1、1,天线技术,2,序,参考：江贤祚 天线原理周朝栋 天线与电波,特点：1，概念抽象；,2，数学推导繁杂。,刘学观 微波技术与天线,康行健 天线原理与设计,教材：马汉炎 天线技术 （第二版）,3,目录,第1章 基本振子辐射与发射天线及接收天线电参数,第2章 对称振子,第3章 天线阵的方向特性和阻抗特性,第4章 常用线天线,第5章 面天线辐射基础,第6章 常用面天线,第7章 缝隙天线和微带天线,绪论,4,5,6,天线是一个阻抗匹配器件； 天线是一个照射或聚集器件； 天线是一个极化器件 ；（极化：在最大辐射方向上电场矢量的取向随时间的变化规律）,7,8,天线的要求,一定的方向性； 较高的效率； 一定
2、的极化形式； 一定的频带宽度； 其它。如承受一定的功率，体积小、重量轻、造价低、架设方便、结构可靠等。,9,第一章 基本振子辐射与发射天线及接收天线电参数,1.1 电基本振子的辐射,电基本振子：一段长度远小于波长 ，其上电流等幅,同相分布的细导线，称为电基本振子，又叫电流元。,（基本定义）,（洛仑兹条件）,动态位的定义：,10,其解为,动态位所满足的方程为,（滞后位）,对正弦电磁场有,（达朗贝尔方程）,11,式中 , 称为相位常数，单位：弧度米。,其解为,动态位所满足的方程为,（亥姆霍兹方程）,由于 故对于线电流有,12,由 求得,电基本振子的电磁场：将电基本振子置于球坐标系中,心，如图所示，
3、则有,13,近区场：当 时称为近区，电磁场主要由 的,高次幂项决定，故可略去 的低次幂项，得,磁场,电场,由 及 求得,14,由于,（电偶极子的电场）,（恒定电流元的磁场）,15,近区场的性质：由于电场和磁场相差90度，故坡印廷,矢量的平均值等于零，这说明无电磁场能量辐射，称为,感应场。,远区场：当 时称为远区，电磁场主要由 的,低次幂项决定，故可略去 的高次幂项，得,远区场的性质：,（1）电场与磁场在空间相互垂直，它们均与r 成反比。,16,（4）由于电场和磁场相位相同，且均与 成正比，,因等相位面为球面，故为球面电磁波。,（3）电场与磁场的比值等于 ，称为波阻抗；,（2）因在传播方向上电磁
4、场的分量为零，故为横电磁,波，记为TEM波。,故电基本振子在远区为辐射场，且具有方向性。,电基本振子的辐射功率：由于坡印廷矢量的平均值为,17,取半径为R 的大球面，如图所示，则电基本振子的辐射功率为,电基本振子的辐射电阻：假设电基本振子的辐射功率,为 ，故得,全部被一等效电阻吸收，称为辐射电阻，用 表示，因,18,1. 设电基本振子的轴线沿东西方向水平放置，在远处有一移动接收台停在正南方，此时收到最大电场强度。当电台沿以电基本振子为中心的圆周在地面上移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小为最大值的一半时，电台的位置偏离正南方多少度？,2. 已知电基本振子长为1米，其中电流为,处的平均功率
5、流密度 。,练习题,求,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,坐标 分布的图形。,1. 3 发射天线电参数,1. 3. 1 方向图,方向图：天线辐射的电磁场在固定距离上随空间角,30,31,32,33,前后比：主瓣最大值与后瓣最大值的比值。,栅瓣：在不希望的方向上出现的与主瓣幅度相等的,波瓣。,34,1.3.2 方向性系数,天线在最大辐射方向上的方向性系数定义为在相同辐射功率，相同距离的条件下，天线在该方向上的辐射功率密度与无方向性天线的辐射功率密度之比。即,方向性系数的定义：,由于 故有,式中 分别表示无方向性天线的辐射功率及其密度。,35,示为 故得 由方向性系
