1、2018 年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷数学 试题参考公式：如果事件 AB， 互斥，那么 柱体的体积公式()()PPVSh=如果事件 ， 相互独立，那么 其中 表示柱体的底面积， h表示柱体的高锥体的体积公式如果事件 在一次试验中发生的概率是 p，那 13 么 n次独立重复试验中事件 A恰好发生 k次的概率 其中 S表示锥体的底面积， h表示锥体的高()(1)0)knkPCpn， 1， ， 2球的表面积公式台体的体积公式 24R= 123VSh球的体积公式其中 ， 分别表示台体的上、下底面积， h表 3V 示台体的高 其中 R表示球的半径一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共
2、40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 12A， ， 2(1)0Bxaxa， ，若 AB，则 aA B C D 22复数 iz（ 是虚数单位），则 zA B 3C 4D 83已知函数 ()fxR， ，则 “ ()fx的最大值为 1”是“ ()1fx恒成立”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件4 若实数 xy， 满足约束条件34yx， ， ，则 2y的最小值为A 2B C 5D 55已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l，若直线 mn， 满足 /n， ， 则A /mlB /nC lD m6函数 1()cos(0)fxxx， 且
3、的图象可能为7已知随机变量 i满足 (0)iiPp， (1)iiPp，且 102i， i， 若 12()E，则A p，且 12()DB 12，且 12()D C 12p，且12()D 1p，且 () 8已知 12F， 是双曲线2(0xyabb，的左，右焦点， P是双曲线上一点，且 12PF，若 12P的内切圆半径为 ，则该双曲线的离心率为A 6B 312 C 612 D 619如图，在 C中，点 DE， 是线段 B上两个动点， 且 DExyA，则 14xy的最小值为A 32 B C 52 D 9210四个同样大小的球 134O， ， ， 两两相切，点 M是球 1O上的动点，则直线 2OM与直线
4、 34所成角的正弦值的取值范围为A 251， B 51， C 312， D 31，二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单 空题每小题4 分，共 36 分。11已知函数20()log(1)xfx， ， ，BCADE1112正视图 侧视图俯视图则 (3)f ， fx的最小值为 12某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm 3）为 ，表面积（单位：cm 2）为 13在 ABC中，内角 ABC， ， 的对边分别为 abc， ， 已知 3b， c， 3，则 cos ， ABCS 14已知 |=2a， |1c，则 ()abc的最大值为 ，最小值为 15将公差不
5、为零的等差数列 ， 2， 3调整顺序后构成一个新的等比数列 ia， j， k，其中13ijk， ， ， ，则该等比数列的公比为 16有 7 个球，其中红色球 2 个（同色不加区分），白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各 1 个，将它们排成一行，要求最左边不排白色，2 个红色排一起，黄色和红色不相邻，则有 种不同的排法（用数字回答）17已知 (10)A， ，直线 (0)xa与曲线 1yx和直线 (0)ykx分别交于 BC， 两点，若2CB恒成立，则实数 k的取值范围为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。18（本小题满分 14 分）已知函数 ()s
6、in(co3sin)fxx（）求 的最小正周期；（）若关于 x的方程 ()ft在区间 2， 内有两个不相等的实数解，求实数 t的取值范围19（本小题满分 15 分）如图，在三棱柱 1ABC中， 2ABC， 90A， 1BCA（）证明：点 1在底面 上的射影 H必在直线 上；（）若二面角 的大小为 60， 1，求 1与平面 1所成角的正弦值20（本小题满分 15 分）设函数 ln(2)()xef， 1)x， （）求 f的导函数；（）求 ()fx在 1)2， 上的取值范围21（本小题满分 15 分）已知椭圆 C：214xy的左，右焦点分别是 12F， ，点 P是椭圆 C上除长轴端点外的任一点，连接
