1、2018 届湖北省武昌元月调研考试数学（文）试题一、单选题1设集合 ， ，则 （ ）-1,023A2|30BxABA. B. C. D. ,1【答案】B【解析】由 有 ，所以集合 ，则 。230x3x=|03 x=1,2选 B.2已知复数 满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，故选择 B.3奇函数 在 单调递增，若 ，则满足 的 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 是奇函数，故 ；又 是增函数， ，即则有 ，解得 ，故选 D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为 ，从而求得正解.4设实数
2、 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）,xy10 xy2zxyA. -3 B. -2 C. 1 D. 2【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点 处取得最大值为 .0,115执行如图所示的程序框图，如果输入的 依次为 2，2，5 时，输出的 为 17，那么as在 框中，可以填入（ ）A. B. C. D. ?kn?kn?kn?kn【答案】B【解析】执行程序框图，如果输入 ， ，否，输入 ，则2a2,1sk2a，否，输入 ，则 ，是，输出26,2sk56573，结合题意，得出 中可以填入 ，即 ，选 B.17 ?kn6函数 的部分图像如图所示，给出以下结论：cosfxAx
3、的周期为 2； fx 的一条对称轴为 ；1x 在 ， fx32,4kkZ上是减函数； 的最大值为 A.f则正确结论的个数为A. 1 B. 2C. 3 D. 4【答案】A【解析】由图可知 ，但这是最小正周期，周期应为 ，故错51,24T2k误.函数的最大值为 ，故错误.由于函数周期是 ，四分之一周期是 ，故函数的A 1对称轴是 ，错误.由图像可知正确.故选 .x A7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 312942【答案】D【解析】根据已知三视图，画出几何体的直观图 ，如上图，三棱锥 P-ABC，且 平面PD，C 是
4、AD 的三等分点且靠近 D 点， ,故ABD， 3AB， 2AC该几何体的体积 ，选 D.123V8在 中， 分别为内角 的对边，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由余弦定理有 ， ，则有，又 ，故选 D.9已知点 在双曲线 上， 轴（其中 为双曲线的P21(0,)xyabPFx焦点） ，点 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为 ，则该双曲线的离心率为13A. B. C. D. 2325【答案】A【解析】不妨设 ，两渐近线为 ，依题意有 ，2,bPca0bxay213bcb， ，故离心率为 .2cb2323c10已知底面半径为 1，高为 的圆锥的顶点和底面圆周都在球 的球
5、面上，则此球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设球的半径为 ，由已知有 ，故球的表面积为，故选 C.11过抛物线 ： 的焦点 的直线 与抛物线 C 交于 ， 两点，与其准C24yxFlPQ线交于点 ，且 ，则M3FPA. B. C. D. 123【答案】B【解析】画出图像如下图所示，根据抛物线的定义， ，根据相似三角形，PDF结合已知有 .24,33PDPNFF【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查共线向量等知识.由于抛物线的标准方程给出，所以先画出抛物线的图像，包括准线.画出图像后依题意画出直线的图像，这里需要尝试，根据向量共线的知识，可得到比值，结合抛物线
6、的定义可以得到相似三角形，利用相似比可求得 的长.PF12已知函数 在区间 上有两个不同的零点，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】原命题等价于 有两个解 有两个解 有两组解 ，设，又 ，作图如上，可得： ，故选 A. 【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想将 有两个零点转化为方程 有两个解，再转化为 有两组解，然后利用导数工具作出图像，观察可得 的取值范围.二、填空题13若 ，则 _1tan3sinco【答案】 0【解析】原式 ，分子分母同时除以 得到 .22sinco2cos2tan31014设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是3lg6a5lg10b7lg
7、14cbc_.【答案】 c【解析】 ，而 ，故357lo2,l,lo2c357lo2lglo2.ab15将某选手的 7 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，剩余 5 个分数的平均数为 91，现场作的 7 个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以 表示，则x5 个剩余分数的方差为_ 【答案】 6【解析】依题意 ，解得 .则方差为87930195x4x.145【点睛】本题主要考查茎叶图的分辨，考查平均数的计算，考查方差的计算.从茎叶图可以看出最低分是 ，最高分是 ，去掉这两个分数后，可利用平均数的公式列方879程来求出 的值.根据前面求出的值再利用方差的计算公式 来计算方差.x