6、数的,方向性系数的计算公式：因为 还可用电场表,定义得,又因为,故得,36,即,电基本振子与磁基本振子的方向性系数：将,代入上式得,当 时，有,37,方向性系数的物理意义：,由方向性系数的计算公式,得 ，而,可见，在辐射功率相同的条件下，方向性系数为 的天,线，在最大辐射方向上的场强是无方向性天线的 倍。,例：某天线的辐射功率为60W,最大辐射方向上的方向,性系数为400，求：,射场，其辐射功率应为多大？, 若方向性系数改为100，那么要产生同样大小的辐, 距天线60km处，在最大辐射方向上电场强度。,故,38, 由 得,解：, 由方向性系数的计算公式 得,可见，在保持天线最大辐射电场强度不变
7、的条件下，,方向性系数与辐射功率成反比。,39,条件下，假设天线上的电流为均匀分布时的等效长度，用,1. 3. 3 有效长度,有效长度的定义：,在保持天线最大辐射电场强度不变的,表示。 越长，辐射能力越强。,归算于馈电点电流（输入电流) 的有效长度 的计算,长度元 ，其上电流,振子，则有,公式：设某线天线电流分布如图所示，线天线长为 ，,取,为 ，可视为电基本,40,比较后得,长为 的线天线的电场强度最大值为,假设天线上的电流均匀分布，且等于 时，,则长为 的线天线,的电场强度的最大值为,解：,例：一长度为 中心馈电的短振子，其电流分布为,其中 为输入电流，试求有效长度。,41,例：一线天线的
8、高度为 其电流分布为,解:,因为,故,求：归算于输入电流 的天线的有效高度 .,因为,故有,1. 3. 4 天线效率和增益,天线效率的定义：天线的辐射功率与天线的输入功率之比，,即,42,线)在该方向上的功率密度 之比，用 表示.,天线效率的意义 ：衡量天线能量转换的效能.,要提高天线效率应尽可能提高辐射电阻、减小损耗电阻。,代入上式得,式中 分别为输入功率和损耗功率.,因为,式中 分别为辐射电阻、输入电阻和损耗电阻。可见，,增益的定义：在相同输入功率，相同距离的条件下,天线在最,大辐射方向上的功率密度 与无方向性、无损耗天线(理想天,即,43,由增益的定义得 ，,增益与方向性系数和效率的关系
9、：,因为,即 故,即,由增益的定义式得,增益计算公式：,即,44,的无方向性天线相比，在最大辐射方向上输入功率的放大倍数。,例：设有两个天线，其方向性系数分别为,其,效率分别为 ， ，求：, 辐射功率相等时两天线在最大辐射方向上的电场强度之比；,解：, 由方向性系数的计算公式 得,增益的意义：,由方向性系数 得,再将,，代入得,因为无方向性天线,。可见，增益表示天线与理想,45,故,即,由增益与方向性系数和效率的关系 得,故,再由增益的计算公式 得,1.3.5 输入阻抗,输入阻抗：天线输入端呈现的阻抗。天线的输入阻抗取决于天,线结构，工作频率以及周围环境的影响，工程上均采用近似计算,或实验测定
10、。要使天线效率高，就必须使天线与馈线良好匹配。,46,例：求波源频率 ，线长 的导线段的辐射电阻。,（1）设导线是长直的；（2）设导线弯成环形形状。,解： （1）波长 ，可视为电基本振子,天线，其辐射电阻为,1.3.6 极化和频带宽度,极化特性：天线在最大辐射方向上电场方向随时间变化的规律,可分为线极化，圆极化和椭圆极化。若接收天线与空间传来的电,磁波极化形式一致，称为极化匹配，否则，称为极化失配。,频带宽度：当工作频率变化时，天线的电参数不应超出规定的,范围，这一频率范围成为频带宽度。根据频带宽度的不同，可分,为窄频带，宽频带和超宽频带天线。,47,其辐射电阻为,（2）对于环形导线可视为磁偶
