1、1 柳州市2017-2018学年度九年级（上）期末质量抽测试题 数学 （考试时间：90分钟，全卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中） 1.在单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是A.N B.A C.M D.E 2.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出 一个球，摸出红球的概率是 A. B. C. D. 1 2 1 3 3 5 2 5 3.如图，BC是O的直径，点A是O上异于B，C的一点，
2、则A的度数为A.60 B.70 C.80 D.90 4.关于x的方程 是一元二次方程，则满足 ( 2 1 ) 2 + 2 = 0A.al B.a-1 C. a土1 D.为任意实数 5.如图，P是正ABC内的一点，若将BPC绕点B旋转到BPA，则PBP的度数是 A.45 B.60 C.90 D.120 6.如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=1，OB=5，则AB的长为2 A. B.4 C. 6 D. 4 2 3 3 7.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如 果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是 A. B. C. D. ( + 1)
3、= 132 ( 1) = 132 ( + 1) = 132 1 2 ( 1) = 132 2 8.已知点A(1，a)在抛物线 上，则点A关于原点对称的点的坐标为 = 2 4 + 5A.(-l,-2) B.（-l,2) C. (1,-2) D.(1,2) 9.如图ABC为O的内接三角形，AB=2，C30 ，则O的半径为 A.l B.2 C.3 D.4 10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线 = 2 + 6 交抛物线 于B、C两点，则BC的长为 y = 2 2 A. B C. D. 2 3 2 2 2 3 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
4、3 1l.方程 的二次项系数是 . 2 3 + 2 = 0 12.已知正六边形的边长为2，则这个正六边形的边心距为 . 13.将抛物线 向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为 . y = 3x 2 14.若扇形的半径为3，圆心角120 ，为则此扇形的弧长是 . 15.如图，在ABC中，ACB=90 ，BC=2,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点 D为AB的中点，则ABC的面积是 . 16.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆 ，半圆 ，半圆 均与直线l相切，设半圆 ，半 O 1 O 2 O O 1 圆 ，半圆 的半径分别是 ， ， ，则当直线 l与x轴所成锐角为30 时，且
5、=1时， O 2 O 1 2 1. 2017 = 三、解答题（本题共7小题，满分52分.解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17.(5分)解方程： x 2 - 3x + 2 = 0 18.（6分）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0). (1)画出将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90 图形. (2)填空：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为 .4 19.（6分）有三张正面分别标有数字1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们 背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记下所标数字，不放回，再任意抽取一张，记下所标数字，
6、将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数，求所组成 的两位数是偶数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程） 20.（6分）如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下 的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长. 21.（8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）( )满足一次函数关系，部分对应值如下表： 200 400 (1)求y与x 之间的函数表达式； (2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用80元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各
7、种 费用20元.当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润（宾馆当日利润=当日房费收入 一当日支出） 22.（9分）如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点O，O与AC相切于点D，BEAB交 AC的延长线于点E，与O相交于G、F两点. (1)求证：AB与O相切； (2)若等边三角形ABC的边长是8，求线段BF的长5 23.（12分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线 (aO)与x轴交于A、B两点 y = ax 2 + bx + c （点A在点B的左侧） ，与y轴交于点C，点A的坐标为(-4，O)，抛物线的对称轴是直线x=-3，且 经过A、C两点的直线为 . y = kx + 4 (1)
8、求抛物线的函数表达式； (2)将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线l与抛物线只有一个交点D，求m的值； (3)抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线AC的距离为 ？若存在，请直接写出Q的坐标，若不 2 2 存在，请说明理由6 参考答案及评分标准 一、选择题：（每题3分，共30分） 二、填空题：（每题3分，共18分） 11.1 12. 3 13. 2 2 3 x y 14. 2 15. 2 3 16. 2016 3 三、解答题：（共52分） 17.解： 0 1 2 x x .3分 0 2 x 或 0 1 x .4分2 1 x 或 1 2 x .5分 18.解：（1）如图所示 DEF 为所求
9、.3分（2） ) 3 , 7 ( 1 D 、 ) 3 , 3 ( 2 D 、 ) 3 , 5 ( 3 D .6分 19.解：画树状图如下：开始十位数 1 2 3个位数 2 3 1 3 1 2 结果 12 13 21 23 31 32 .4分即 3 1 6 2 ( 偶数） P.6分 20. 解：设小正方形的边长为 xcm . 根据题意得： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C B C B A B D D E F7 % 80 1 16 20 4 2 x .3分解得： 4 x .4分 x 为正数 4 x .5分 答：小正方形的边长为 cm 4 .6分 21. 解：（1
10、）设一次函数的解析式为 b kx y 由表可知，点（200,100） 、点（300,50）在一次函数上 100 200 50 300 b k b k.2分解得： .3分y与x之间的函数表达式为： 200 2 1 x y .4分 （2）设宾馆每日的利润为w元 根据题意得： 200 2 1 100 20 200 2 1 80 x x x w 6分 14000 230 2 1 2 x x 12450 230 2 1 2 x .7分 2 1 aw有最大值，当 230 x 时， 12450 最大 w 答：当宾馆的房价为230元时，当日利润最大最大利润为12450元 .8分 22.解：（1）证明：过点O作
11、OMAB，垂足是M 200 b 2 1 k M8 O与AC相切于点D ODAC ADO=AMO=90.1分 ABC是等边三角形， AOBC OA是MAD的角平分线.2分 ODAC，OMAB OM=OD .3分AB与O相切.4分 （2）解：过点O作ONBE，垂足是N，连接OF AB=AC，AOBC O是BC的中点 4 8 2 1 2 1 BC OB .5分在直角ABC中，ABE=90，MBO=60 OBN=30 ONBE，OBN=30，OB=4 2 2 1 OB ON ， 3 2 2 4 2 2 BN .6分 ABBE 四边形OMBN是矩形 3 2 OM BN .7分 3 2 OM OF 由勾股
12、定理得 2 2 2 3 2 2 2 NF .8分 2 2 3 2 NF BN BF .9分 23.解：（1）经过A、C两点直线为 4 kx y ，且点C在y 轴上 M N 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 y 20 15 10 5 5 10 15 20 25 x C B A O l9 C（0，4）.1分 抛物线的对称轴是直线 3 x ，A（-4，0） B（-2，0）.2分 设抛物线的解析式为： 2 4 x x a y 抛物线经过点C（0，4） 2 0 4 0 4 a .3分解得： 2 1 a 抛物线的函数表达式为 4 3 2 1 2 x x y ； .4分 （2）将 0 , 4 A 代入 4 kx y 得 0 4 4 k 解得 1 k 直线AC 的函数表达式为 4 x y .5分直线l是由直线AC 向下平移m个单位得到的 设直线l的解析式为 m x y 4 直线l与抛物线相交 .7分只有一个交点 0 即： 0 2 1 4 2 2 m 2 m .8分 （3） 1 2 , 2 2 1 Q .9分 1 2 , 2 2 2 Q .10分 3 6 , 2 6 3 Q .11分 3 6 , 2 6 4 Q .12分 4 3 2 1 2 x x y m x y 410
