1、2018届河北省衡水中学高三第十六次模拟考试数学（理）试题（word版）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 i是虚数单位，则复数37iz集合的实部和虚部分别是（ ）A 7， 3 B ， i C ， 3 D 7， 3i2.已知集合 1,02P， Qsin,Ry，则 PQ（ ）A B C 1,0 D 1,023.已知随机变量 X服从正态分布 (4)Na，且 ().5X， ()0.3X， ()PX等于（ ）A 0.2 B 0.3 C .7 D 8 4.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x
2、y，则 ”的否命题为“若 0xy，则 ” B命题“若 0，则 x， y互为相反数”的逆命题是真命题 C命题“ xR，使得 21”的否定是“ xR，都有 210x” D命题“若 cos，则 ”的逆否命题为真命题5.已知 满足in3，则cos()s()4（ ）A718B2518C.718D25186.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为 6，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A 2163 B 2164.5 C.216 D 21697.已知函数()sin()fx，现将 ()yfx的图形向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到
3、函数 ()g的图象，则 ()gx在50,24上的值域为（ ）A , B 0, C.0,2 D 1,08.我国古代著名九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法” ，当输入6402a， 6b，输出的 a（ ）A 6 B 12 C.36 D 1989.已知实数 x， y满足约束条件5012xy若不等式2(1)axy2(4)0a恒成立，则实数 a的最大值为（ ）A73B53C . D 610.已知函数 ()lnfx， ()23)gxmxn，若对任意的 (0,)x，总有 ()fxg恒成立，记(23
4、)mn的最小值为 (,)fmn，则 (,)f最大值为（ ）A 1 B1eC. 21eD1e11.设双曲线 C：2xyab(0,)b的左、右焦点分别为 1F， 2，过 的直线与双曲线的右支交于两点 ， ，若 1:3:4AF，且 2F是 AB的一个四等分点，则双曲线 C的离心率是（ ）A52B 2 C.5D 12.已知偶函数 ()fx满足 (4)()fxf，且当 (0,4x时，ln(2)xf，关于 的不等式2()0fxaf在区间 20为上有且只有 3个整数解，则实数 a的取值范围是（ ）A1lnl6)3为B1(lnl6为C.13ln2(l6)4为D(l4第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满
5、分 20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量 a， b， 1， 2b且 1a，若 e为平面单位向量，则 ()abe的最大值为 14.二项式651()x展开式中的常数项是 15.已知点 A是抛物线 C：2xpy（ 0）上一点， O为坐标原点，若 A， B是以点 (08)M为为圆心，O的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点，且 AB 为等边三角形，则 p的值是 16.已知在直三棱柱 1BA中， 120BC， 1C， 2，若 1棱在正视图的投影面内，且 A与投影面 所成角为 （ 36） ，设正视图的面积为 m，侧视图的面积为 n，当 变化时， mn的最大值是 三、解答题 （本大题共 6小题，共
6、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列 na的前 （ *N）项和为 nS，数列 nb是等比数列， 13a， 1b， 210S，523ab.（1）求数列 na和 b的通项公式；（2）若2nScb为，设数列 nc的前 项和为 nT，求 2n.18. 如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD中， P平面 ABCD， 60， 2PAB，点 E、F分别为 BC、 PD的中点，设直线 与平面 EF交于点 Q.（1）已知平面 PAB平面 CDl，求证： ABl ；（2）求直线 Q与平面 所成角的正弦值.19.作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“
7、朋友” ，然而这种景象却在近 5年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011 年之前,方便面销量在中国连续 18年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下 462亿包的辉煌战绩；但 2013年以来,方便面销量却连续 3年下跌,只剩 385亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化. 全国方便面销量情况（单位“亿包/桶） （数据来源：世界方便面协会）年份 2013201420152016时间代号 t 34年销量 y（亿包/桶） 46 4385(1)根据上表，求 y关于 t的线性回归方程 ybta.用所
