的次数：,最坏的情况（关键字在记录序列中逆序有序）：,“比较”的次数：,0,“移动”的次数：,“移动”的次数：,T(n)=O(n),稳定的,因为 R1i-1 是一个按关键字有序的有序序列，则可以利用折半查找实现“在R1i-1中查找Ri的插入位置”，如此实现的插入排序为折半插入排序。,二、折半插入排序,void BiInsertionSort ( SqList &L ) / BInsertSor
10、t,在 L.r1i-1中折半查找插入位置；,for ( i=2; i=L.length; +i ) / for,L.r0 = L.ri; / 将 L.ri 暂存到 L.r0,for ( j=i-1; j=high+1; -j )L.rj+1 = L.rj; / 记录后移,L.rhigh+1 = L.r0; / 插入,low = 1; high = i-1; while (low=high) ,m = (low+high)/2; / 折半,if (L.r0.key L.rm.key)high = m-1; / 插入点在低半区 else low = m+1; / 插入点在高半区,i,low,hig
11、h,m,m,low,low,m,high,i,low,high,m,high,m,high,m,low,例如:,再如:,插入 位置,插入 位置,折半插入排序时间分析：,时间复杂度：折半插入排序比直接插入排序明显地减少了关键字间的“比较”次数，但记录“移动”的次数不变。T(n)=O(n) 空间复杂度：S(n)=O(1),稳定的,三、表插入排序,为了减少在排序过程中进行的 “移动”记录的操作，必须改变排序过 程中采用的存储结构。利用静态链表 进行排序，并在排序完成之后，一次 性地调整各个记录相互之间的位置， 即将每个记录都调整到它们所应该在 的位置上。,#define SIZE 100 /静态链表
12、容量 Typedef struct /表结点类型RcdType rc; /记录项int next; /指针项 SLNode; Typedef struct /静态链表类型SLNode rSIZE; /0号单元为表头结点int length; /链表当前长度 SLinkListType;,例如：,void LInsertionSort (Elem SL ， int n)/ 对记录序列SL1n作表插入排序SL0.key = MAXINT ;SL0.next = 1; SL1.next = 0;for ( i=2; i=n; +i )for ( j=0, k = SL0.next;SLk.key=S
13、Li.key ; j=k, k=SLk.next ) SLj.next = i; SLi.next = k; / 结点i插入在结点j和结点k之间 / LinsertionSort,算法中使用了三个指针： 其中：p指示第i个记录的当前位置i指示第i个记录应在的位置q指示第i+1个记录的当前位置,如何在排序之后调整记录序列？,例如：,void Arrange ( SLinkListType / p指示尚未调整的表尾，/ 为找第i+1个记录作准备 / Arrange,表插入排序时间分析：,从表插入排序的过程可见，它的基本操作仍是将一个记录插入到已排好序的有序表中。和直接插入排序相比，不同之处是用修改
14、2n次指针值代替移动记录，但比较次数相同。,T(n) = O(n 2),重排记录的过程，最坏的情况是每个记录到位都必须进行一次交换，即移动3(n-1)次。,稳定的,四、希尔排序（又称缩小增量排序）,基本思想：对待排记录序列先作“宏观”调整，再作“微观”调整。,所谓“宏观”调整，指的是，“跳跃式” 的插入排序。具体做法为：,将记录序列分成若干子序列，分别对每个子序列进行插入排序。,其中，d 称为增量，它的值在排序过程中从大到小逐渐缩小，直至最后一趟排序减为 1。,例如：将 n 个记录分成 d 个子序列： R1，R1+d，R1+2d，R1+kd R2，R2+d，R2+2d，R2+kd Rd，R2d