11、极子天线，由 得 ，,例：为了在垂直于电基本振子天线轴线的方向上，距离振子,处得到电场强度的有效值大于 ，电基本振子必须,至少辐射多大功率？,解：由方向性系数的定义 得,练习题：已知电基本振子长为 ，其中电流为 ，,求 ， 处 的有效值。,48,对称振子可视为一段终端开路的双线,第2章 对称振子,2.1 对称振子的电流分布与辐射场,对称振子：,中间断开且接有高频电流的一段导线，如图所示。,对称振子上的电流分布：,如图，式中 为相移常数。,知，传输线上的电流呈驻波分布，且在开路端为其节点，即,传输线 向两边 各自张开 90 度而形成的一种天线。由传输线 理论,49,将对称振子置于球坐标系原点处，
12、且与z 轴重合，如图，则其 上电流分布为,50,同理，在 处，取长度元 ，它在,P点处的元辐射电场为,两个电基本振子在P点处的辐射电场为,全部对称振子在P点处的辐射电场为,51,52,令 ，称为对称振子的方向性函数，则,即,而磁场强度,可见对称振子的辐射场为球面电磁波。,53,2.2 对称振子的方向图和方向性函数,2.2.1 对称振子的方向图,因为 故在H 面内无方,E面内，方向图较为复杂，分如,向性 ，其方向图为单位圆。 在,下五种情形讨论：,（1）当 时，方向图只有,两个大波瓣，没有旁瓣，最大辐,射方向在 方向上，且振子,越长，波瓣越窄；,54,（4）当 时，在 方向上已经完全没有辐射了。
13、,半波振子：,全长为半个波长的对称振子，即 的振子。,半波振子的辐射场：将 代入对称振子的电磁场,（2）当 时，出现了旁瓣；,（3）当 时，最大辐射方向已经偏离了 方向；,表达式得半波振子的电磁场为,55,半波振子的方向性函数：,半波振子的归一化方向性函数：,半波振子的E 面方向图为倒“8”字，H 面为单位圆。,半波振子的主瓣宽度：,由 得 故,56,全波振子的辐射场：,全波振子的方向性函数：因为 ，故全波振子,全波振子：,全长为一个波长的对称振子，即 的振子。,将 代入对称振子的电磁场,表达式得全波振子的电磁场为,的方向性函数为,57,（1）设对称振子的全长为 电流振幅为1A ,求离开天 线
14、1km 出的最大电场强度；（2）当对称振子的全长为 时重 求（1）所问。,全波振子的主瓣宽度：,由,得 故,例：,全波振子的归一化方向性函数：,全波振子的E 面方向图为倒“8”字，H 面为单位圆。,58,2.2.2 对称振子的方向性系数,1. 对称振子的辐射功率,解：,（1）因为 所以,（2）因为 所以,因为 ，对称振子的辐射,功率密度为,59,由 得,据此可做出 随 的变化曲线，如图。,2. 对称振子的辐射电阻,取半径为 的大球面 ，则对称振子的辐射功率为,60,结论：,（1）,（2）,半波振子的辐射电阻为 ，即,61,分别计算电流振幅为 1安的半波振子和全波振子的辐射功率。,（3）,例：,
15、解：,1. 长度为一个半波长的对称振子的辐射电阻大约是多少？,2.,全波振子的辐射电阻为,62,若将半波振子改为全波振子，重求 所问。,解：,例：已知半波振子的辐射功率 ，问在振子垂直方向上,处的辐射电场是多少？,3. 对称振子的方向性系数,63,半波振子的方向性系数：,64,全波振子的方向性系数：,4. 对称振子的有效长度,（1） 归算于馈电点电流的有效长度：因为,得,由归算于馈电点电流有效长度的定义,65,（2）归算于波腹电流的有效长度：,半波振子的有效长度：,全波振子的有效长度：,66,5. 短振子,短振子：长度远小于波长（即 ），中心馈电的振子。,短振子的方向性函数：,由于 ，将 和,