8、21niix16在矩形 ABCD 中，AB=2 ，AD=1.边 DC 上（包含 D、C）上的动点 P 与 CB 延长线上（包含点 B）的动点 Q 满足 ，则 的最小值为 _DPBAPQ【答案】 34【解析】以 为原点建立平面直角坐标系，则 ，设 ，则D0,1A,02DPx， ， ,0Px ,1Qx，故最小值为 .2213,12, 4AQxx 34【点睛】本题主要考查向量运算，考查坐标法计算向量的数量积，考查二次函数求最值.由于题设所给的图形为矩形，这是一个很好的建系的模型，故以 点为原点建立平D面直角坐标系.建立坐标系后写出相关点的坐标，代入所求数量积，然后利用配方法求出最小值.三、解答题17
9、已知数列 的前 项和 .na2nSa（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）令 ，求数列 的前 项和 .2lognnbnbnT【答案】(1) ;(2) .a12T【解析】 【试题分析】 （1）利用公式 ，可求得数列 的通项公1, 2nnSana式.（ 2）化简 的表达式，由于它是由一个等差数列乘以一个等比数列组合而成，故nb用错位相减法来求其前 项和 .nT【试题解析】（1 ）当 时， ，所以 .n12a12a当 时， .2nS于是 ，即 .11n 1n所以数列 是以 为首项，公式 的等比数列.a22q所以 . 2n（2 ）因为 ，2lognnb所以 ，1312nnT于是 ，24 1n 两式相减，
10、得 ，1231nn 于是 . nT18如图，三棱锥 中，底面 是边长为 2 的正三角形， ， PABCPAC.2PB（1）求证：平面 平面 ；PACB（2）若 ，求三棱锥 的体积.【答案】 （1）见解析;（2） .3【解析】 【试题分析】 （1）取 的中点 ，连接 ，利用等边三角形的性质，AO,BP得到 ，通过计算证明 ，由此证明 平面 ，从而得到平OBACAC面 平面 .（2）利用（ 1）的结论，以 为高，计算体积P133AVSPC【试题解析】（1）取 AC 的中点 O，连接 BO，PO.因为 ABC 是边长为 2 的正三角形，所以 BOAC， BO= .3因为 PAPC，所以 PO= .1
11、AC因为 PB=2，所以 OP2+OB2=PB2，所以 POOB.因为 AC，OP 为相交直线，所以 BO平面 PAC.又 OB平面 ABC，所以平面 PAB平面 ABC（2）因为 PA=PC，PAPC ，AC=2，所以 .2PAC由（1）知 BO平面 PAC.所以 . 1333PACVSBOPACBO19在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了 125 人，其中女性 70 人，男性 55 人，女性中有 40 人主要的休闲方式是看电视，另外 30 人主要的休闲方式是运动；男性中有 20 人主要的休闲方式是看电视，另外 35 人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个 列
12、联表；（2）能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，认为性别与休闲方式有关系？（3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取 6 人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这 6 人中抽取 2 人作反馈交流，求参加交流的恰好为 2 位女性的概率.【答案】(1) 见解析; （2）见解析; （3）0.4【解析】试题分析：（1）根据题目提供的数据即可建立 列联表；（2）假设“休闲方式与性别无关”求出 ，即可说明“在犯错误的概率不超过 的前提下，认为性别与休闲方式有关系” ；（3）根据分层抽样的步骤可知抽取的 人中为 男 女，抽取 个组合共有 种组合法， 个都是女的共有 种组合法，即可求出所
13、求概率为 .试题解析：(1) 列联表为：休闲方式性别 看电视 运动 合计女 男 合计 （2）假设“休闲方式与性别无关”，计算因为 ，所以在犯错误的概率不超过 的前提下认为“休闲方式与性别有关”. （3）休闲方式为看电视的共 人，按分层抽样方法抽取 人，则男性有 人，可记为A、B，女性 人，可记为 .现从 人中抽取 人，基本事件是共 种不同的方法，恰是 女性的有 共 种不同的方法，故所求概率为【点睛】解本题的关键是要懂得对题目中的数据信息选择合理方法进行处理，并进行运算求解，特别是第三小题应先利用分层抽样确定各层人数，再利用树状图求出所有基本事件的个数，以及恰有 位女性的人数，进而求出所求的概率
14、.20已知椭圆 C： 经过点 ，且离心率为 .21(0)xyab21,P2（1）求椭圆 C 的方程；（2 ）设直线 ： 与椭圆 C 交于两个不同的点 A，B，求 面积的最大lyxmO值（O 为坐标原点） 【答案】(1) ；(2) .212【解析】 【试题分析】 （1）将 点坐标代入椭圆方程，结合椭圆离心率和 ，P22abc列方程组，求出 的值.由此求得椭圆方程.（2 ）联立直线的方程和椭圆的方程，,abc写出韦达定理和判别式.根据弦长公式和点到直线距离公式，求得 面积的表达式，OAB最后利用基本不等式求最大值.【试题解析】（1 ）由题意，知 考虑到 ，解得21,4 ,abc22abc2, 1.ab所以，所求椭圆 C 的方程为 . 21xy