15、，R3d，Rkd，R(k+1)d ,16 25 12 30 47 11 23 36 9 18 31,例如：,第一趟希尔排序，设增量 d =5,11 23 12 9 18 16 25 36 30 47 31,第二趟希尔排序，设增量 d = 3,9 18 12 11 23 16 25 31 30 47 36,第三趟希尔排序，设增量 d = 1,9 11 12 16 18 23 25 30 31 36 47,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,void ShellInsert ( SqList / 插入 / if / ShellInsert,void ShellSort (SqList
16、/一趟增量为dltak的插入排序 / ShellSort,#define T 3 int dlta=5,3,1;,49,13,38,27,27,4,55,38,65,48,97,55,76,4,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,希尔排序时间分析：,希尔排序的时间是所取“增量”序列的函数。,T(n) = O(n 1.3),增量序列取法：没有除1以外的公因子，最后一个增量值必须为1。,不稳定的,10.3 快速排序,一、起泡排序,三、快速排序,二、一趟快速排序,一、起泡排序,假设在排序过程中，记录序列R1n的状态为：,第 i 趟起泡排序,无序序列R1n-i+1,有序序列 Rn-i+2n,n-
17、i+1,无序序列R1n-i,有序序列 Rn-i+1n,比较相邻记录，将关键字最大的记录交换到 n-i+1 的位置上,例,38,49,76,97,13,97,27,97,30,97,13,76,76,76,27,30,13,65,27,65,30,65,13,13,49,49,30,49,27,38,27,38,30,38,void bubble_sort(SqList ,结束条件为: 最后一趟没有进行“交换记录”。,起泡排序时间分析:,最好的情况（关键字在记录序列中顺序有序）：只需进行一趟起泡,“比较”的次数：,最坏的情况（关键字在记录序列中逆序有序）：需进行n-1趟起泡,“比较”的次数：,0
18、,“移动”的次数：,“移动”的次数：,n-1,稳定的,从起泡排序的过程可见，起泡排序是一个增加有序序列长度的过程，也是一个缩小无序序列长度的过程，每经过一趟起泡，无序序列的长度只缩小1。试设想，若能在经过一趟排序，使无序序列的长度缩小一半，则必能加快排序的速度。,二、一趟快速排序（一次划分）,目标：找一个记录，以它的关键字作为“枢轴”，凡其关键字小于枢轴的记录均移动至该记录之前，反之，凡关键字大于枢轴的记录均移动至该记录之后。,致使一趟排序之后，记录的无序序列 L.r st将分割成两部分: L.r si-1和L.r i+1t， 且 L.rj.key L.r i.key L.r j.key(sj
19、i-1) 枢轴 (i+1jt)。,完成一趟排序： ( 27 38 13) 49 (76 97 65 50),分别进行快速排序: ( 13) 27 (38) 49 (50 65) 76 (97),快速排序结束： 13 27 38 49 50 65 76 97,49,27,49,65,13,49,49,97,int Partition (SqList / 返回枢轴所在位置 / Partition,int Partition (SqList &L, int low, int high) / Partition,L.r0 = L.rlow; pivotkey=L.rlow.key; / 枢轴,whil
20、e (lowhigh) ,while(low=pivotkey)- high; / 从右向左搜索,L.rlow = L.rhigh;,while (lowhigh / 从左向右搜索,L.rhigh = L.rlow;,L.rlow = L.r0; return low;,三、快速排序,首先对无序的记录序列进行“一次划分”，之后分别对分割所得两个子序列“递归”进行快速排序。,无 序 的 记 录 序 列,无序记录子序列(1),无序子序列(2),枢轴,一次划分,分别进行快速排序,void QSort (SqList &L, int low, int high ) / 对顺序表L中子序列L.rlowh