16、两个余弦项展开为 的幂级数，并略去高次项，得,67,短振子上的电流分布:,由 得,可见，短振子上的电流近似为三角形分布。,由于 ， 均远小于1，,因此,故有,即,68,短振子的辐射电场：,将 代入对称振子的辐射,场表达式得短振子的辐射电场为,短振子的方向性系数：,因为,故有,短振子的有效长度：,可见，一个短振子等效为一个长度为其一半的电基本振子。,69,2.3 对称振子的输入阻抗,对称振子输入阻抗的计算方法：等效传输线法。由于对称振子,对称振子与传输线之间的主要差别：,（1）传输线没有能量辐射，而对称振子有能量辐射，如果把对,称振子的辐射也看作是一种损耗，则对称振子可等效为有耗传输,一种天线，
17、因此可以应用传输线理论近似计算其输入阻抗。,可视为一段终端开路的双线传输线向两边各自张开90度而形成的,线。,（2）均匀传输线对应线元之间距离处处相等，故分布参数是均,的，其分布参数不均匀，特性阻抗是变化的。,匀的，其特性阻抗不变；而对称振子对应线元之间的距离是变化,70,根据传输线理论，一段长度为 的均匀,（1）特性阻抗,均匀双线传输线的特性阻抗：均,匀双线传输线如图所示，由传输线 理论，其特性阻抗为,输入阻抗计算公式：,有耗终端开路传输线的输入阻抗为,式中D 为两导线轴线间的距离，a 为导线的半径。,71,对称振子的平均特性阻抗：,如图所示，,在 处分别取长,度元,则总特性阻抗为,其平均特
18、性阻抗为,可见，当振子半径增加时，平均特性阻抗将减小。,有耗传输线的衰减常数：,（2）衰减常数,根据传输线理论，有,式中,损耗的双线传输线的衰减常数为,为双线传输线单位长度的电阻，,的特性阻抗。,72,为 ， 整个对称振子的损耗功率为,单位长度的电阻为 ，则单位长度损耗功率（实际为辐射功率）,对称振子的衰减常数：,将对称振子的辐射功率等效为传输线,损耗功率。在 处分别取长度元 ，其上电流为 ，,故有,即,73,子的相移常数为 ，,代入有耗传输线衰减常数表达式中得对称振子的衰减常数为,（3）相移常数,可见，对称振子的特性阻抗 减小，衰减常数 将增大。,理论和实验证明，对称振,式,中 为真空中的相
19、移常数 ，,短系数随 的变化曲线如,为波长缩短系数。波长缩,图所示。,74,常数 和相移常数 代入均匀有耗开路传输线的输入阻抗公式,对称振子的输入阻抗：,将对称振子的平均特性阻抗 ，衰减,据此可画出对称振子的输入阻抗曲线如图。,得,75,结论：,（1） 对称振子的平均特性阻抗越低， 和 随频率,的变化越平缓，其频率特性越好。所以要想展宽对称振子的工作,形是为了便于架设和减小分布电容。,的笼形振子天线就是基于这一原理，如图所示。振子末端制成锥,频带，常常采用加粗振子直径的办法。例如，在短波波段内使用,（2） 在 附近，对称振子处于串联谐振状态（电阻小），,输入阻抗等于73.1 ，为纯电阻；,在
20、附近，对称振子处于,76,并联谐振状态（电阻大），半波振子的输入阻抗是纯电阻，易于,和馈线匹配，这是它们被较多采用的原因之一。,（4）对于半波振子，在工程上输入阻抗可按下式作近似计算：,（3）在 附近输入电阻变化平缓，频率特性好，在 附近输入电阻变化剧烈，频率特性差，这也是半波振子被广泛,对于全波振子，其近似计算公式为 。,采用的一个重要原因。,例：设对称振子全长为1.2m，半径a 等于10mm，工作频率为,f=120M Hz , 近似计算其输入阻抗。,77,由波长缩短系数曲线查得,解：,由输入阻抗曲线查得,折合振子：,折合振子由两根长度为 的导线,在两端短路后构成的一种扁环形天线，它的宽,度
