1、2018届广东省深圳市普通高中高考三轮复习冲刺模拟数学试题(6)150 分。时间长 120 分钟。一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集 UR,集合 |(3)0Mx,则 CMR A. 0,3 B. (0,3)C. (D. (,)2.已知 na为等差数列, nS为其前 项和.若 1948,7a+=,则 10S= A. 5 B. C. 90 D. 3.执行如图所示的程序框图若输出 15S, 则框图中 处可以填入 A. 4nB. 8C. 16D. 4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的统计表如下表
2、所示,则环数 4 5 6 7 8 环数 5 6 9频数 1 1 1 1 1 频数 3 1 1甲 乙A.甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数 B. 甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数C.甲成绩的方差小于乙成绩的方差 D. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差否1,0nS开始结束输出 S是n25. “ 2m”是“函数2()fxm存在零点”的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.在正三角形 ABC中, 3, D是 BC上一点,且 3BD,则 A A. 152B. 92C. 9D. 67.某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是A. 43B
3、. 8C. 7D. 38.设集合 M是 R的子集,如果点 0xR满足: 00,axMxa,称 0x为集合 的聚点.则下列集合中以 为聚点的有: |1nN; |,; *2|nN; Z A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9. 复数 21i .10.在ABC 中,角 ABC,所对的边分别为 ,abc,24Aac,则角 C的大小为 .11.直线 20xy与圆 21xy相交于 B,两点,则线段 B的长等于 .12.若不等式组5,02kx表示的平面区域是一个锐角三角形,则 k的取值范是 . 13.某商品在最近 1天内的单价 ()ft与时间 t的函数关系是
4、2(04,4()51,)ttf tN日销售量 ()gt与时间 t的函数关系是109()(,)3tgttN.则这种商品的日销售额的最大值为 .14.已知函数 ()fx的定义域是 D,若对于任意 12,xD,当 12x时,都有 12()fxf,则称函数 在 D 上为非减函数 .设函数 ()f在 0,上为非减函数,且满足以下三个条件: (0)f; ()52xff; 1()fxf.则4()5f,1(2f. 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.(本小题满分 13 分)已知函数 2(cos3sinco1fxx()求函数 )的最小正周期;()求函数
5、 (fx在区间 0,2上的最小值和最大值16. (本小题满分 14 分)在四棱锥 PABCD中,底面 AB为直角梯形, BC/ AD,90, 12, P, EF,为 P,的中点 ()求证:PA/平面 BEF;()求证: ADB17. (本小题满分 13 分) PM2.5日均值(微克/立方米)3 34 8 17 9 3PA BCEFDPM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物我国 P2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即 PM2.5日均值在 3微克/立方米以下空气质量为一级;在 3微克/立方米 :7微克/立方米之间空气质量为二级;在 7微克/立方米以上空气质量为
6、超标某城市环保局从该市市区 201年全年每天的 P2.5监测数据中随机的抽取 6天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶) () 若从这 6天的数据中随机抽出 天,求至多有一天空气质量超标的概率;()根据这 天的 PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按 365天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级?18. (本小题满分 13 分)已知函数 211(ln(,0)fxaxaR . ()当 a时,求曲线 )yf在点 (,1f处的切线方程;()求函数 ()fx的单调区间;()若对任意的 1,),都有 ()0fx成立,求 a 的取值范围.19. (本小题满分 14
7、分)已知椭圆2:143xyC和点 (4,0)P,垂直于 x轴的直线与椭圆 C交于 AB,两点,连结 P交椭圆于另一点 E.()求椭圆 的焦点坐标和离心率;()证明直线 A与 x轴相交于定点.20.(本小题满分 13 分)对于实数 x,将满足“ 10y且 x为整数”的实数 y称为实数 x的小数部分,用记号 x表示例如 81.2.7,.对于实数 a,无穷数列 na满足如下条件:1a, 100nnna,其中 123n,. ()若 3,求数列 n的通项公式;9 7()当 12a时,对任意的 n*N,都有 an,求符合要求的实数 a构成的集合 A;()设 03p ( 是正整数, p与 2013互质) ,
