1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)本试卷共 6 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指
2、定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写 在 答 题 卡 上 对 应的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 i 为虚数单位，复数 为纯虚数，则 的值为12aiRaA B C2 D2 122已知集合 2log3,450,RxxACB则A1，8) B.，C 1，5) D(0，8)3已知 是各项均为正数的等比数列 前 n 项和，nSa7153
3、564,20aaS， 则A31 B63 C16 D1274设向量 的夹角为3,1,31,/abxcbcb， 若 ， 则 与A30 B60 C120 D1505大约 2000 多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆若用周长为 24 的矩形 ABCD 截某圆锥得到椭圆 ，且 与矩形 ABCD 的四边相切设椭圆 在平面直角坐标系中的方程为 ，测得 的离心率为 ，则椭圆 的方程210xyab32为A B2164xy24xyC D2 2156已知某服装厂生
4、产某种品牌的衣服，销售量 (单位：百件 )关于每件衣服的利润 x (单位：元) 的函数qx解析式为 则当该服装厂所获效益最大时1260,935180,xqxA20 B60 C80 D407.已知 满足不等式组 的最小值为,xy24,30,xyzxy则A.2 B. C. D.1228已知函数 的值域为 ，则实数 m 的取2110sini,fxxxm1,2A B,3,06C D,6,39已知 的展开式中常数项为 ，则21nx42nA.10 B.8 C.12 D.1110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B C. D3088039283768311已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，
5、点 P 是双曲线 右支上一点，2:1,0xyab12,F且 ，过点 P 作 的垂线交 轴于点 A，且 ，若 PA 的中点 E 在 的延长线上，21PF1Fx2PM1FM则双曲线 的离心率是A B C D 3212412已知函数 ，且对任意实数 ，均有 ，若方程fxxmnx3fxfx有且只有 4 个实根，则实数 a 的取值范围为fxaA B C D16,916,916,016,5第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题。考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题。每小题 5 分。13已知圆心角为 120的扇形的圆心为 O，在
6、其弧 上任取一点 P，则使 同时大于ABAOBP和50的概率为 _14已知直线 和平面 ，且 ，则“ ”是“ ”的_条,mn,mn/,/mn/件(填“充分不必要” “必要不充分 ”“充要” “既不充分也不必要 ”)15执行如图所示的程序框图，若输出的 s=2017，则正整 数 T=_16已知数列 122,n nnaaa满 足 是的等差中项，若 为单调递增数列，则实数2n 的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (本小题满分 12 分)在ABC 中， 分别为内角 A，B，C 的对边，向量,abc 3sin,cos,mAabB.2mn(1)求 B；(2)若ABC 外
7、接圆的直径为 的面积23sin2sin,AABC， 且 求18 (本小题满分 12 分)在如图所示的多面体中，平面 平面 ABCD，四边形 为边长为 2 的菱形，ABCD 为直角梯1AB1形，四边形 为平行四边形，且 ABCD， .1BC,ABCD(1)若 E， F 分别为 的中点，求证： 平面 ；1, EF1(2)若 与平面 ABCD 所成角的正弦值为 ，求二面角1160,A 5的余弦值1CD19 (本小题满分 12 分)某企业从某种型号的产品中抽取了 N 件对该产品的某项指标 E 的数值进行检测，将其整理成如图所示的频率分布直方图，已知数值在 100110 的产品有 21 件(1)求 N
8、和 a 的值；(2)规定产品的级别如下表：已知一件 C，B，A 级产品的利润分别为 10，20，40 元，以频率估计概率，现质检部门从该批产品中随机抽取两件，两件产品的利润之和为 X，求 X 的分布列和数学期望；(3)为了了解该型号产品的销售状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图，由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率 y()与月份代码 x 之间的关系求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 2017 年 4 月份(即 x=7 时)的市场占有率(参考公式：回归直线方程为 ，其中 )yba12,niiiiiyaybxx20 (本小题满分 12 分)
9、已知抛物线 与抛物线 交于 A，B(点 B 在点 A 的左侧)两点，且2:02xpyy， 直 线 .43AB(1)求抛物线 在 A，B 两点处的切线方程；(2)若直线 l 与抛物线 交于 M，N 两点，且 M，N 的中点在线段 AB 上，MN 的垂直平分线交 y 轴于点 Q，求QMN 面积的最大值21 (本小题满分 12 分)已知函数， 为自然对数的底数, 2,x xfemgfe(1)若函数 在点 处的切线为 的值； 1f1,ynm， 求(2)当 m2 时，若 上有两个零点 ，试判断 的大小关0x在 区 间 ， 212,x124ln,xme系请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 lx的参数方程为 （t 为参数)，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，曲线 的2,xy1C23cos,inxy2C极坐标方程为 60,2(1)求曲线 的公共点的极坐标；12C和(2)若 P 为曲线 上的一个动点，求 P 到直线 l 的距离的最大值23 (本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 2fxx(1)解不等式： ；34fx(2)若函数 的最小值为 ，且 的最小值a20180, 70mnamn， 试 求
