1、焦作市普通高中 20172018 学年高三第四次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |13Ax， |lnBxy，则 AB（ ）A |0x B |0 C |10x D |03x2.复数 1iz（ 为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知变量 x和 y的统计数据如下表：3 4 5 6 72.5 3 4 4.5 6根据上表可得回归直线方程 0.25ybx，据此可以预测当 8x时， y（ ）A6.4 B6.25 C6.55
2、 D6.45 4.设 R，则“ cos2”是“ tan1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知 0ab，则下列不等式中成立的是（ ）A 1 B 22loglab C 13abD12ab6.已知抛物线 C： 2(0)ypx的焦点为 F，点 M在抛物线 上，且 3OMF（ 为坐标原点） ，则 MOF的面积为（ ）A 2 B 12 C 14 D 27.执行如图所示的程序框图，如果输出结果为 2，则输入的正整数 N为（ ）A3 B4 C5 D68.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 3 B 83 C 103 D 139.函数 ()sin
3、cos()fxx图象的相邻对称轴之间的距离为 2，则下列结论正确的是（ ）A ()f的最大值为 1 B ()fx的图象关于直线 51x对称C 2fx的一个零点为 3x D f在区间 ,32上单调递减10.在非等腰 B中，内角 A， ， C所对的边分别为 a， b， c，sin(co)sin(2co)Aab，则 c（ ）A 3 B1 C2 D 211.在三棱锥 PC中， 3A， 90ABPAB， 2cos4CPA，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）A 5 B 1 C 6 D 1412.已知函数 ()4xxfe，若方程 ()4(0)fxk有三个不同的根 1x， 2， 3，则123x（ ）A0 B2
4、C6 D3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知 (1)()lnffxx，则 ()f 14.设 ， y满足约束条件206y，则 21yzx的最大值为 15.在平行四边形 ABCD中， E为 的中点， AE交 BD于点 F， ACBD，则 16.已知双曲线 ：21(0,)xyab的右焦点为 ，点 是 上位于第一象限内的一点，连接AO（ 为坐标原点）并延长交 于点 B，连接 AF并延长交 于点 C，若 BFA， 的渐近方程为104yx，则 CFB 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第
5、 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.已知 na为等差数列，且 23a， n前 4 项的和为 16，数列 nb满足 14， 8b，且数列nb为等比数列.（）求数列 n和 nb的通项公式；（）求数列 的前 项和 S.18.某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了 n名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图 1 所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图 2 所示.（）求 n， a， b的值；（）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数 x和中位数 m；（）若从成绩在 40,6)的学生中随机抽取两人重新进行测试，求
6、至少有一名男生的概率.19.如图，梯形 ABCD与矩形 1所在平面相互垂直， /ADBC， A， 4D，1.（）求证： 1/AD平面 1BC；（）求四棱锥 的侧面积.20.已知椭圆 ：21(0)xyab的离心率为 32，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为 4.（）求椭圆 的标准方程；（）直线 l与椭圆 交于 A， B两点， 的中点 M在圆 21xy上，求 AOB（ 为坐标原点）面积的最大值.21.已知 2()()xfxmeR.（）若 gf，讨论 g的单调性；（）当 ()x在 1,()处的切线与 (2)3yex平行时，关于 x的不等式 ()0fxa在 (,1)上恒成立，求 a的取值范围.（二）选
7、考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为2xty（ 为参数） ，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2cos(0)4aa.（）求直线 l的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；（）已知 (2,0)P，直线 l与曲线 交于 M， N两点，若 2MPN，求 的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知 ()14fxx.（）求不等式 ()7f的解集；（）若 32fxa在 R上恒成立，求 a的取值范围.焦作市普通高中 2017
8、2018 学年高三第四次模拟考试数学（文科）答案一、选择题1-5: BACDC 6-10: ABCDC 11、12：AD二、填空题13. 12 14. 43 15. 13 16. 13三、解答题17.【解析】 （）设 na的公差为 d，因为 23a， 前 4 项的和为 16，所以 1d， 1362，解得 ， ，所以 (1)2nan.设 nba的公比为 q，则 34baq，所以 341872q，得 ，所以 1()3nnba.（）由（）得 2n，所以 23()nnS(13521)n31)1223()nn.18.【解析】 （）由茎叶图可知分数在 50,6)的有 4 人，所以 401.n， 2.14b
9、， 1(0.5.102.50.1)a，解得 03a.（） 45.65.2x7.38.29.74，由 1(.10)(0)5m，得 m.（）两名男生分别记为 1B， 2，四名女生分别记为 1G， 2， 3， 4，从中任取两人共有 (,)， 1(,)G， 1(,)， (,)B， 1(,)， 1(,)BG， 21(,)， 2(,)BG，23(,)BG， 24， 12， 3， 4， 23， 24， 34，共 15 种结果，至少有一名男生的结果有 (,)B， 1(,)， 1(,)， 1(,)， 1(,)， 21(,)， 2(,)，23(,)， 24(,)，共 9 种结果，所以至少有一名男生的概率为 95.
