1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科数学模拟试卷（二）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 421i（ ）A 3i B 3i C 13i D 13i2.已知 ,a， ,4bm，若 /ab，则 m（ ）A 1 B 2 C D 63.已知 xR，集合 0,15A，集合 2,Bx，若 0,2AB，则 x（ ）A 2 B C D 4.空气质量指数（简称： QI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照 QI大小分为六级： 0,5为优， 0,1为良， 0,15为轻度污染， 15
2、0,2为中度污染， 20,5为重度污染， 23为严重污染.下面记录了北京市 2天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）A在北京这 2天的空气质量中，按平均数来考察，最后 4天的空气质量优于最前面 4天的空气质量 B在北京这 天的空气质量中，有 3天达到污染程度 C. 在北京这 天的空气质量中，12 月 29 日空气质量最好 D在北京这 2天的空气质量中，达到空气质量优的天数有 6天5.如图， A是以正方形的边 AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（ ）A 16 B 316 C. 4 D 146.已知等比数列 na的首项为 ，公比 q，且 532aa，
3、则 5（ ）A 9 B 9 C. 81 D 817.已知双曲线 2:0,xyCba的一个焦点坐标为 4,0，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（ ）A218xyB216xyC. 218yxD218xy或28.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 86 B 6 C.812 D 6129.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第 个小格里，赏给我 粒麦子，在第 2个小格里给 粒，第 3小格给 4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的 64格的麦粒，都赏
4、给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ）A B C. D10.已知三棱锥 DC的外接球的球心 O恰好是线段 AB的中点，且 2CBDAC2，则三棱锥 的体积为（ ）A 63 B 3 C. 23 D 1311.已知数列 na的前 项和为 nS， 15a，且满足 125nna，已知 *,mN， n，则nmS的最小值为（ ）A 49 B 498 C. 4 D
5、812.已知函数 ln3xfe，则下面对函数 fx的描述正确的是（ ）A 0,x， 2 B 0,， 2fC. ， 0fx D min1fx第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.将函数 2sin0fxx的图象向左平移 3个单位长度，得到偶函数 gx的图象，则的最大值是 14.设 x， y满足约束条件,1,yx则 412zxy的最大值为 15.设函数 2logfa在区间 a上的最大值为 6，则 a 16.已知抛物线 20ypx与圆 221xy相交于两点，且这两点间的距离为 23，则该抛物线的焦点到准线的距离为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共
6、70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC中，内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 60B， 8c.（1）若点 M是线段 的中点， 3ANM，求 的值；（2）若 b，求 的面积.18.经销商第一年购买某工厂商品的单价为 a（单位：元） ，在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：上一年度销售额/万元0,10,20,3,40,50,商品单价/元 a.9a.85a.8.7a.7为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了 个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.已知某经销商下一年购买
7、该商品的单价为 X（单位：元） ，且以经销商在各段销售额的频率作为概率.（1）求 X的平均估计值.（2）为了鼓励经销商提高销售额，计划确定一个合理的年度销售额 m（单位：万元） ，年销售额超过m的可以获得红包奖励，该工厂希望使 62%的经销商获得红包，估计 的值，并说明理由.19.如图：在五面体 ABCDEF中，四边形 CF是正方形， 90ADE，（1）证明： 为直角三角形；（2）已知四边形 ABCD是等腰梯形，且 60DAB， 1DE，求五面体 ABCDEF的体积.20.已知椭圆 21:08xyCb的左、右焦点分别为 1F， 2，点 也为抛物线 21:8Cyx的焦点.（1）若 M， N为椭圆