21、很窄，远小于 ，在其中一根导线中间馈电,如图所示。,78,阻抗为 ，半波振子的输入,阻抗为 ，如果它们的输入,功率相等，则有,即,可见折叠振子的输入阻抗是半波振子的4倍。,在半波振子、全波振子和折叠振子中那种振子容易与300欧的,平行双线匹配？,折合振子的输入阻抗：折合振子可看成由长度为半波长的短路,双线传输线在中点（电流波节点处）向外拉伸而形成的一对耦合,对称振子。由此可知，两根导线上的电流是等幅同相的，两振子,可等效为一个粗振子，其电流为两电流之和。设折合振子的输入,79,第3章 天线阵的方向特性和阻抗特性,3.1 二元天线阵,3.1.1 二元天线阵的方向图,1. 二元阵列,多元天线：由两
22、个或两个以上单个天线组成的天线系统。,阵列天线：由两个或两个以上结构和取向完全相同的天线平行,天线元（阵列元）：组成阵列天线的单个天线。,二元阵列：由两个天线元构成的直线阵列。,是分析阵列天线的基础。,列和空间阵列等三种形式。限于课时，我们只讨论直线阵列，它,排列组成的多元天线，又叫做天线阵，可分为直线阵列，平面阵,80,设有两个结构和取向完全相同的对称振子,相距为 , 且 ， 如图所示，电流分别为 和 ，且有 式中,为电流幅度之比， 为电流相位差，天线元沿Z 轴方向，阵列的轴,射电场分别为,式中,在幅度因子中，,因为 ，故有,在相位因子中，有,2. 二元阵列的辐射场,与X 轴重合，则两个天线
23、元的辐,81,故得,其幅值,82,式中,即,称为二元阵的阵函数。,的方向性函数 与阵函数 的乘积，即,3. 方向性乘积定理,方向性乘积定理：任何阵列天线总的方向性函数都等于天线元,83, 只有各天线元的方向性函数相同时，才能应用方向性乘积,定理，即要求天线元的结构和取向完全相同。,这是因为, 如图所示， 与,的关系为, 阵函数只与阵列的构成有关，而与天线元的型式无关。, 两个方向性图相乘的原则：最大值乘以最大值仍为最大值；,零乘以任何值仍为零；两,个零点之间必有一个波瓣。,84,例：已知阵列天线的阵函数和天线元方向性函数的方向图如图,所示，试用方向图乘积定理草绘出总的方向图。,解：,85,设
24、与 等幅，即 ，且相位相同，即 则有,4. 等幅同相二元阵,据此可画出等幅同相二元阵阵函数的方向性图如图所示。,故辐射电场的幅值为,即,86, 当 （即 ）时，只有在 方向上有最,结论： 等幅同相二元阵阵函数的最大辐射方向总是在 方向上，即在垂直于天线阵轴线的平面内，这种向侧边辐射的天线阵称为边射阵或侧射阵；,大辐射，当 时， 除了在 方向上有最大辐射外， 在阵列天线轴线方向上也出现了最大辐射。,87,例：两个由全波振子天线组成的等幅同相二元阵如图所示，设 天线元之间的距离 ，电流为 ，求：,解：, 电场强度为,幅值 的表达式；, 在 平面内的方向性函,数及方向性图。, 在 点处辐射电场的,8
25、8, 方向性函数及方向性图分别为,若将全波振子换成半波振子，且它们的取向沿 方向，则,该等幅同相二元阵的方向性函数和方向性图又如何？,89,解：天线元1，2构成了复合,天线B,可将其视为二元天线阵。,例：设由四个等幅同相的半波振子天线组成的四元天线阵沿z,距离为 ，求 平面内,天线的总方向性函数和方向性图。,天线阵1,2,其阵函数为 ，天线阵1，2的方向,轴排列，如图，相邻天线元之间的,天线A,天线元3，4构成了复合,天线元1的方向性函数为,性函数，也就是复合天线元A的方向性函数为,90,复合天线阵A，B的阵函数为,故复合天线阵A，B总的方向性函数为,其方向性图为,91,5. 等幅反向二元阵,
