1、5.3分式的加减法 课题：5.3分式的加减法(1) 学习目标 1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反 式的分式加减法运算。 3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。 重点 类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。 难点 1、能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 2、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质。 教学流程 自主学习， 尝试解决 学习课本P117-118. . 第一环节 情景引入 一、回顾尝试 做一做： 3 2 3
2、 1 7 2 7 1 8 3 8 1 12 5 12 7 猜一猜： a a 2 1 x x 1 2 b b 2 5 2 3 y y 3 4 3 7 （同分母的分式相加减，分母 ，把分子相 ） 二、基础训练： 1计算：（1） = ， （2） _ 3b b x x x y x y y x 2计算： = ， 2 4 2 2 x x x 3. = . 1 2 3 1 1 1 x x x x x x 4 . a a a b b a 5在分式 ； 中分母相同的 ; 3 y x x 2 2 2 b a ab ; 2 3 b a a ) )( ( 2 b a b a ab 分式是（ ） A. B. C. D.
3、合作学习， 信息交流第二环节 同分母加减 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1） ； （2） ； ab b a ab b a 2 4 2 2 x x x （3） ； （4） . n m n m n m n m 4 2 1 3 1 1 1 2 x x x x x x 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 用式子表示为： a c b a c a b 第三环节 练习巩固练一练 ; (2) ; x m n x m 1 b a b ab b a a 2 2 2 (3) ; y x y x y x y x 2 7 2 2 第四环节 拓展提高 例2 计算 （1） ；
4、 （2） . y x y y x x a a a a 1 2 1 1 2 练一练 ； （2） a b b b a a 2 2 2 x x x 1 1 1 2 （3） m n n n m n m n n m 2 2课堂达标 训练 第五环节 课堂检测： 1 。 2 4 2 2 x x x 2 1 3 1 1 1 x x x x x x 。 2 。 b a 2a a b b b a 2b a 3计算 得（ ） 3 7 4 4 4 x x y y x y y x x y A B C D2 2 6 4 x y x y 2 6 4 x y x y 2 4计算 b a ab b b a a 2 1 2 2
5、x x x x x x 2 1 2 2 5 2 2 5先化简、再求值： ，其中x ，y x2y2 xy 2xy yx 3 2 3 2 6某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的 速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比他手抄少用多长时间？学习小结第六环节 课堂小结 布置作业 1、P118-119 随堂练习和习题5.4 2、提升训练（选做） （1） n m m n m n m n n m 9 9 6 9 5 （2） y x y x y x y x y x y x 4 4 2 教学反思 1、不能脱离教材： 教材为我们提供了最基本有效的教学素材，我们应该 充分挖掘这些素材，把他们转
6、化成本节课的实质内容，并能湿透教学目标， 让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用。 2、因势利导，由浅入深：鼓励学生通过与分数类比，抛出分式加减运算法 则后，应该先讲用再让用，顺水推舟给出例2，演练结合，讲纠互补，注意 对关键点的引导。 3、课后多虑：作为运算，那还是应该多练，扎实基本功，毕竟课堂时间有 限。 课题：5.3分式的加减法(2) 学习目标 1、会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式加减法的法则； 2、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 3、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展 学生的符号感
7、和用数学的意识。 重点 1、会找最简公分母，能进行分式的通分； 2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；训练学生的分式运算能力。 难点 1、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识； 2、通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。 教学流程自主学习， 尝试解决 预习课本P119-121 第一环节 问题引入 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题2：异分母分数又是如何进行加减？ 问题3：那么 ?你是怎么做的？ a a 4 1 3 1根据 ， 的分式可以化为 的分式，这一 过程叫做通分. 2异分母分式通分时，通常取 （ ）作为 它们的共同分母. 3异分母分式相加减，先 化为 ，然后再
8、按 进行计算. 合作学习， 信息交流 第二环节 学习新知 （1）议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减 问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他 俩的具体做法不同： 小明： a a a a a a a a a a a a a a a 4 13 4 13 4 4 12 4 4 4 3 4 1 3 2 2 2 小亮： a a a a a a a 4 13 4 1 4 12 4 1 4 4 3 4 1 3 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 三、例题： 例1: 计算3 15 (1) 5 a a a 1 1 2 3 3 x x 2 2 1 3