8、对于大于 2013的任意正整数 n,是否都有n成立,证明你的结论参考答案一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1A 2D 3B 4C 5B 6A 7C 8A二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9. 1i 10. 或 30 11. 612. (,0)13. 85 14. 1,24三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.15(本小题满分 13 分)() 1cosin32cos)( xxf2 4 分 )sinco1(2xx )6sin 6 分 周期为 .2T 7 分() 0x 7x9 分当 62 时, 1)6sin( 此时 2)(maxf
9、11 分当 7x 时, 2x 此时 in1 13 分16(本小题满分 14 分)()证明:连接 AC 交 BE 于 O,并连接 EC,FO BC / AD , 21, E为 AD中点AE/BC,且 AE=BC OPA BCEFD 四边形 ABCE 为平行四边形 1 分O 为 AC 中点 .2 分又 F 为 AD 中点/ PA .4 分BEFBE平 面平 面 , .5 分/平 面 .7 分()连接 ,PADADP为 中 点 .8 分为 平 行 四 边 形 中 点为BCEE,21,/ / ADB.9 分PE平 面.12 分BAD平 面.14 分17(本小题满分 13 分)解:由茎叶图可知:6 天有
10、 4 天空气质量未超标,有 2 天空气质量超标2 分记未超标的 4 天为 123,w,超标的两天为 1,c,则从 6 天抽取 2 天的所有情况为:123 24234134112, , ,cwwcc,基本事件总数为 15 4 分()记“至多有一天空气质量超标”为事件 A,则“两天都超标”为事件 A,易得 1()5PA,所以 14()5 9 分() 6天中空气质量达到一级或二级的频率为 263 11 分23543,所以估计一年中平均有 1天的空气质量达到一级或二级. 13 分(说明:答 243 天,244 天不扣分)18(本小题满分 13 分)() 2a时, 211()ln,()0fxxf 1 分
11、(),fxf2 分曲线 y在点 (1)处的切线方程 10xy 3 分()2()(0)axfx4 分当 0a时, 2()fx恒成立,函数 ()fx的递增区间为 0,6 分当 时,令 ()0f,解得 a或 x ( 0, a) ( ,),1)f(x) - +f(x) 减 增所以函数 ()fx的递增区间为 ,a,递减区间为 (0,)a8 分()对任意的 1,),使 ()0fx成立,只需任意的 1,)x, min(0fx当 0a时, (fx在 +上是增函数,所以只需 )而 1(ln02f所以 0a满足题意; 9 分当 时, 1a, ()fx在 ,+)上是增函数,所以只需 ()f 而 1ln02所以 0a
12、满足题意;10 分当 时, , ()fx在 a1,上是减函数, a,+)上是增函数,所以只需 ()0f即可而 ()(10faf从而 不满足题意; 12 分综合实数 的取值范围为 (,0)(,113 分19(本小题满分 14 分)()由题意知: 22=4,3,ab 所以 22=1cab所以,焦点坐标为 (1,0); 离心率 e 4 分 ()由题意知:直线 PB 的斜率存在,设直线 PB 的方程为 =(4)ykx 5 分1(,)Bxy, 2(,)Exy ,则 1(,)Axy,由 2431k 得 222(3+)6410kk 则22116+=,x=434kxk(1) 8 分直线 AE 的方程为 212
13、+()yx,令 =0y,得 21()xy (2) 10 分又 1(4)k , 2=(4)kx 代入(2)式,得 1212x4(+)=8x (3)把(1)代入(3)式,整理得 1所以直线 AE 与 x轴相交于定点 (,0). 14 分20(本小题满分 13 分)() 13a , 2123a , 321a43120a, 所以 1231,0(4)na 4 分() a , 则 2a ,从而 12a 则 211a 所以 20解得: 5, ( 5,12,舍去) .6 分所以集合 A1a. 7 分()结论成立. 8 分易知 是有理数,所以对一切正整数 n, a为 0 或正有理数,设npaq( 是非负整数, nq是正整数,且 ,npq互质)由11203,可得 1023p; 9 分若 np,设 nq( n, ,是非负整数)则 nn ,而由 nqa得 np1nnqap,故 1n, n1,可得 np10 11 分若 0n则 1, 若 123203,aa均不为 0,则这 23个正整数 (,23,)np 互不相同且都小于 2013,但小于 的正整数共有 个,矛盾. 故 1232013,aa中至少有一个为 0,即存在 (1203)m,使得 0ma.从而数列 n中 m以及它之后的项均为 0,所以对于大于 2013的自然数 n,都有 na 13 分