26、设 与 等幅，即 ，且相位相反，即 则有,辐射电场为,据此可画出等幅反相二元阵阵函数的方向性图如图所示。,即,92,当 时，最大辐射方向已经偏离了 和 方向，并,结论：,（1）等幅反相二元阵天线在 方向上没有辐射；,（2）当 时，最大辐射方向在 和 方向上，,且出现了栅瓣。,6. 幅度相等，相位差为 的二元阵,设 与 等幅，但 超前 相位 ，即 ， 则有,即,93,据此可画出阵函数的方向性图如下：,结论：, 幅度相同，相位相差 的二元阵在轴线方向上有最大辐射，,这种天线阵称为端射阵；,辐射电场的幅值为,94,指向电流相位滞后的一端；,位差 ，求此天线阵在,个天线元之间的距离为 ，相, 当 时，
27、在 方向上有最大辐射，在 方, 当 时，轴线两端均有最大辐射；, 当 时在 方向上也出现了最大辐射（栅瓣）。,向上无辐射，其阵函数的方向性图为心脏形，而且最大辐射方向,例：由两个半波振子组成的等幅二元天线阵如图所示，已知两,平面内的方向性函数和方向性图。,解：天线元的方向性函数为,95,天线阵总的方向性函数为,阵函数为,96,天线元相距 ，相位差 ，,例：由两个半波振子组成的等幅二元天线阵如图所示，已知两,解：天线元的方向性函数为,图。,求此天线阵的方向性函数和方向性,阵函数为,总方向性函数为,97,总方向性图如下：,天线元相距为 ，相位差 ，,解：天线元的方向性函数为,例：由两个全波振子组成
28、的等幅二元天线阵如图所示，已知两,求此天线阵的方向性函数和方向性图。,98,阵函数为,天线阵的总方向性函数为,其总方向性图如下：,99,的距离均为 ，且有,相邻天线元的电流幅度相等，均为,，相位差为 ，即,3. 2. 1 均匀直线天线阵的方向性,1. N元直线阵列的辐射场,设有N 个由对称振子组成的天线,元沿 轴平行排列，各天线元之间,100,而相位对距离变化极为敏感，故在相位因子中有,由于,，因此在幅度因子中有,由对称振子的辐射场强表达式得,101,总辐射电场为,102,则有,这是一个等比级数的前N 项之和式，其公比为 ，由等比,N 项之和表达式 得,令,级数前,式中,称为N 元直线阵列天线
29、的阵函数。,103,2. N 元直线阵列天线的归一化阵函数,幅值为,令,即,因为该等式只有,在 时才成立，即当 时函数 有最大值。因,为,即,故N 元直线阵列的归一化阵函数,为,，即,幅射场的,104,3. 与 的关系曲线,（1）当 N =2 时，其阵函数为,其关系曲线如图示。,（2）当 N =3 时，其阵函数为,其关系曲线如图示。,105,（3）当 N =5 时，其阵函数为,其关系曲线如图示。,（4）当 N =10 时，,其关系曲线如图示。,其阵函数为,106,结论：, 最大值之间出现极值，在 范围内极值的个数为,练习：画出四元、六元和七元均匀直线阵列天线阵函数 随变量 的变化曲线。,个。,
30、 函数最大值出现的位置在,107,4. 阵函数的方向性图,可见空间：实际存在辐射场的空间。即对应于 到 的,的变化范围 。理论上 可取任意值，但 只能在 范围内取 值，而,（以五元直线阵列为例分析）,五元直线阵列天线的归一化阵函数：,五元直线阵列天线的方向性图：,分下列三种情形讨论,故可见空间为,（1）电流相位差等于零，即 此时,当 时，,当 时，,108,由 与 的关系曲线（见下页）可得其方向性图如下：,故有,可见空间为, 当 时，,因,可见空间为, 当 时，,因,故有,109,时的可见空间,如何根据阵函数曲线画方向性图？,110,由 与 的关系曲线（见下页）可得其方向,性图如下：,可见空间
31、为, 当 时，,因,故有,由 与 的关系曲线（见下,页）可得其方向性图如图所示。,111,时的可见空间,时的可见空间,112,即 此时,可见空间为, 当 时，,因为,故有,由此可得阵列的归一化阵函数为：,由 与 的关系曲线可得,其方向性图如图所示（见下页）。,当 时，,当 时，,故可见空间为,（2）电流相位差等于 ，,113,可见空间,可见空间为, 当 时，,因为,故有,由此可得阵列的归一化阵函数为：,114,由 与 的关系曲线可得,其方向性图如下页所示。,的可见空间,115,可见空间为, 当 时，,因为,故有,由此可得阵列的归一化阵函数为：,由 与 的关系曲线可得,其方向性图如下页所示。,练
