1、人教版五年级下册数学总复习知识点峦庄小学 霍 波 2018 年 5 月 24 日第一单元观察物体三 1、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。第二单元 因数和倍数一、因数和倍数。在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数.又如整数 a能被 b整除(ab=c),那么 a就是 b的倍数，b 就是 a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。倍数：一个数的倍数的个数是无
2、限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘自然数。二、自然数按能不能被 2整除分为：奇数 偶数奇数：不是 2的倍数的数叫做奇数。偶数：是 2的倍数的数叫做偶数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0。2、3、5 倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2的倍数。个位上是 0或 5的数，是 5的倍数。一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。如果一个数同时是 2和 5的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。同时是 2、3、5 的倍数，个位上是 0并且各位上的数的和是 3的倍数，这个数就同时是 2、3、5 的倍数。最大的两位数是 90，最小的两位数是 30，最小的三位
3、数是120。三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：一个数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19都是质数。合数：一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数1： 只有 1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。20以内的质数：有 8个（2、3、5、7、11、13、17、19）（1）所有的奇数都是质数。不对，因为 9是奇数，但不是质数，而是合数。（2）
4、所有的偶数都是合数。不对，因为 2是偶数，但不是合数，是质数。（3）在 1,2,3,4,5,中，除了质数以外都是合数。不对，因为 1既不是质数也不是合数。（4）两个质数的和是偶数。不对，因为 2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数奇数奇数。四、100 以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97五，奇数奇数偶数（如：5+7=12 3+5=8 ）奇数偶数奇数（如：1+4=5 7+2=9 ）偶数偶数偶数（如：2+4=6 8+6=14 ）奇数奇数奇数（如：5735 796
5、3 ）奇数偶数偶数（如：5840 7856 ）偶数偶数偶数（如： 81296 1424336 ）六、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=223用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）.几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2 和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1就是它们
6、的最大公因数。七、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。第三单元 长方体和正方体 1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 （长、宽、高都各有 4条，分别平行并且相等）3、长方体的特征： 面：有 6个面，都是长方形（特殊情况下最多
7、有两个相对的面是正方形） 。相对的面完全相同。 棱：有 12条棱。相对的棱长度相等。 顶点：有 8个顶点。4、正方体的特征： 面：有 6个面都是正方形，6 个面完全相同。 棱：有 12条棱。12 条棱的长度相等。 顶点：有 8个顶点。5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。至少要 8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 不同点相同点 面 棱长方体 6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形） 。相对的棱的长度都相等正方体都有 6个面，12条棱，8个顶点。 6个面都是正方形。 12条棱都相等。长=棱长总和4宽
8、高 a=L4bh宽=棱长总和4长 高 b=L4ah高=棱长总和4长 宽 h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L126、长方体或正方体 6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积
9、长宽 h= Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a 3底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长宽长方体和正方体的体积统一公式：长、正方体的体积都=底面积高 V=sh V=sh8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L和 ml。 1升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升9、a 3读作“a 的立方”表示 3个 a相乘，（即 aaa）【 体积单位换算】 高级单位 低级单位低级
10、单位 高级单位体积单位进率： 1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升1 立方厘米1 毫升1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍） 。11、排水法：（计算不规则物体的体积）进率进率被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）
11、后，表面积增加了，体积不变。第四单元 分数的意义和性质1、 单 位 “1”表 示 ： 一 个 物 体 、 一 个 计 量 单 位 或 是 一 些 物 体 都 可 以 看 成 一 个 整 体 。这 个 整 体 可 以 用 自 然 数 1 来 表 示 ， 我 们 通 常 把 它 叫 做 单 位 “1”2、 把 单 位 “1”平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 这 样 的 一 份 或 几 份 的 数 ， 叫 做 分 数 。3、 把 单 位 “1”平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 这 样 的 一 份 的 数 叫 做 分 数 单 位 。4、 分 数 与 除 法 的 关 系 ： 除 法 中 的
12、被 除 数 相 当 于 分 数 的 分 子 ， 除 数 相 当 于 分 母 .分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。5、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。分子相同的两个分数，分母小的分数较大。异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同） ，再进行比较。6、真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比 1小。假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1或等于 1。把假分数化成整数或带分数：用分子分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。
13、7、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0 除外)，分数的大不变。8、约分把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。 ）分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。9、 通分 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。10、 分数和小数的互化。小数化成分数：原来有几位小数，就在 1后面写几个 0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保
14、留几位小数。 （一般保留两位小数。 ）判断分数是否能化成有限小数的方法： 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； 把分数的分母分解质因数:如果分母中除了 2和 5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2和 5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。11、 牢 记 ：=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 2413512534=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。887201第 五 单 元 分 数 的 加 法 和 减 法同 分 母 分 数 加 、 减 法 （ 分 母
15、不 变 ， 分 子 相 加 减 ）分 数 数 的 加 法 和 减 法 异 分 母 分 数 加 、 减 法 （ 通 分 后 再 加 减 ）分 数 加 减 混 合 运 算 （ 分 数 加 减 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 与 整 数加 减 混 合 运 算 的 顺 序 相 同 在 一 个 算 式 中 ， 如 果 有 括 号 ， 应先 算 括 号 里 面 的 ， 再 算 括 号 外 面 的 ； 如 果 只 含 有 同 一 级 运算 ， 应 从 左 到 右 依 次 计 算 ）带 分 数 加 减 法 : 带 分 数 相 加 减 ， 整 数 部 分 和 分 数 部 分 分 别 相 加 减 ， 再 把 所 得 的 结 果合 并 起 来 。