21、igh作快速排序if (low high) / 长度大于1 / QSort,pivotloc = Partition(L, low, high);/ 对 L.rlowhigh进行一次划分,QSort(L, low, pivotloc-1);/ 对低子序列递归排序，pivotloc是枢轴位置,QSort(L, pivotloc+1, high); / 对高子序列递归排序,void QuickSort( SqList / QuickSort,第一次调用函数 Qsort 时，待排序记录序列的上、下界分别为 1 和 L.length。,快速排序的时间分析:,假设一次划分所得枢轴位置 i=k，则对n 个
22、记录进行快排所需时间：,其中 Tpass(n)为对 n 个记录进行一次划分所需时间。,若待排序列中记录的关键字是随机分布的，则 k 取 1 至 n 中任意一值的可能性相同。,T(n) = Tpass(n) + T(k-1) + T(n-k),设 Tavg(1)b,则可得结果：,结论: 快速排序的时间复杂度为O(nlogn),由此可得快速排序所需时间的平均值为：,不稳定的,若待排记录的初始状态为按关键字有序时，快速排序将蜕化为起泡排序，其时间复杂度为O(n2)。,为避免出现这种情况，需在进行一次划分之前，进行“予处理”，即：,先对 L.rlow.key, L.rhigh.key和 L.r (lo
23、w+high)/2.key，进行相互比较，然后取关键字为 “三者之中”的记录为枢轴记录。,10.4 选择排序,一、简单选择排序,三、堆排序,二、树型选择排序,一、简单选择排序,假设排序过程中，待排记录序列的状态为：,有序序列R1i-1,无序序列 Rin,第 i 趟 简单选择排序,从中选出 关键字最小的记录,有序序列R1i,无序序列 Ri+1n,void SelectSort (SqList +i) / 选择第 i 小的记录，并交换到位 / SelectSort,j = SelectMinKey(L, i); / 在 Rin 中选择关键字最小的记录,if (i!=j) L.riL.rj;/ 与第
24、 i 个记录交换,例,初始： 49 38 65 97 76 13 27 ,i=1,13,49,一趟： 13 38 65 97 76 49 27 ,i=2,27,38,六趟： 13 27 38 49 65 76 97 ,排序结束： 13 27 38 49 65 76 97,时间性能分析：,对 n 个记录进行简单选择排序，所需进行的 关键字间的比较次数 总计为：,移动记录的次数，最小值为 0, 最大值为3(n-1) 。,不稳定的,三、堆排序,堆是满足下列性质的数列k1, k2, ,kn：,或,堆的定义:,12, 36, 27, 65, 40, 34, 98, 81, 73, 55, 49,例如:,
25、是小顶堆,12, 36, 27, 65, 40, 14, 98, 81, 73, 55, 49,不是堆,(小顶堆),(大顶堆),ki,k2i,k2i+1,若将该数列视作完全二叉树，则 k2i 是 ki 的左孩子； k2i+1 是 ki 的右孩子。,12,36,27,65,49,81,73,55,40,34,98,例如:,是堆,14,不,将无序序列建成一个堆，得到关键字最小（或最大）的记录；输出堆顶的最小（大）值后，使剩余的n-1个元素重又建成一个堆，则可得到n个元素的次小值；重复执行，得到一个有序序列，这个过程叫堆排序。,堆排序即是利用堆的特性对记录序列进行排序的一种排序方法。,例如：,建大顶
26、堆, 98, 81, 49, 73, 36, 27, 40, 55, 64, 12 , 12, 81, 49, 73, 36, 27, 40, 55, 64, 98 ,交换 98 和 12,重新调整为大顶堆, 81, 73, 49, 64, 36, 27, 40, 55, 12, 98 , 40, 55, 49, 73, 12, 27, 98, 81, 64, 36 ,（1）如何由一个无序序列建成一个堆？,堆排序需解决的两个问题:,（2）如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素使之成为一个新的堆？,输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中小