10、19.【解析】 （）因为 1/CD， 1平面 1BC， D平面 1BC，所以 1/D平面 B，同理可得 /A平面 ，又因为 1A，所以平面 1平面 1，因为 1平面 ，所以 /D平面 BC.（）因为平面 BC平面 1，平面 A平面 1CD， 1CD，所以 1平面 A， ， 1，过点 作 ED交 于点 E，连接 C，因为 4， 1B， 1，易求得： 10D，所以 1 1022CDS，112CBS，因为 A， B， 1C， AB平面 1C，所以 1，1 22CABS，由 1D， 1EC，得 AD平面 1CE，所以 1ADCE，因为 1CE，所以 12CE， 124CADS，所以四棱锥 ABD的侧面
11、积为 (50).20.【解析】 （）由题意知 32ca，得 ca， 12b，所以2314xyc，由椭圆 的四个顶点围成的四边形的面积为 4，得 2ab，所以 2a， 1b，椭圆 的标准方程为 1xy.（）当直线 l的斜率不存在时，令 1x，得 32y， 132AOBS，当直线 l的斜率存在时，设 l: ykxm， 1(,)y， 2(,)Bx， 0(,)Mxy，由 24ykxm，得 22(14)840，则 1228xk，21xk，所以 024m，20 2414myk，将 22,1k代入 21x，得 22()6，又因为 211()4AB2241kkm，原点到直线 l的距离 2mdk，所以 211A
12、OBS2241k241mk2261k221446kk21(4)6k22(1)k216k.当且仅当 2214k，即 24时取等号.综上所述， AOB面积的最大值为 1.21.【解析】 （）因为 ()2xgxfme，所以 ()2)xgme，当 0m时， 0，所以 在 R上单调递减，当 时，令 ()x，得 ln，令 ()0x，得 ln，所以 ()g在 ln,上单调递减，在 ,lm上单调递增.（）由（）得 (1)2fe，由 2e，得 1，不等式 ()0fxa即 0xa，得x在 (0,)上恒成立.设 2()xeF，则22()xeF.设 2xh，则 2(1)xxxhee，在区间 (0,1)上， ()0，则
13、函数 ()递增，所以 ()h，所以在区间 上， Fx，函数 Fx递减.当 x时， ()，而 (1)2e，所以 ()21,)xe，因为 a在 0,1上恒成立，所以 ,a.22.【解析】 （）由2xty消去参数 t，得 20xy，由 cosx， sin，得直线 l的极坐标方程为 cosi20，由 2cos(0)4aa，得 2(cosin)ap，由 x， iny代入，得 220xyxay.（）将直线 l的参数方程与 C的直角坐标方程联立并整理得 420tta，设点 M， N分别对应参数 1t， 2，则 1t， 2恰为上述方程的根，由 0可得 2()4()0a，得 .则 12t， 12t，所以 21211()4ttt82a，由 MNP，得 12t，即 8242aa，解得 35或 a（舍去）.故 35.23.【解析】 （）当 1x时，由 ()12437fxx，得 413x；当 12x时，由 ()2457f，得 2，所以 2；当 时， 3xx，得 03x，所以不等式 ()7f的解集为 10,.（）由（）得3,()52,xf，作出 ()fx的图象如图所示，