8、 1上两点，且线段 MN的中点为 ,，求直线 MN的斜率；（2）若过椭圆 1的右焦点 2F作两条互相垂直的直线分别交椭圆于 A， B和 ， D，设线段 AB，CD的长分别为 m， n，证明 是定值.21.已知函数 xfe.（1）若函数 的图象在点 0,f处的切线方程为 32yx，求 m， n的值；（2）当 n时，在区间 1上至少存在一个 0x，使得 0f成立，求实数 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为3,4xtya（ 为参数） ，圆 C的标准方程为2234x.以坐
9、标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线 l和圆 C的极坐标方程；（2）若射线 0与 l的交点为 M，与圆 C的交点为 A， B，且点 M恰好为线段 AB的中点，求 a的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知 32fxmxn.（1）当 ， 1时，求不等式 2fx的解集；（2）当 1m， 0n时， fx的图象与 轴围成的三角形面积大于 24，求 n的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DABCD 6-10:BABCA 11、12：CB二、填空题13. 6 14. 9 15.4 16. 26三、解答题17.解：（1）若点 M是线段 BC的中点， 3AM，设 Bx，则 3AMx，又
10、 60B， 8A，在 中，由余弦定理得 223648cos60xx，解得 4x（负值舍去） ，则 B， C.所以 ABC为正三角形，则 8b.（2）在 中，由正弦定理 sinic，得38sin2i1cb.又 ，所以 BC，则 为锐角，所以 6cos3C.则 132sinisincin26AB，所以 BC的面积 13i484826SbA.18. 解：（1）由题可知：商品单价/元 a0.9.5a0.75a0.频率 0.2 0.3 0.24 0.12 0.1 0.04X的平均估计值为： 0.29.3085.2408.12750.1.04.873aaaa.（2）因为后 4组的频率之和为 .462，而后
11、 5组的频率之和为 .38.，所以 102m.由 .3，解得 160.所以年销售额标准为 万元时， 2%的经销商可以获得红包.19.（1）证明：由已知得 ADE， C， ,AD平面 BC，且 AD，所以 DE平面 BC.又 平面 ，所以 .又因为 /F，所以 ，即 FB为直角三角形.（2）解：连结 AC， F， ABCDEFAEFACBVV.过 作 G交 于 ，又因为 平面 D，所以 EAG，且 DE，所以 平面 ，则 G是四棱锥 F的高.因为四边形 AB是底角为 60的等腰梯形， 1A，所以 32G, ， 1336ACDEFCDEFVS.因为 DE平面 ， /，所以 平面 B，则 FC是三棱
12、锥 AB的高.136FACBACBVS.所以 3ABDEFAEFABV.20.解：因为抛物线 2:8Cyx的焦点为 2,0，所以 284b，故 2.所以椭圆21:84x.（1）设 1,Mxy， 2,Nxy，则212,84,xy两式相减得 12121212084y，又 N的中点为 ,，所以 12x， 12.所以 21yx.显然，点 ,在椭圆内部，所以直线 MN的斜率为 12.（2）椭圆右焦点 2,0F.当直线 AB的斜率不存在或者为 0时， 1132842mn.当直线 的斜率存在且不为 时，设直线 AB的方程为 ykx，设 1,xy， 2,y，联立方程得 2,8ykx消去 并化简得 280kx，
13、因为 2 284131k，所以 122kx，21x.所以 2212124km，同理可得 24kn.所以2211384mk为定值.21.解：（1）因为 xmfne，让你以 0fnm，即 3.又因为 0f，所以切点坐标为 ,，因为切点在直线 32yx上，所以 2， 1.（2）因为 xmfe，所以 xxmef.当 0时， 0f，所以函数 f在 ,1上单调递增，令 0xa，此时 0amfxe，符合题意；当 m时，令 fx，则 lnm，则函数 fx在 ,lnm上单调递减，在 ln,上单调递增.当 ln1，即 0e时，则函数 f在 ,l上单调递减，在 l,1上单调递增，milln10fxf，解得 1e.当
14、 l，即 e时，函数 fx在区间 ,上单调递减，则函数 fx在区间 ,上的最小值为 10mfe，解得 e，无解.综上， ，即实数 的取值范围是 1,.22. 解：（1）在直线 l的参数方程中消去 t，可得， 304xya，将 cosx， siny代入以上方程中，所以，直线 l的极坐标方程为 cosin.同理，圆 C的极坐标方程为 26140.（2）在极坐标系中，由已知可设 1,3M， 2,A， 3,B.联立 2,36cosin140,可得 2140，所以 23.因为点 M恰好为 AB的中点，所以 132，即 3,2M.把 3,2代入 cosin04a，得 1304a，所以 94a.23. 解：（1）当 m， 1n时， 231fxx.不等式 2fx等价于 3,2,xx或 31,22,x或 ,31,x解得 2或 0x，即 .所以不等式 2fx的解集是 ,0.
