1、试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2018 届高中毕业班第三次统一检测题理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 23 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚，将条形码粘贴在指定区域。2.第 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.考试
2、结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1 ）设集合 ， ，则2|30AxZx1,02BAB（A） （B） （C ） （D）0, ,11,0（2 ）已知 为虚数单位，复数 ，则 =i 2iz3z（A） （B） （C） （D）1（3 ）已知 ，则1sin3cos（A） （B ） （C） （D）797979429（4 ） 是 R 上的奇函数，且 则()fx2(1),)log0fxf3()2f（A） （B） （C） （D）12 1（5）将函数 的图象向左平
3、移 个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程cosyx6为（A） （B ） (kZ)62x(kZ)12x（C） （D）（6 ）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D ）19320323（7 ）已知 满足约束条件 ，若 的最大值为 ，则 的值为,xy0xym1yxm（A） （B ） （C） （D） 4589（8）程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第 33 问是：“今有三角果一垛
4、，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为S（A） （B） （C ） （D ） 来源: Z,X,X,K285684120（9 ）已知 的展开式中 的系数为 ，则 1ax2x5a（A） （B） （C） （D）1（10 ）已知 5 台机器中有 2 台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出 2 台故障机器为止.若检测一台机器的费用为 1000 元，则所需检测费的均值为 （A） （B） （C） （D ）320340350360（11 ）已知 ， ， ， 四点均在以点 为球心的球面上，且 ，CD1O25ABC， .若球 在球 内且与平面 相切，则球 直径
5、的最大值为B82 O（A）1 （B）2 （C ）4 （D）8第 6 题图（12 ）已知 分别是双曲线 的左、右焦点，若在右支上存在一点 ，使12F、21(0,)xyab P与圆 相切，则该双曲线的离心率的范围是1P24xya（A） （B ） 来源: （C） （D ）(2,5)(5,)5,5,第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22 题第23 题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）平面向量 ， ，若 ，则 .,2ax3,1bx/abx（14 ）已知抛物线 的焦点为 ，过 的直
6、线交抛物线于 两点，且 ,则 8yF,AB2FBA .（15 ）已知 的角 对边分别为 ，若 ，且 的面积为 ，则ABC,abc22cbC34的最小值为 .a（16 ）已知函数 ，若 有且只有一个整数根，则 的取值范围是 .()12xfxe()0fxa三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17 ） （本小题满分 12 分）设数列 ：na上述规律为当 （ ）时， 记 的前 项和为 ,(1)(k1)22kn*N2knannS（）求 50a（）求 .S（18） （本小题满分 12 分）在四棱锥 中， 平面 ，且底面 为边长为 2 的菱形， ,PABCDABCD60BAD.2D（）记
7、在平面 内的射影为 （即 平面 ） ，试用作图的方法找出MPBCM 点位置，并写出 的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程） ；（）求二面角 的余弦值.APBC（19 ） （本小题满分 12 分）历史数据显示：某城市在每年的 3 月 11 日3 月 15 日的每天平均气温只可能是-5 ，-6，-7，-8 中的一个，且等可能出现 .（）求该城市在 3 月 11 日3 月 15 日这 5 天中，恰好出现两次-5，一次-8 的概率；（）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表根据以上数据，求 关于 的线性回归直线方程.yt（参考公式： ， ）12()niiiyb
8、tabt（20 ） （本小题满分 12 分）平均气温 t -5 -6 -7 -8所售杯数 y 19 22 24 27CDBAP已知椭圆 C: 的左焦点为 ，已知 ，过 作斜率不为 的直线 ，与椭圆 C 交2143xyF(4,0)M0l于 两点 ，点 关于 轴的对称点为 .,ABB（）求证：动直线 恒过定点 （椭圆的左焦点） ；A（） 的面积记为 ,求 的取值范围.MS（21 ） （本小题满分 12 分）已知函数 ， ， .ln()mxfR1x（）讨论 的单调区间；（）若 ,且 恒成立. 求 的最大值.*4,kN()1kfxk考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