8、求回归方程预测 2017 年( t)方便面在中国的年销量；(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的 10位朋友做了一次调查,其中 5位受访者表示超过 1年未吃过方便面, 3位受访者认为方便面是健康食品；而 9位受访者有过网络订餐的经历，现从这 10人中抽取 3人进行深度访谈，记 表示随机抽取的 3人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量 的分布列及数学期望 ()E.参考公式：回归方程： ybta，其中12()niiityb， aybt.参考数据：41()135.iit.20.如图，设抛物线 1:C24ymx（ 0）的准线 l与 x轴
9、交于椭圆 2C：21xyab（ 0a）的右焦点 2F， 1为 2的左焦点，椭圆的离心率为12e，抛物线 1与椭圆 交于 轴上方一点 P，连接 1F并延长其交 于点 Q， M为 1上一动点，且在 P， Q之间移动. （1）当32ab取最小值时，求 1C和 2的方程；（2）若 12PF 的边长恰好时三个连续的自然数，当 MPQ 面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线 M的方程.21.已知函数 ()ln2)xfek（ 为常数， 2.718e 是自然对数的底数） ，曲线 ()yfx在点(1)f为处的切线与 y轴垂直.（1）求 (fx的单调区间；（2）设1(ln)xge，对任意 0x，证明：2(1)(
10、xxge. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为2cosinxy为（ 为参数）.以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 2的极坐标方程为2si4cos.（1）求 1C的普通方程和 2C的直角坐标方程；（2）若过点 (0)F为的直线 l与 1交于 A， B两点，与 2C交于 M， N两点，求FABN的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知 ()1fx，()312fx为（1）解不等式 ()3f；（2）若方程 Fxa有三个解，求实数 a的取值范围.参考答案及解析一、选
11、择题1-5:ACBBA 6-10:DAAAC 11、12：BD二、填空题13. 7 14.5 15.2316.3三、解答题17.解：（1）设等差数列 na的公差为 d，等比数列 nb的公比为 q， 3a， 1b， 210S， 523ba， 4qd为 2， ， 1na，12nb（2）由（1）知(3)(2)nSn12nc为为 21( )352nTn 13521(2)n 213n18.解：（1） ABCD ， 平面 PCD， 平面 PCD 平面 P， 平面 ，平面 平面 l， ABl .（2）底面是菱形， E为 BC的中点， 2A， 1E， 3， A， AD， P平面 BC，则以点 为原点，直线 A
12、ED、 P分别为轴建立如图所示空间直角坐标系.则 (02)D为， (02)P为， (310)C为， (30)E为， 1F， AE， AF为， (10)DC为， (2)DP为，设平面 C的法向量为 ()nxyz为，得 (13)n为.设 (AQAP，则 (32(1)Q为， AQmEnF，则32(1)mn为解得23，()AQ为，设直线 与平面 PCD所成角为 ，则3105sincoA为直线 Q与平面 PCD所成角的正弦值为310519.解：（1） 2.5t， 43.75y，241()it，1.2.b， 43.75(2.1)549.a，所以 7.49.5yt当 5t时， 2.1.356（2）依题意，
13、0人中认为方便面是健康食品的有 3人， 的可能值为 0， 1， 2， 3，所以3710()24CP；12370()4CP；21370()4CP；310()2CP，724214074012019()030E.20.解：（1）因为 cm，12cea，则 2a， 3b所以取最小时值时 1，此时抛物线 1C：24yx，此时 2a， 3b，所以椭圆 2的方程为213.（2）因为 cm，cea，则 m， 3b，设椭圆22143xy， 0()Pxy为， 1()Qxy为由22ymx得 223160xm，所以 0或 0（舍去） ，代入抛物线方程得 0263ym，即26()3mP为，于是 153PF， 2173a
14、PF， 12，又 2 的边长恰好是三个连续的自然数，所以 3m，此时抛物线方程为21yx， 1(30)为， (26)P为，则直线 PQ的方程为 6(3)yx，联立26(3)1yx为得 192或 1（舍去）于是9()为所以225()(63)PQ，设2()1tM为（ (362)t为）到直线 PQ的距离为 d，则2675)30dt当 2t时， max63024d，所以 MPQ 的面积最大值为15612， MP：4263yx.21.解：（1）因为ln()xkfe（ 0） ，由已知得12()0kfe，所以12，所以ln()xf，设1lkx，则 2()0x在 ()为上恒成立，即 kx在 )为上单调递减，由 (1)0知，当 1x时， ()0kx，从而 ()0fx，当 1时， ()0kx，从而 ()0fx.综上可知， ()f的单调递增区间是 1为，单调递减区间是 (为，（2）因为 0x，要证原式成立即证2()xge成立.当 1时，由（1）知2()01gxe成立；当 0x时， 1xe，且由（1）知， ()0gx，所以1ln()1lnxgxe.设 ()lnF， (0)为，则 l2)x，当 (0e为时， (0Fx当21)x时， )，所以当 2e时， (x取得最大值22()1Fe，所以2()1gxF，