27、者（或大者）进行交换；重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”。,第二个问题解决方法筛选:,98,81,49,73,55,64,12,36,27,40,例如:,是大顶堆,12,98,12,81,73,64,12,98,比较,比较,void HeapAdjust (RcdType &H, int s, int m) / 已知 H.rsm中记录的关键字除 H.rs 之外均/ 满足堆的特征，本函数自上而下调整 H.rs 的/ 关键字，使 H.rsm 也成为一个大顶堆。 / HeapAdjust,rc = H.rs; / 暂存 H.rs,for ( j=2*s;
28、 j=m; j*=2 ) / j 初值指向左孩子自上而下的筛选过程; ,H.rs = rc; / 将调整前的堆顶记录插入到 s 位置,if ( rc.key = H.rj.key ) break; / 再作“根”和“子树根”之间的比较，/ 若“=”成立，则说明已找到 rc 的插/ 入位置 s ，不需要继续往下调整,H.rs = H.rj; s = j; / 否则记录上移，尚需继续往下调整,if ( jm / 左/右“子树根”之间先进行相互比较/ 令 j 指示关键字较大记录的位置,建堆是一个从下往上进行反复“筛选”的过程。即从无序序列的第 n/2 个元素（此无序序列对应的完全二叉树的最后一个非终
29、端结点）起，至第一个元素止，进行反复筛选。,第一个问题（建堆）解决方法：,40,55,49,73,81,64,36,12,27,98,例如: 排序之前的关键字序列为,12,36,81,73,49,98,81,73,55,现在，左/右子树都已经调整为堆，最后只要调整根结点，使整个二叉树是个“堆”即可。,98,49,40,64,36,12,27,void HeapSort ( HeapType &H ) / 对顺序表 H 进行堆排序 / HeapSort,for ( i=H.length/2; i0; -i )HeapAdjust ( H.r, i, H.length ); / 建大顶堆,for
30、( i=H.length; i1; -i ) H.r1H.ri; / 将堆顶记录和当前未经排序子序列/ H.r1i中最后一个记录相互交换HeapAdjust(H.r, 1, i-1); / 对 H.r1 进行筛选 ,堆排序的时间复杂度分析：,1. 对深度为 k 的堆，“筛选”所需进行的关键字 比较的次数至多为2(k-1)；,3. 调整“堆顶” n-1 次，总共进行的关键 字比较的次数不超过2 (log2(n-1)+ log2(n-2)+log22) 2n(log2n),因此，堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。,2. 对 n 个关键字，建成深度为h(=log2n+1)的堆，所需进行的关键字比
31、较的次数至多 4n；,不稳定的,归并：将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。,10.5 归并排序,在内部排序中，通常采用的是2-路归并排序。即：将两个位置相邻的记录有序子序列,归并为一个记录的有序序列。,有 序 序 列 Rln,有序子序列 Rlm,有序子序列 Rm+1n,这个操作对顺序表而言，是轻而易举的。,例: 给定待排序序列（49,38,65,97,76,13,27）,初始关键字： 49 38 65 97 76 13 27,一趟归并后： 38 49 65 97 13 76 27,二趟归并后： 38 49 65 97 13 27 76,三趟归并后： 13 27 38 49 65 76
