1、2018 届广东省广州市普通高中学校高考高三 4 月月考模拟（三）数学试题选择题部分（共 50 分）一选择题（本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分,在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1已知集合 M=31|3|2yNxyx，且 M、 N都是全集 R 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）Ax|- 3x B y|- 31y Cx| D 2. “已知命题 22:90,:60pxqx，则 qp是 的（ ） (A)充分不必要条件 (B)既不充分也不必要条件(C)充要条件 (D)必要不充分条件3已知 nS是等差数列 na的前 n项和，若 12852a，则 9S等于（A）18
2、（B）36 （C）72 （D）无法确定 4若 521052xaxx，则 135的值为( )(A) 121 (B)122 (C)124 (D)1205下列命题中，错误的是（ ）（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）如果平面 垂直平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 （C）如果平面 不垂直平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线 l不平行平面 ，则在平面 内不存在与 l平行的直线6要从 10 名女生和 5 名男生中选出 6 名学生组成课外学习小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（ ） (A) 421056C(B) 3
3、1056C(C) 615CA(D) 421056AC7以抛物线 xy20的焦点为圆心，且与双曲线的 两斩近线都相切的圆的方程为 9162yx( )（A） 06422xyx（B） 03622xyx（C） 1 （D） 918.设 x， y 满足 214yx，则 z x y： ( )A有最小值 2，最大值 3 B有最小值 2，无最大值C有最大值 3，无最小值 D既无最小值，也无最大值9.在 B中， 60， 2A， 6C，在 上任取一点 D，使 AB为钝角三角形的概率为 ( )（A） 16 （ B） 13 （C） 1 （D） 2310把已知正整数 n表示为若干个正整数（至少 3 个，且可以相等）之和的
4、形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为 n的一个等差分拆将这些正整数的不同排列视为相同的分拆如：（1，4，7）与（7，4，1）为 12 的相同等差分拆问正整数 24 的不同等差分拆的个数是（ ） （A）13 （B）8 （C）10 （D）14第 II 卷(共 100 分)二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11 平面向量 a 与 b 的夹角为 06，a=(2,0)，| b |=1 则| a+2b |= 12已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是_。13.若点 (1,)P为圆 2(3)9xy的弦 MN的中点，则弦 N所在直线方程为 14.已知
5、 dxa)cos(in20，则二项式 6)1(xa的展开式中含 2x项的系数是 。15.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（ 0,1） ，此时圆上一点 P 的位置在（0,0） ，圆在 x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时， 的坐标为_。三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）16.（本题满分 13 分）已知向量 (sin,1)ax， 1(3cos,)2bx，函数 ()2fxab.()求函数 ()fx的最小正周期 T；()已知 a， b， c分别为 ABC内角 ， ， 的对边，其中 A为锐角，23， 4
6、，且 ()1f，求 ， b和 BC的面积 S.17. （本小题满分 13 分）已知等比数列 na满足 231a，且 3是 2a， 4的等差中项.（）求数列 na的通项公式；（）若 21lognnb， nbbS21，求使 12470nS 成立的正整数 n的最小值.18. （本小题满分 13 分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取 40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克） ，重量值落在 (495,10的产品为合格品，否则为不合格品图 1是甲流水线样本的频率分布直方图，表 1是乙流水线样本频数分布表() 若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取 5件产品
7、，求其中合格品的件数 X的数学期望； （）从乙流水线样本的不合格品中任意取 2件，求其中超过合格品重量的件数 Y的分布列及期望；19.（本小题满分 13 分）如图在四棱锥 PABCD中, 丄平面 ABCD, 丄 ,AB丄 , 045, =2, 1.()证明 丄 ;()求二面角 的正弦值;()设 E 为棱 P上的点,满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 03,求 AE 的长. 20 已知椭圆 G：21xyab（ 0ab）的离心率 12e，且经过点 3(1,)2P.（）求椭圆 的方程；()设直线 :2lyxm与椭圆 交于 A、 B两点，线段 A的垂直平分线交 x轴于点 T，当 m变化时，求 T
8、AB面积的最大值.21（本题满分 14 分）已知函数 21()()2ln()fxaxaR.()若曲线 y在 和 3处的切线互相平行，求 a的值；()求 ()f的单调区间；()设 2gx，若对任意 1(0,2x，均存在 2(0,x，使得 12()fxg，求 a的取值范围.11、 32 12、36+ 2613、 10xy 14、-192 15、 2cos1,sin2三、本大题共 5 小题，满分 72 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （ 本题满分 13 分）解: () 2()fxabab21sin13sincox coi231sin2cosxsin(2)6x.5 分因为 ，所以 T.7
9、 分() si()1fA.（）设等比数列na的首项为 1，公比为 q，依题意，有 ).2(,324a即 )2(.4)(1,3211qa由 )1(得 02q，解得 q或 .当 1q时，不合题意舍；当 2时，代入(2)得 21a，所以， nna21 . .6 分（） 22loglognn nb . .7 分所以 31nS2()(123)nn 21(1)nn .10 分因为 0472nS，所以 0472121 nn ，即 9，解得 9或 0. .12 分因为 Nn，故使 147nS成立的正整数 n的最小值为 10 . .13 分18（本题满分 13 分）解：（）由图知，甲样本中合格品数为 (0.69
10、.03)546，则 Y的取值为 2,10；且24610()(,2)kCPYA，于是有：8(),3515PY 的分布列为11 分EY=0 541283113 分19.（本题满分 13 分）Y0 1 2P385解：解:（1）以 ,ADCP为 ,xyz正半轴方向，建立空间直角左边系 Axyz630cos, sin,6ADnAD得：二面角 PC的正弦值为（3）设 0,2AEh；则 (0,2)AE， 1(,),(2,10)BhCD230cos, 1BDh即 AE (20). （本题满分 14 分）解：（）由已知22914bea，解得243ab2 分椭圆 G的方程为： 3xy.4 分（）214xym消去
11、得： 2230xm，5 分Q椭圆与直线有两个不同的交点， ，即 24，6 分设 1(,)Axy， 2(,)B， A的中点 0(,)Mxy2m， 213x，2 212125|()43ABkxxm120xm， 0y， (,)4M8 分设 (,)Tt， MTAB， 1ATBK，解得 t，10 分,08， 35|8， 211|()12TABSTmV， 204m12 分当 m即 时， ABV面积最大为 53614 分(21) （本题满分 14 分）解： 2()()fxax(0). 2 分（） 13f，解得 3a. 3 分（） ()2)xf (0)x. 5 分当 0a时， ， 1a， 在区间 1(0,)a和(2,)上， ()0fx；在区间 1(,2)a上 (0fx，故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 1(,2)a. 9 分（）由已知，在 (,上有 maxax()()fg. 10 分由已知， max)0g，由（）可知，当 12a时， ()fx在 0,2上单调递增，故 max()(1)ln22lnf aa，所以， ln，解得 ，故 1. 11 分当 12a时， ()fx在 0,a上单调递增，在 1,2a上单调递减，故 max1()2lnff.由 12可知 lnle， l2a， lna，所以， 0a， max()0f， 13 分综上所述， l1. 14 分
