1、8.1平面直角坐标系中的基本公式,1.两点的距离公式,如图：有序实数对（ x,y）与点P对应，这时（ x,y）称为点P的坐标，并记为P（x,y），x叫做点P的横坐标，y叫做点P的纵坐标。,两点间的距离公式,在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，怎样来计算这两点之间的距离呢？,思考1,我们先寻求原点 与任意一点 之间距离的计算方法,两点之间的距离通常用,表示。,在平面直角坐标系中，已知点A(x，y) ，原点O和点A的距离d(O,A)是多少呢？,d(O,A)=,当A点不在坐标轴上时：,A1,y,x,当A点在坐标轴上时这一公式 也成立吗？,显然，当A点在坐标轴上时d(O,A)=,这一公式也成立。,那么
2、如何求任意两点,之间的距离呢？,一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和 B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离,A1,B1,B2,A2,显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。,c,给两点的坐标赋值：计算两个坐标的差，并赋值给另外两个量，即计算 给出两点的距离,步骤,【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d（A，B）,题型分类举例与练习,解：,【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)求证：三角形ABC是等腰三角形。,证明：因为 d(A,B)= d(A,C)= d(C,B)=,即|AC|=|BC|且三点不共线 所以，三角形ABC为等腰三角形。,该
3、题用的方法-坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。,2、中点公式,已知A（x1，y1）, B（x2，y2），设 M(x,y)是线段AB的中点,合作探究（二）：中点公式,即：,这就是线段中点坐标的计算公式 ，简称 中点公式,(x,y),【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。,解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.,设D 点的坐标为(x,y).,则,D(0,4),巩固知识 典型例题,81 两点间的距离与线段中点的坐标,线段中点坐标公式,例3 已知点S（0，2）、点T（6，1），现将线段ST四,
4、等分，试求出各分点的坐标,图82,首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标,解 设线段ST的中点Q的坐标为,则由S（0，2）、T（6，1）得,即,故所求的分点分别为P,巩固知识 典型例题,81 两点间的距离与线段中点的坐标,线段中点坐标公式,求BC边上的中线AD的长度,故,即BC边上的中线AD的长度为,课堂练习 1、求两点的距离： （1) A（6，2） , B（-2,5） （2) A (2 , -4) , B (7 , 2) 2、已知A（a，0）, B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。 3、已知 : 的三个顶点坐标分别是A(- 1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。,1.两点间的距离公式；2.中点坐标公式二、坐标法将几何问题转化为代数问题。,小结,P48练习8.1.2.,作业,
