1、1.2 极坐标系,以一路为X轴 以东风路为Y轴建立直 角坐标系.,请问：去固镇一中 怎么走？,引例：请在观察中思考,以一路为X轴 以东风路为Y轴建立直 角坐标系.,坐标系？,引例：请在观察中思考,以一路为X轴 以东风路为Y轴建立直 角坐标系.,坐标系？,神经病！,引例：请在观察中思考,从这向南走 1000米。,请问：去固镇一中怎么走？,引例：请在观察中思考,引例：请在观察中思考,分析： 这句话中，哪些地方是需要我们从数学角度去关注的？,从这向南走1000米！,出发点,方向,距离,这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,1637年笛卡尔受天文地理的经度、纬度启发,创建
2、了平面直角坐标系,用横坐标和纵坐标确定平面中点的位置。,笛卡尔(法国) 1596-1650,数学知识链接,平面直角坐标系的创立：,数学知识链接,关于极坐标的建立，牛顿完成于1671年。但于1736年发表论著，把极坐标看成是确定平面上的点的位置的方法，并与其他坐标进行互相转化。,贝努利.于1691年教师学报最先发表了有关极坐标系的理论.,贝努利(瑞士) 1654-1705,牛 顿(英国) 1642-1727,极坐标系的创立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及 它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,X,O,你能否自
3、己建立一个合理的坐标系来体现引例中的问题？,思考一：,1.2 极坐标系,X,O,M,叫做点M的极径， 叫做点M的极角， 有序数对（，）就叫做M的极坐标。,如何在极坐标系内表示出一点的极坐标？,特别规定： 当M在极点时，它的极坐标中=0，可以取任意值。,思考二：,一般地,不做特殊说明时,我们认为, 0, R,1.2 极坐标系,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。,例1、
4、如图，写出各点的极坐标：,x,1,数学运用,3、点的极坐标的表达式的研究,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的表达式？,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,极径相同，不同的是极角.,4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了., 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允许取负值(0):,当0时如何规
5、定(, )对应的点的位置？,当0时，点M(, )的位置规定：,|, M,(, ),点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=|,5、关于负极径,小结： 从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作, 将射线OP“反向延长”.,负极径总结：极径是负的，等于极角增加 。负极径的负与数学中历来的习惯相同，用来表示“反向”,特别强调：以后不特别声明， 0 。因为，负极径只在极少数情况用。,你能把直角坐标和极坐标进行互相转化么？,思考四：,O,x,y,M（x,y),极坐标与直角坐标的互化关系式:,设M是平面内任意一点，它的直角坐标是 ，极坐标是,互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,例1. 将点M的极坐标化成直角坐标.,练习1：已知下列点的极坐标，求它们的直 角坐标。,例3. 将点M的直角坐标化成极坐标.,练习2: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.,例4、求曲线,的直角坐标方程,