32、习：写出 ， 的均匀四元直线阵列天线的阵函数表达式。,116,117,（3）电流相位差不等于 ，也不等于零 ，即 且,当 时，,此时,故可见空间为,当 时，,可见空间为, 当 且 时，,因为,故有,即,118,由 与 的关系曲线可得,其方向性图如图（见下页）。,由此可得阵列的归一化阵函数为：,119,，因为,可见空间为, 当 且 时，,即,故有,由 与 的关系曲线可得,其方向性图如图所示（下页）。,120,时的可见空间,121,例：,设有等幅三元天线阵，1. 画出阵函数 与 的关系曲,线，2. 当 时分别画出 时的阵函数的,方向性图。,解：1. 关系曲线如下页图示。,结论：, 当 时为侧射阵，
33、当 时为边射阵，当 且,时为斜射阵；, 不宜过大 ，当 时将出现栅瓣。,2.,由 得，,当 时，,当 时，,可见空间为,当 时，,122,可见空间为,可见空间为,当 时，,其方向性图如图所示（下页）。,可见空间为,当 时，,123,124,1. 画出阵函数 与 的关,例：一个由半波振子构成的三元等幅同相直线阵列天线如图示，,总方向性图。,时天线的总方向性函数及其,系曲线，2. 分别,解：1. 关系曲线如下图。,可见空间,画出当,2. 天线元的方向性函数为,125,由 得，,故阵函数为,当 时，,总方向性函数为,可见空间为,方向性图如图所示（下页）。,126,总方向性函数为,可见空间为 如图所示
34、（下页）：,127,其方向性图如图所示：,时的可见空间,128,例：设某均匀直线阵列天线有6 个天线元，沿z 轴排列，天线元 间距 各天线元电流幅度相同，相位差 写出该天线阵 阵函数的表达式 并画出其方向性图。,解：,阵函数 与 的关系曲线如图示。,可见空间,129,故,可见空间为 如图，,由此可画出其方向性图如图所示。,因为,130,解：天线元的方向性函数为,131,由于,故阵函数为,可见空间,132,(a),(b),(c),133,5. 均匀直线侧射阵与端射阵,（1）侧射阵的必要条件,由阵函数 知，,当 时，,函数取得最大值（用罗必塔法则可得）。,设天线阵的轴线沿 轴,正方向，最大辐射方向
35、与轴线间的夹角为 ，则有,即,对侧射阵而言，因为 故有,应在 范围内取值，取 可得侧射阵的必要条件为,134,（2）侧射阵的唯一性条件 （即只有一个主瓣的条件）,对侧射阵，,可见，对于五元直线阵列，,为了保证天线在 方向上有最大辐射，而在其它方向上无 辐射，应该对 加以限制。,以五元直线阵列为例分析，,由,与 的关系曲线知，只要 就不会出现栅瓣 。,由于 故,不出现栅瓣的条件为 即,对于三元直线阵列，有,135,对于任意 元,直线阵列，其侧射阵的唯一性,即,条件为,（3）端射阵的必要条件,仍设天线阵的轴线沿 轴正方向，,最大辐射方向与轴线间的夹角,对端射阵而言，因为,取 可得端射阵的必要条件为
36、,为 由 得,故,由 知，当 时， 当 时，,即天线最大辐射方向指向相位滞后的一端。,136,（4）端射阵的唯一性条件（即只有一个主瓣的条件）,为了保证天线在 方向上有最大辐射，而在其它方向 上无辐射，应该对 加以限制。,以五元直线阵列天线为例分析，,由,与 的关系曲线知，只要 就不会出现栅瓣 。对,于端射阵，,由于 ， 由 得,同理，对于三元直线阵列有,即要求,对任意N元直线阵列，端射阵的唯一性条件为,设有七元直线阵列天线，欲使天线为侧射阵且不出现栅瓣 ， 及 应如何 取值 ？,137,方向与轴线间的夹角为 ，由 得,6. 相控扫描阵,相控扫描阵：主辐射方向在空间按一定规律扫掠的阵列天线。,
