1、一颗麦粒的故事,从前，有一个国王特别喜爱围棋，于是他决定奖赏围棋的发明者，满足他的一个心愿.围棋的发明者对国王说:,“爱卿，你所求的并不多啊！”,“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一颗麦粒，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有6格的麦粒，都赏给您的仆人吧！ ”,思考：国王真的能够满足围棋发明者的愿望吗？,指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,一、 指数函数、幂函数、对数函数图像回顾,y=bx,y=3x,1,a1时，y=ax是增函数，,底数a越大，其函数值增长就越快.,1,当x0时， ？,y=log2x,y=log3x,
2、a1时，y=logax是增数，,1,底数a越小，其函数值增长就越快.,当x1时， ？,y=x2,y=x3,n0时，y=xn是增函数，,且x1时，n越大其函数值增长就越快.,X1时，,1.指数函数y=ax (a1)，对数函数 y=logax(a1)和幂函数y=xn (n0)在区间（0，+）上的单调性如何？答：都是单调递增,二.指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,探究（一）：特殊指、幂、对函数模型的差异,对于函数模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x其中x0. 下面请同学用几何画板画出图象,思考:根据图象，不等式log2x0，成立的x的取值范围分别如何？,在(2,4), 有log2x2x
3、x2，在 ，有 log2xx22x,比较函数y=2x, y=x2, y=log2x图象增长快慢,用几何画板再画 和 的图象比较,对数函数 y=log2x增长最慢，幂函数y=x2和指数函数y=2x快慢则交替进行在(0,2)，幂函数比指数函数增长 快。在(2,4),先幂函数比指数函数增长快，然后指数函数比幂函数增长快。在(4,+)，指数函数比幂函数增长快。,研究函数 ,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这二个函数的图象.,y=2x,y=x2,从上面图像发现什么？,当自变量x越来越大时，可以看到， 的图象就像与X轴垂直一样， 的值快速增长， 比起 来，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以
4、看到， 的图象就像与X轴垂直一样， 的值快速增长， 比起 来，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以看到， 的图象就像与X轴垂直一样， 的值快速增长， 比起 来，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以看到， 的图象就像与X轴垂直一样， 的值快速增长， 比起 来，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以看到， 的图象就像与X轴垂直一样， 的值快速增长， 比起 来，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以看到， 的图象就像与X轴垂直一样， 的值快速增长， 比起 来，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以看到， 的图象就像与X轴垂直一样， 的值快速增长， 比起 来
5、，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以看到， 的图象就像与X轴垂直一样， 的值快速增长， 比起 来，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以看到， 的图象就像与X轴垂直一样， 的值快速增长， 比起 来，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以看到， 的图象就像与X轴垂直一样， 的值快速增长， 比起 来，几乎有些微不足道.,探究（二）：一般指、幂、对函数模型的差异,在区间(0,)上, 当a1,n0时,尽管这三个函数都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。当x足够大时, 随着x的增大, y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度, 而y
6、=logax的增长速度则越来越慢. 因此, 总会存在一个x0，使得当xx0时，一定有axxnlogax.,一颗麦粒的故事结局,国王不可能满足发明者的愿望.,练习 1. P101 P113 B 1,3.使不等式 成立的x的取值范围是,2.对于P97例2选择模型 有更进一步的了解吗？,一般幂、指、对函数模型的衰减性,提示用几何画板画: 的图象,在区间(0, ,+)上,尽管函数y=logax(0 x0时,就会有 logaxaxxn 。,特殊指、幂、对函数模型的增长性认识了“指数爆炸”这种现象一般幂、指、对函数模型的增长性运用指、幂、对函数模型的增长性，分析生活问题一般幂、指、对函数模型的衰减性,小结:,基本初等函数增长型：直线上升,指数爆炸，幂函数逐渐增长，对数函数缓慢增长，当然常数函数无增长 !,