32、 97,void Merge (RcdType SR, RcdType &TR, int i, int m, int n) / 将有序的记录序列 SRim 和 SRm+1n/ 归并为有序的记录序列 TRin / Merge,for (j=m+1, k=i; i=m , ,if (i=m) TRkn = SRim;/ 将剩余的 SRim 复制到 TR,if (j=n) TRkn = SRjn;/ 将剩余的 SRjn 复制到 TR,归并排序的算法：,如果记录无序序列 Rst 的两部分 Rs(s+t)/2 和 R(s+t)/2+1t 分别按关键字有序， 则利用上述归并算法很容易将它们归并成整个记录序
33、列是一个有序序列。,由此，应该先分别对这两部分进行 2-路归并排序。,例如：,52, 23, 80, 36, 68, 14 (s=1, t=6), 52, 23, 80 36, 68, 14, 52, 2380, 52, 23, 52, 23, 52, 80,36, 6814,3668,36, 68,14, 36, 68, 14, 23, 36, 52, 68, 80 ,23,void Msort ( RcdType SR, RcdType else / Msort, ,m = (s+t)/2;/ 将SRst平分为SRsm和SRm+1t,Msort (SR, TR2, s, m);/ 递归地将
34、SRsm归并为有序的TR2sm Msort (SR, TR2, m+1, t);/递归地SRm+1t归并为有序的TR2m+1t,Merge (TR2, TR1, s, m, t);/ 将TR2sm和TR2m+1t归并到TR1st,void MergeSort (SqList / MergeSort,容易看出，对 n 个记录进行归并排序的时间复杂度为(nlogn)。即：每一趟归并的时间复杂度为 O(n)，总共需进行 log2n 趟。,稳定的,基数排序是一种借助“多关键字排序”的思想来实现“单关键字排序”的内部排序算法。,10.6.1 多关键字的排序,10.6.2 链式基数排序,10.6 基数排序
35、,例: 对52张扑克牌按以下次序排序： 23A23A 23A23A 两个关键字：花色（ ）面值（23A） 并且“花色”地位高于“面值”。,10.6.1 多关键字的排序,n 个记录的序列 R1, R2, ，Rn 对关键字 (Ki0, Ki1,Kid-1) 有序是指：,其中: K0 被称为 “最主”位关键字,Kd-1 被称为 “最次”位关键字,对于序列中任意两个记录 Ri 和 Rj (1ijn) 都满足下列(字典)有序关系：(Ki0, Ki1, ,Kid-1) (Kj0, Kj1, ,Kjd-1),先对K0进行排序，并按 K0 的不同值将记录序列分成若干子序列之后，分别对 K1 进行排序，.， 依
36、次类推，直至最后对最次位关键字排序完成为止。,一、最高位优先(MSD)法,先对 Kd-1 进行排序，然后对 Kd-2 进行排序，依次类推，直至对最主位关键字 K0 排序完成为止。,按LSD排序，不必分成子序列，对每个关键字都是整个序列参加排序；并且可不通过关键字比较，而通过若干次分配与收集实现排序。,二、最低位优先(LSD)法,例如:学生记录含三个关键字: 系别、班号和班内的序号，其中以系别为最主位关键字。,无序序列,对K2排序,对K1排序,对K0排序,3,2,30,1,2,15,3,1,20,2,3,18,2,1,20,1,2,15,2,3,18,3,1,20,2,1,20,3,2,30,3
37、,1,20,2,1,20,1,2,15,3,2,30,2,3,18,1,2,15,2,1,20,2,3,18,3,1,20,3,2,30,LSD的排序过程如下:,10.6.2 链式基数排序,假如多关键字的记录序列中，每个关键字的取值范围相同，则按LSD法进行排序时，可以采用“分配-收集”的方法，其好处是不需要进行关键字间的比较。,对于数字型或字符型的单关键字，可以看成是由多个数位或多个字符构成的多关键字，此时可以采用这种“分配-收集”的办法进行排序，称作基数排序法。,例如：对下列这组关键字209, 386, 768, 185, 247, 606, 230, 834, 539 ,首先按其 “个位