37、相控扫描阵的原理：设天线阵的轴线沿 轴正方向，最大辐射,取 得,控制电流相位差 ，使它按照某种规律变化，那么，最大辐射方向也必然作相应变化。,138,因而,侧射阵的主瓣宽度：因为 ，故 ，即,，由此得,139,侧射阵的最大辐射方向 ，所以主瓣宽度为,可见，天线元数越大，间距越大，主瓣越窄，方向性越强。但要注意，为保证只有一个最大辐射，间距不能任意加大。侧射阵常用间距为半个波长。,因为 ，所以,当 很大时， ，上式可简化为,140,端射阵的主瓣宽度：因为 取 则,当 从 时 ， 从 这时 所以,很大时，,很小，则,所以,因为 ，端射阵 所以主瓣宽度,141,142,见空间为： ，主瓣范围为： ，
38、 其方向性图如图。,， ，可,9. 强方向性端射阵（以五元直线阵为例分析）,普通端射阵：要求 ，如取 ，则,第一旁瓣的位置,普通端射阵可见空间,143,普通端射阵方向性图,强方向性端射阵方向性图,144,强方向性端射阵：将 的范围右移 （N元阵列右移 ）,可见空间变为 ，主瓣范围变为 ，其方向性图如图示。可见，其主瓣变窄，方向性增强。,第一旁瓣的位置,普通端射阵可见空间,强方向性端射阵可见空间,将 的范围右移 的方法 ：由中间变量 得,145,时， ，故归一化阵函数为,，即,可见，,将 的范围右移 的方法是：调整天线元的电流相位 差 ，,使其等于 ，即强方向性端射阵中天线元的电流相,位差 较普
39、通端射阵应更大一些，由 增加到 。这,强方向性端射阵的特点：主瓣宽度变窄，方向性增强，但旁瓣电平升高。,146,为什么强方向性端射阵的旁瓣电平会升高？,147,148,普通端射阵方向性图,强方向性端射阵方向性图,149,10.方向性系数,最大辐射方向上方向性系数的一般表达式为,当天线的方向性图为轴对称时,对N元直线阵，有 ，在天线元数N很大时，方向性 很强，能量集中在 附近很小的范围里。这时 ，,150,设天线阵的总长度为 , 且 。当N 很大时有 ， 代入上式可得,侧射阵的方向性系数：因为 ，故 ，所以,令 ，则 ， ，当N 很大时，,151,端射阵的方向性系数：由 ， 得 ，,当N 很大时
40、，可求得,考虑 的情况，,强方向性端射阵的方向性系数为,1. 在密间距长线阵的条件下，N , d 相同的普通端射阵的方向性系数是侧射阵的几倍？2. 在密间距长线阵的条件下，N , d 相同的强方向性端射阵的方向性系数是侧射阵的近几倍？,152,11. 二项式天线阵,(1) 等幅同相二元阵,设等幅同相二元阵的天线元间距为 如图，,可见空间为,其阵函数为,其方向性图如图(a)。,则有,可见空间,153,(a),(b),(c),154,仍为 ，将其看作为由两个等幅同,设等幅同相二元阵的天线元间距,（2） 电流幅度比为1：2：1的不等幅同相三元阵,元阵, 如图所示。复合天线元的方向,故三元天线阵的阵函数为,其方向性图如图(b)所示。,同相二元阵构成的新的等幅同相二,性函数为,155,（3） 电流幅度比为 1 : 3 : 3 : 1 的不等幅同相四元直线阵,设等幅同相二元阵的天线元间距仍为 ，将其看作为由两个等,幅同相二元阵 构成的新的等幅同相二元阵, 如图所示。复合天线,元的方向性函数为,故三元天线阵的阵函数为,等幅同相二元阵的阵函数为,其方向性图如图( c )所示。,156,结论：电流分布按二项式 展开的系数排列的不等幅同相直线阵的方向性图为没有旁瓣的侧射阵，且天线元数N 越大，方向性越好。,