7、12PF，设 12PF的内角平分线 PM交 C的长 轴于点 (0)Mm， （）求实数 m的取值范围；（）求 1|的最大值 xyF1 F2OPMA1C1B1B CA22（本小题满分 15 分）已知无穷数列 na满足： *01()naN， （）证明： ；（）证明： 32121()；（）证明： 3212)nnaaa 浙江教育绿色评价联盟适应性试卷数学参考答案一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A A D C D B C D C二、填空题（共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11 2， 1 12
8、 3V， (51)2S 13 3， 2 14 6， 15 12，或 16408 17 1k三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分）18解：（） 3()sin(1cos2)fxx 4 分i2 6 分所以 ()fx的最小正周期为 T 8 分（）因为 2x， ，所以 3x， 10 分因为 sinyZ在 3， 上是增函数，在 2， 上是减函数，所以 ()fx在 0， 上是增函数，在 3， 上是减函数 12 分又因为 ()f， ()132f， ()f，所以要使得关于 x的方程 ()ft在区间 2， 内有两个不相等的实数解，只需满足 3t 14 分19解：（）因为 1 1BCABAC， ， ，所以
9、A平面 2 分所以平面 平面 1 4 分过点 1C作 HB，则由面面垂直的性质定理可知 1CHAB平 面 又 A平 面 ，所以 H与 重 合 ，所以点 1在底面 上的射影 必在直线 AB上 6 分（） BC是二面角 1C的平面角， 160C即 8 分法一：连接 1AH， 1H， ， 1平面 ， 平面 AB平面 1 10 分111CGC过 作 ， 则 平 面 1B是直线 与平面 所成角12 分111123237=AHAG， ， ， 又 1BC， 1sinCGB 15 分法二：在平面 A内过点 作 xAB，以 1HxC， ， 为 xyz， ， 轴建系则 1(0)(0)(03)(20)aaa ， ，
10、 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 8 分A1C1B1B CAHG所以 1(03).BCa， ， 10 分由 12(23)Aa， ， ， ， ，可以求得平面 1的法向量 04n， ， 12 分所以 1|si7BC 15 分20 解：（） 221ln()()xefxe21ln)2x 8 分说明：两部分各 4 分；写成第一个式子不扣分.结果错误但积和商的求导会求分别得 3 分.（）因为 1)2x， ，所以 102xe， 2ln()0x，所以 2ln()xfe即 ()fx在 1)， 上单调递减 11 分当 时， ln(2)()0xef 13 分又 1)2x， 时 (0f， 1()2fe，所以
11、()f在 ,)上的取值范围是 2(0， 15 分说明:事实上对当 x时， ln)()0xef可以通过如下做法因为 ln1， 所以 ln2l()2ll()21)e xxx，而当 x时， l()1)0，所以当 时， ln()0ex又 1xe，所以 1xe，当 x时， 01x，xzyA1C1B1B CAH所以当 x时， 0xe21解：（）设 00()Py， ，则2014xy. 又 12(3)F， ， ， ， 1 分 所以直线 1， 的方程分别为：100:()3PFlyxy2 3 分因为 002222(3)(3)mymyxx 5 分所以 2200()()因为 03,2mx，可得 0032mxx，所以
12、034x， 6 分因此 7 分说明：此题也可以采用内角平分线性质列式求解（）2201000033|()42xPFxyx 9 分220003|()146M 11 分所以222010003416|()()()83xPFx x设 22416()()3fx，则 2 2842()()()()033f xxx所以 ()43fx， 13 分xyOMPF2F1所以 1033|()82PFMfx当且仅当 023x时取到等号15 分另解： 22346414()()()()()()x x4153()27 13 分当且仅当 2()3xx时取到最大值所以 221003416|()()8PFMx 15 分22证明：（）由
13、 *01naaN， 叠加可得 0na3 分（） 3211， ， 323a 5 分因为 220，所以 2121 7 分所以 3121()aa. .9 分所以 3221(). 10 分别证：由（）知 ， 知， 321a，且 21a12因为 21a，所以 21a，所以 22所以 3 ()（）下面用数学归纳法证明.当 12n， 时，由前面可知结论成立 11 分假设 k时，不等式成立，即 3321212()kkaaa .12 分当 时， 22 21212121()()()k k kka 33aaa 所以要证明 2312121()k k 成立只需证明 1k 成立即只需证明 212()kaa 成立因为 2121aa， 2332a， 211kka ，叠加可得 1()kk 所以 212()k 成立 15 分
