1、2018届广东省深圳市普通高中高考三轮复习冲刺模拟数学试题（2）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 设全集 13568U， ， ， ， ， 16A， ， 8B， ， ，则 ()UCAB（ ）A B 5，C 68， D 368， ， ，(2) 若 xR，则“ 0x”是“ x”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件(3) 直线 21y关于直线 1对称的直线方程是（ ）A 0x B 210xyC 23y D 3(4) 已知 4k，则函数 cos2(s1)yxk的最小值是( )A 1 B
2、 C 2 D 21k(5) 已知 na是等比数列， 2a， 54，则 131naa （ ）A 16(4) B 6()C 32n D 213n(6) 已知向量 ae， |1，对任意 tR，恒有 |ate，则 A B () C ()ea D ae(7) 若 P是两条异面直线 ,lm外的任意一点，则（ ）A过点 有且仅有一条直线与 ,l都平行B过点 有且仅有一条直线与 ,都垂直C过点 P有且仅有一条直线与 ,lm都相交D过点 有且仅有一条直线 与 ,都异面(8) 若 0,ba，且当 1,0yx时，恒有 1byax，则以 a,b为坐标点 (,)Pab 所形成的平面区域的面积等于A 12 B 4 C1
3、D 2(9) 如图，在正三棱柱 1ABC中已知 1AB， D在棱 1B上，且 1D，若 A与平面 1C所成的角为 ，则 的余弦值为A 12 B 2C 64 D 104 (10) 设21()xf， ， ()gx是二次函数，若 ()fgx的值域是 ， ，则 ()gx的值域是（ ）A ， ， B 10 ， ， C MED ， 非选择题部分 (共 100 分)二、 填空题: 本大题共 7 小题 , 每小题 4 分, 共 28 分.(11) 已知抛物线 2:(0)Cxpy上一点 ()Am到其焦点的距离为 174，则 m .(12) 已知复数 134zi， zti，且 12z是实数，则实数 t= .(13
4、) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜” ，即以先赢 2 局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率是 .(14) 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几 何体的表面积为 .(15) 曲线 324yx在点 (13)， 处的切线方程是 . (16) 在 ABC中，2AC， 6B，已知点 O是 ABC内一点，且满足 340OABC， 则 2O .(17) 设等差数列 na的前 项和为 nS，则 4, 84S, 128, 162S成等差数列.类比以上结论有：设等比数列 nb的前 项积为 nT，则
5、 4， ， ， 612T成等比数列. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(18) (本题满分 14 分) 已知函数 223sincosin1,2fxxxR，将函数 fx的图像向左平移 6个单位后得函数 g的图像，设 ABC的三个角 ,B的对边分别为 ,abc.（）若 7c， 0fC， sin3i，求 ,ab的值；（）若 gB且 co,m， 1,sincotA，求 mn的取值范围.(19) (本题满分 14 分) 已知数列 na中的相邻两项 21ka， 是关于 x的方程 2(3)20kkxA的两个根，且 21(23)kka ， ， ， ()求
6、， 3， 5， 7a及 2(4n（不必证明） ；()求数列 n的前 项和 S(20) (本题满分 15 分) 如图，已知正方形 ABCD和矩形 EF所在的平面互相垂直，2AB， 1F， M是线段 EF的中点.（）求证： A/平面 BD；（）求二面角 的大小；（）试在线段 AC上确定一点 P，使得 F与 BC所成的角是 06.(21) (本题满分 15 分) 设函数 1()(01)lnfxx且 .（）求函数 (fx的单调区间； （）已知12ax对任意 (0,1)成立，求实数 a的取值范围；（）试讨论方程 ()fb的零点个数.(22) (本题满分 14 分)已知椭圆21:yxCab(0)的右顶点
7、(1,0)A，过 1C的焦点且垂直长 轴的弦长为 1.（I） 求椭圆 1的方程；（II） 设点 P在抛物线 2:()yxhR上， 2C在点 P处的切线与 1交于点 ,MN.当线段 AP的中点与 MN的中点的横坐标相等时，求 的最小值.参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B D A A C B C D C二、 填空题: 本大题共 7 小题 , 每小题 4 分, 共 28 分。(11) m；(12) 4；（13) 0.68；（14) +12； （15 ）5x+
8、y-2=0；(16) 40；(17) 8124,T三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。由余弦定理知： 2cos73ab， ba 解得： 3,1b 7分 （） ()sin)106gB,所以 in(2)6B6，于是 1co(icos)sinsi()23mAAA 10分50,)6,得 ,6( 1(sin(，即 0,1mn 14分（II）解：2122knSa 2(36)()nn 2132n(20) 方法一解: () 记 AC 与 BD 的交点为 O,连接 OE, O、M 分别是 AC、EF 的中点，ACEF 是矩形，四边形 AOEM 是平行四边形， A
9、MOE 。 OE平面 BDE， AM平面 BDE，AM 平面 BDE。()在平面 AFD 中过 A 作 ASDF 于 S，连结 BS，ABAF， ABAD， ,AFDAB 平面ADF，AS 是 BS 在平面 ADF 上的射影，由三垂线定理得 BSDF 。BSA 是二面角 ADFB 的平面角。在 RtASB 中， ,2,36BS ,60,3tanASB又PAF 为直角三角形， 1)2(tPF， ).2(1)2(tt所以 t=1 或 t=3(舍去)即点 P 是 AC 的中点。方法二 （）建立如图所示的空间直角坐标系。设 NBDAC，连接 NE，则点 N、E 的坐标分别是（ )0,2、 （0,0,1
10、）, NE=( )1,2, 又点 A、M 的坐标分别是 （ 02，） 、 （ ), AM=（ )1,2NE=AM 且 NE 与 AM 不共线，NEAM。又 NE平面 BDE， AM平面 BDE，AM 平面 BDF。（）AFAB ，ABAD，AF ,DAB平面 ADF。 )0,2(B为平面 DAF的法向量。NEDB=（ )1,2 )0,2(=0，NENF= （ 1, ,=0 得NE DB，NENF，NE 为平面 BDF 的法向量。cos= 2AB 与 NE 的夹角是 60。即所求二面角ADFB 的大小是 60。（）设 P(t,t,0)(0t 2)得 ),12,(tPFCD=（ ，0，0 ）又PF
11、 和 CD 所成的角是60。 )()(60cos22tt解得 2t或 3t（舍去） ，即点 P 是 AC 的中点。(21) 解 (1) 2ln1,xf若 (0,fx 则 1e 列表如下x1(0,)e1e1(,)e(1,)()f+ 0 - -x单调增 极大值 1()fe单调减 单调减(2) 在 12ax两边取对数, 得 ln2lax,由于 01,所以1ll(1)由(1)的结果可知 ,当 (0,)x时, ()fxe, 为 使(1)式对所有 1成立,当且仅当 ln2a,即 ln2（II）不妨设 212(,)(,)(,),MxyNPth则抛物线 2C在点 P 处的切线斜率为 2xty，直线MN 的方程为 th，将上式代入椭圆 1的方程中，得 224()40xth，即22241()()40tt，因为直线 MN 与椭圆 1有两个不同的交点，所以有46，设线段 MN 的中点的横坐标是 3x，则21()xth， 设线段 PA 的中点的横坐标是 4，则 t，由题意得 34x，即有 2(1)0tht，其中的22(1)40,1h或 3h；当 3时有 2，因此不等式 4216()4tht不成立；因此，当 时代入方程 ()0tt得 t，将 ,1代入不等式4216()4th成立，因此 h的最小值为 1