9、. 作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22 ） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 ，曲线 的参数方程为21:Cxy2C2cosinxy（ 为参数） 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系O（）求曲线 ， 的极坐标方程；12（）在极坐标系中，射线 与曲线 ， 分别交于 ， 两点（异于极点 ） ，61C2ABO定点 ，求 的面积(3,0)MAB（23 ） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数 ， （实数 ） 1()|2|fxax0a（）当 ，求不等式 的解集；来源 X13f（）求证： .()fx
10、2018 届高中毕业班第三次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A C A D B C A C D B二、填空题13. 14. 15. 16. 32或 63(1,217.（ 1）由 且 得()(k1)502kZ10k所以 5 分054a（2 ）因为 ，所以 6 分91046748952aa7 分12391050 2S，两式相减得49123910150 512 分1010=-423418. .(1)取 BC 中点 E，连接 DE，PE，在 PDE 内作 DM PE，垂足为 M，则 PM= 5 分7（2 ）以 D 为
11、坐标原点，DA，DE，DP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 D-xyz，如图，A(2， 0，0),P(0，0，2),B(1， ，0)，C（-1 ， ，0 ）336 分(,)(1,2),(,)APB分别设平面 PAB，平面 PBC 的法向量为 ，则1122,(,)nxyznxyz，令 8 分1121032nxzPBy1,(3,)y，令 10 分2220Cnxz 2,(0,)nECABDPM, 又二面角 A-PB-C 的大小为钝角11 分125cos,7n二面角 A-PB-C 的余弦值为12 分19. (1)记事件 A 为“这 5 天中，恰好出现两次-5,一次-8 ”6
12、 分21253()()48PC(或 也可）2153)A（2 ） 8 分6.,ty41()1.5(4)0.(1)0.5(1.)43iit， 10 分42221().it3,b， 11 分3(6.5)1a12 分.12yt20（ 1） 设 代入 得4xmy213xy2(34)360my12(,)(,)AB2(,)， 3 分12436ym0,|2m直线 ，令121:()yABxy2121234()41xmyym过定点 6 分AB,0F（2 ） 9 分 ，1223436|,4|mSMFy|2m4()3,2ftt24()30()ftt在 上单调递增 ，12 分 ,)()8,)ft9(0,)2S21.解：
13、（1 ） ， 1 分21lnmxfx1当 时，即 时， 在 上恒成立，所以 的单调减区间是 ，无0l,)fx1,)单调增区间。2 分当 时，即 时，由 得 。由 ，得 ，所以1m10fx1(,)me0f1()me，的单调减区间是 ，单调增区间是 4 分fx()me， （2 ）由 得 ，)1kfx(4ln),1kx令 (4ln),1hx5 分23x， 6 分()ln,x()0(1)x， ，7 分1+在 （ ， ） 递 增 4=1-ln， ，00(4,5)()xx使 0(),()0,()xxhx且 递 减8 分,h， 递 增 00min(1)ln),xxh00()3lnx且10 分200(256)
14、(,)4xx001115217,()ln022x令， ，00052(4,),(x(,7)4xh,6kZ又12 分6k综 上 ： 的 最 大 值 为21.解：（1 ）曲线 的极坐标方程为： -2 分1C22cosin曲线 的普通方程为： -3 分2C2()4xy40xy曲线 的极坐标方程为 -4 分2cos（2 ） 由（1 ）得：点 的极坐标为 ，-5 分A(2,)6点 的极坐标为 -6 分B(23,)-7 分A点到射线 的距离为(3,0)M(0)6-8 分3sin2d的面积为：AB-10 分13()2222.（ 1）原不等式等价于 ，1x当 时，可得 ，得 ；1 分2x3x当 时，可得 ，得 不成立；2 分2x1当 时，可得 ，得 ； 3 分1x1x综上所述，原不等式的解集为 4 分|或（2 ）法一： ，5 分13,21()|2|,axfxaxxa当 ； 6 分1,()2axfa时当 7 分1,2x时 ，当 8 分()xfa时 ，所以 ，当且仅当 时等号成立10 分min12af2a法二： ，111()|2|22aafxaxxx当且仅当 时等号成立。 7 分0又因为 ，所以当 时， 取得最小值8 分1|22aax2axfx，当且仅当 时等号成立 10 分min()fa
