1、钢城四中 2018 届高三模拟测试卷理科数学第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 2下列命题中错误的是A. 若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“pV(q)”为真命题B. 命题“若 a+b7,则 a2 或 b5”为真命题C. 命题“若 x2-x=0,则 x=0 或 x=1”的否命题为“若 x2-x=0,则 x0 且 x1”D. 命题 p: x0,sinx2x-1,则 p 为 x0,sinx2 x-13已知 是公比为 4
2、的等比数列 的前 项和，若 ，则 （）nSna38nmaSA. 3 B. 4 C. 5 D. 64已知 是 所在平面内一点，且 ， ，则 （ ）A. 2 B. 1 C. D. 5南宋数学家秦九韶在数书九章 中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知 ，下列程序框图设计的是求201720168fxxx的值，在 处应填的执行语句是( )0fxMA. B. C. D. ni2018i1ni2017ni6如图的折线图是某公司 2017 年 1 月至 12 月份的收入与支出数据，若从 7 月至 12 月这6 个月中任意选 2 个月的数据进行分析，则这 2 个月中至少有一个月利润（利润=收入
3、-支出）不低于 40 万的概率为（ ）A. B. C. D. 5125347已知 ，若存在点 ，使得 ，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. ),21(),21(),43(),43(8 是 上奇函数，对任意实数 都有 ，当 时，则 （ ）A. B. C. D. 9某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 1410下列关函数 的命题正确的个数为（ ） 的图象关于 对称； 的周期为 ；若 ，则 ； 在区间 上单调递减.A. 1 B. 2 C. 3 D. 411设 为坐标原点，点 为抛物线 ： 上异于原点的任意一点，过点OPC2(0)ypx作斜率为 的
4、直线交 轴于点 ，点 是线段 的中点，连接 并延长交抛P0yMPNO物线于点 ，则 的值为（ ）HNA. B. C. D. p123212已知定义在 上的偶函数 在 上单调递减，若不等式对任意 恒成立，则实数 的取值范是（ ）A. B. C. D. 3ln2,1ee,1,e,2第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13记直线 的倾斜角为 ，则 的值为_.:210lxy1tan2si14 的展开式中含 的系数为 50，则 的值为_ 5a2x15四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形，侧面 是以 为斜边的等腰直角三角形，若 ，则四棱锥
5、 的外接球的表面积为_ 16已知 是椭圆 上关于原点对称的两点，若椭圆 上存在点 ，使得直线 斜率的绝对值之和为 1，则椭圆 的离心率的取值范围是_ .三解答题:本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）若正项数列 的前 项和为 ，首项 ，nanS1a点在曲线 上1,nPS21yx（1）求数列 的通项公式 ；nan（2）设 ， 表示数列 的前 项和，若 恒成立，求 及实数1nbnTnbnTanT的取值范围a18（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，四边形 为梯形，ABCFEFCB，且 ， 是边长为 2 的正三角形，顶点 在 上的
6、射/EFBC34BA影为点 ，且 ， ， .G3F21C5BF（1）证明：平面 平面 ；BA（2）求二面角 的余弦值.E19（本小题满分 12 分）某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了 100 人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图 1 所示的频事分布直方图，并发现这 100 名学生中,身不低于 1.69 米的学生只有 16名,其身高茎叶图如下图 2 所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.(I)求该市高一学生身高高于 1.70 米的概率,并求图 1 中 的值.(II)若从该市高一学生中随机选取 3 名学生,记 为身高在 的学生
7、人数,求 的分布列和数学期望；()若变量 满足 且 ,则称变量 满足近似于正态分布 的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.20（本小题满分 12 分）如图，已知 ， 分别为椭圆 ： 的1F21C21(0)yxab上、下焦点， 是抛物线 ： 的焦点，点 是 与 在第二象限的交点，1F2C4xyM2且 153MF（1）求椭圆 的方程；C（2）与圆 相切的直线 ： （其中221xylykxt）交椭圆 于点 ， ，若椭圆 上一点 满0ktAB1CP足 ，求实数 的取值范围OABP2
8、21（本小题满分 12 分）已知 ,函数 .()若 有极小值且极小值为 0，求 的值；()当 时， , 求 的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标xOy1C3 xcosyin原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为2C.4sin6（1）写出曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）若射线 ： 平分曲线 ，且与曲线 交于点 ，曲线 上的OM02C1A1C点 满足 ，求 .B
9、2AB23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 .（1）当 时，求不等式 的解集；（2）若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围.钢城四中 2018 届模拟测试卷理科数学参考答案一、选择题：BCBCB DCADA CA二、填空题：13 14-1 15 1612三、解答题：17. 解：（1）由 ，得 ，21nnS1nnS所以数列 是以 为首项，1 为公差的等差数列，所以 ，即 ，1n2n由公式 ，得1, nnSa1, ,na所以 2n（2）因为 ，11122nbann所以 ，nT显然 是关于 的增函数，所以 有最小值 n nT1min123T由于 恒成立，所以 ，nTa13a于是
10、 的取值范围是 ,18.解：（）证明：由顶点 在 上投影为点 ，可知， FACGFAC取 的中点为 ，连结 ， ACOB在 中， ， ，所以 RtFG32132在 中， ， ，所以 tBG1B所以， ，即 22F ,FGACBG 面 又 面 ，所以面 面 FAC（）由（）知， ， ，且OFG所以 面 ，且 面 以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，BACGBOxOCy过点 作平面 的垂线为 轴，建立空间直角坐标系，如图所示： z， 10,13,0,32ABF， ，3,2E3,B51,42BF设平面 ， 的法向量分别为 ，则AEB,mn，则 ，0mM1,3，则0nBF， 1,32，785cosm
11、n所以二面角 的余弦值为 EABF78519.解： (I)由图 2 可知，100 名样本学生中身高高于 1.70 米共有 15 名，以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于 1.70 的概率为 0.15.记 为学生的身高，结合图 1 可得:，,又由于组距为 0.1,所以 ，（）以样本的频率估计总体的概率，可得: 从这批学生中随机选取 1 名，身高在 的概率.因为从这批学生中随机选取 3 名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量 服从二项分布 ，故 的分布列为:0 1 2 30.027 0.189 0.441 0.343（或()由 ，取由（）可知， ,又结合(I)，可得:，所以这批学生
12、的身高满足近似于正态分布 的概率分布，应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.20解：（1）由题意得 ，所以 ，又由抛物线定义可知10,F21ab，53MFy得 ，于是易知 ，从而 ，由椭圆226,322267133MF定义知，得 ，故 ，12aF4a2b从而椭圆 的方程为 1C213xy（2）设 ， ， ，则由 知， 1,Ay2,B0,PxyOABP， ，10x20y且 ，2034y又直线 ： （其中 ）与圆 相切，所以有 ，lkxt0kt221xy21kt由 ，可得 （ ， ） ，0k21tt又联立 消去 得 ，且 恒成立，2, 43yxy222436310kxtkt且 ， ，2126ktx2143txk所以 ，121228tyt所以得 ，代入式，得 ，226,43ktkP42211633ktkt