38、数” 取值分别为 0, 1, , 9 “分配” 成 10 组，之后按从 0 至 9 的顺序将 它们 “收集” 在一起；,然后按其 “十位数” 取值分别为 0, 1, , 9 “分配” 成 10 组，之后再按从 0 至 9 的顺序将它们 “收集” 在一起；,最后按其“百位数”重复一遍上述操作。,在计算机上实现基数排序时，为减少所需辅助存储空间，应采用链表作存储结构，即链式基数排序，具体作法为：,1. 待排序记录以指针相链，构成一个链表；,2. “分配” 时，按当前“关键字位”所取值，将记录分配到不同的 “链队列” 中，每个队列中记录的 “关键字位” 相同；,3. “收集”时，按当前关键字位取值从
39、小到大将各队列首尾相链成一个链表;,4. 对每个关键字位均重复 2) 和 3) 两步。,例,提醒注意：,“分配”和“收集”的实际操作仅为修改链表中的指针和设置队列的头、尾指针；,为查找使用，该链表尚需应用算法Arrange 将它调整为有序表。,基数排序的时间复杂度为O(d(n+rd),其中：分配为O(n)收集为O(rd)(rd为“基”)d为“分配-收集”的趟数,基数排序时间分析：,10.7 各种排序方法的综合比较,一、时间性能,三、排序方法的稳定性能,二、空间性能,四、关于“排序方法的时间复杂度的下限”,一、时间性能,1. 平均的时间性能,基数排序,时间复杂度为 O(nlogn)：,快速排序、
40、堆排序和归并排序,时间复杂度为 O(n2)：,直接插入排序、起泡排序和 简单选择排序,时间复杂度为 O(n):,2. 当待排记录序列按关键字顺序有序时,3. 简单选择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随记录序列中关键字的分布而改变。,直接插入排序和起泡排序能达到O(n)的时间复杂度， 快速排序的时间性能蜕化为O(n2) 。,二、空间性能,指的是排序过程中所需的辅助空间大小。,1. 所有的简单排序方法(包括：直接插入、起泡和简单选择) 和堆排序的空间复杂度为O(1)；,2. 快速排序为O(logn)，为递归程序执行过程中，栈所需的辅助空间；,3. 归并排序所需辅助空间最多，其空间复杂度为 O(n
41、);,4. 链式基数排序需附设队列首尾指针，则空间复杂度为 O(rd)。,三、排序方法的稳定性能,2. 当对多关键字的记录序列进行LSD方法排序时，必须采用稳定的排序方法。,1. 快速排序、堆排序和希尔排序是不稳定的排序方法。,3. 对于不稳定的排序方法，只要能举出一个实例说明即可。,四、关于“排序方法的时间复杂度的下限”,本章讨论的各种排序方法，除基数排序外，其它方法都是基于“比较关键字”进行排序的排序方法。,可以证明， 这类排序法可能达到的最快的时间复杂度为O(nlogn)。 (基数排序不是基于“比较关键字”的排序方法，所以它不受这个限制。),例如:对三个关键字进行排序的判定树如下：,树上
42、的每一次“比较”都是必要的;,树上的叶子结点包含所有可能情况。,一般情况下，对n个关键字进行排序，可能得到的结果有n! 种，由于含n! 个叶子结点的二叉树的深度不小于log2(n!) +1, 则对 n 个关键字进行排序的比较次数至少是 log2(n!) nlog2n (斯蒂林近似公式)。,所以，基于“比较关键字”进行排序的 排序方法，可能达到的最快的时间复杂度为 O(nlogn)。,第十章作业,10.1 10.3 10.12,10.1 以关键码序列 （503,087,512,061,908,170,897,275,653,426）为例，手工执行以下排序算法，写出每一趟排序结束时的关键码状态：
43、（1）直接插入排序； （2）希尔排序(增量d1=5)； （3）快速排序；（4）堆排序； （5）归并排序；（6）基数排序；,1. 设关键字序列为96,83,40,11,67,25，写出用下列算法排序时，第一趟结束时的状态。（1）希尔排序（d1=3） （2）快速排序 （3）归并排序（4）堆排序,10.3 试问在10.1题所列各种排序方法中，哪些是稳定的？哪些是不稳定的？并为每一种不稳定的排序方法举出一个不稳定的实例。 10.12 判别以下序列是否为堆（小顶堆或大顶堆）。如果不是，则把它调整为堆（要求记录交换次数最少）。 （1）(100, 86, 48, 73, 35, 39, 42, 57, 66, 21)； （2）(12, 70, 33, 65, 24, 56, 48, 92, 86, 33)；,
