1、,13.2.3 边角边,S.A.S.,想一想,1、如果两个三角形有3组对应相等的元素，从边和角的个数来考虑，一共有哪几种情况？,(两边一角，两角一边，三边，三角）,2、如果两个三角形有两边一角对应相等，从边与角的位置来考虑，包含几种情况？此时这两个三角形全等吗？,探究新知,边角边,画一画：,步骤： 1、画一线段AB，使它等于4cm； 2、画MAB45； 3、在射线AM上截取AC3cm； 4、连结BCABC即为所求,A,B,M,C,4cm,45,3cm,画一个三角形，使两边长分别为cm、cm，它们的夹角为45。,结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 （边角边或S.A.S.）,在ABC和
2、DEF中，AB=DEB=EBC=EF ABCDEF (SAS),指范围,摆齐根据,写出结论,探究新知,边边角,画一画：,步骤： 1、画一线段AB,使它等于4cm ； 2、画 BAM= 45 ； 3、以B为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点C ； 4、连结CB ABC即为所求,画一个三角形，使两边长分别为cm、cm，3cm边的对角为45。,探究新知,A,B,M,C,D,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.,、请同学们把画好的三角形剪下来,并和同桌进行比较,两人的三角形全等吗?,、小组长把本组剪好的三角形收齐并进行比较, 所有的三角形全等吗?,5,30,30,8,直接条件,3
3、0,8,5,8,8,(A),(B),(C),选出与右图已知三角形 全等的三角形,在下列图中找出全等三角形，并把它们用 符号写出来.,练习一,例题讲解,例1如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD,证明:, BADCAD,ADAD,ABDACD（SAS）, AD平分BAC,在ABD与ACD中,ABAC,BADCAD,由ABDACD ，还能证得BC，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理,准备条件,指范围,摆齐根据,写出结论,例题推广,1、如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证： BC ,证明:,BC（全等三角形的对应角相等）,利用“SAS”和“全等三角形的对应角相
4、等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。,若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？,例题推广,2、如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证： ,BD=CD,证明:,BDCD（全等三角形的对应边相等）,这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。,ADBC, ADB ADC （全等三角形的对应角相等） 又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC,这就说明了AD是底边BC上的高。,“三线合一”,隐含条件,判断下列三角形是否全等.,2.如图，已知AB=AC，AE=AD，ABE与ACD是否全等.,2： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB,
5、 OC=OD.说明 OAD与 OBC全等的理由,OADOBC (S.A.S),解：在OAD 和OBC中,巩固练习,1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等 （1） ACDF，CF，BCEF； （2） BCBD，ABCABD,(1)全等（）,(2)全等（）,巩固训练,如图，已知AD/BC , AD=BC,求证:ABC CDA,E,F,AE=CF,AFD CEB,练习1.,变式练习：,如图，在四边形ABCD中，已知AD=BC, 要使 ABC CDA,可补充的一个条件是：_,开放题,创造条件,. O,A,B,任取一点 O，使得点O可直接到达A、B两点处连接AO并延长，使得OA=OA 连接BO并延长
6、，使得OB=OB 连接AB，测量AB的长度，即AB的长度,现在你能说明为什么AB=AB吗？,解决问题,1,2,想一想：,星期天，小宇在家玩篮球，又不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小宇量出了AB、BC的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小宇能如愿吗？,小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。,EDHFDH 根据“SAS”，所以EH=FH,2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证： AMDBMC ,证明：,在等腰梯形ABCD中，ABDCAD=BC AB 点M是底边AB的中点 AM=BM,在ADM和BCM中,ADBC AB AMBM,AMDBMC (SAS),巩固训练,忆一忆,1、本节课我们学到的知识是_,2、需要注意的问题有_,3、你想进一步研究的问题是_,说一说,这节课你学到了什么？,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”,两边以及其中一边的对角（边边角）对应相等的两个三角形不一定全等.,注意:要充分利用图形中“对顶角相等,公共角，公共边”这些条件.,判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。,