9、 4 2 a a a 异分母分式加减法的法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式 的加减法法则进行计算用式子表示为： ac ad bc ac ad ac bc c d a b 例3（1） ； （2） ； （3） a a a 5 15 3 3 1 3 1 x x . 2 1 4 2 2 a a a 第三环节 分式加减的应用 例2:小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车 速度是2 .小刚需要走1 的上坡路、2 的下坡路，在上坡路 v / km h km km 上的骑车速度为 ，在下坡路上的骑车速度为3 .那么 v / km h v / km
10、 h 小刚从家到学校需要多长时间？ 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？课堂达标 训练 第四环节 课堂检测： 1、将下列各组分式通分： ； ； ax x x 2 , 3 1 ) 1 ( 2 9 6 2 , 9 1 ) 2 ( 2 2 a a a . x x x 2 4 , 4 1 ) 3 ( 2 2、计算： ； ； b a a b 2 3 ) 1 ( 2 1 2 1 1 ) 2 ( a a xy y x x y y x 2 2 ) 3 ( 第五环节 拓展提高 1若 ，则 _ 2 2 2 2 2 2 m xy y x y x y x y x y m 2计算 得（ ） 2 2b a b
11、a b A B C D 2 2 a b b a b a b 2 2 a b a b a b 3已知 ， ，则 的值等于_ 3 a b 1 ab a b b a 4计算（1） （2） 3 2 b a a b 2 1 2 1 1 a a 5用两种方法计算： x x x x x x 4 2 2 3 2 6计算： 2 1 1 x x x .学习小结 第六环节 课堂小结 异分母分式相加减的法则。 通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的 要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。 通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。运 算结果要约分，之前运算律仍然适用。
12、布置作业： P121-122 习题5.5 教学反思 1、例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的 掌握更容易且更牢靠，教学效果很好。 2、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生 在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多 采取这种方式。 3、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平 时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。 课题：5.3分式的加减法 (3) 学习目标 会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算； 提高学生对代数式化简变形的能力； 能进行分式的混合
13、运算及较复杂的分式化简求值；会运用分式建立数学模型，从而解 决实际问题，增强学生用数学的意思。 重点 1、会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算； 2、能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；用分式建立数学模型，从而解 决实际问题，增强学生用数学的意思。 难点 1、提高学生对代数式化简变形的能力； 2、较复杂的分式化简求值；运用分式建立数学模型。 教学流程自主学习， 尝试解决 第一环节 预习引入 预习课本P122-124。 一、问题引入：异分母分式相加减，先 化为 ，然后再按 进行计算. 二、基础训练： 1分式 1 2 x x ， 1 2 2 2 x x x ，
14、 x x x 2 2 的最简公分母是 2 = . 3 2 9 12 2 m m 3计算： = . 2 1 1 1 x x 4计算： . 1 1 1 x 5. ； ； . a a 1 4 ) 1 ( 2 1 1 1 ) 2 ( a a a bc c b ab b a ) 3 ( 合作学习， 信息交流 第二环节 学习新知 例5 ； ； x xy x xy y 1 ) 1 ( 1 1 ) 2 ( 2 x x x . 3 1 9 1 3 ) 3 ( 2 a a a a a第三环节 巩固提高 计算： ； ； 1 1 2 ) 1 ( x 1 3 1 ) 2 ( 2 2 a a a a . 2 2 2 )
15、3 ( n m m n m n n m m 备选题目： ； ； 1 1 1 ) 1 ( x x 2 2 2 1 20 ( b a a ab . 2 2 2 2 ) 3 ( n m m n m n n m m 第四环节 分式加减的应用 例6 已知 ，求 的值. 与同伴交流你有几种 2 y x 2 2 2 y x y y x y y x x 解法？ 做一做 根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 120 m 的盲道由于采用新的 施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m，那么 （1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多
16、少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？ 课堂达标 训练 第五环节 课堂检测: 1计算 1 1 2 2 x x x 的正确结果是( ) A 1 xB 1 1 2 x xC 1 1 xD 1 x 2计算：（1） （2） 2 2 6 3 9 x x 1 2 3 3 2 x x x x 3.先化简，再求值： (1)已知 ，求 的值. 10 1 a a a a a 1 1 1 1 2 (2)已知 ，求 的值. y x 3 y x y x y x xy 2 2 4 4.(1)(1 ) ，其中x 1 1 x1 x x21 2 (2) 4 2 1 4 4 4 1 2 2 a a a a a
17、，其中 3 a 5.某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可分别进水 a t，b t若单独 开放 A 进水管，p h 可将该水池注满如果 A，B 两根水管同时开放，那 么能提前多长时间将该蓄水池注满？ 学习小结 第六环节 课堂小结 异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。 分式的化简求值及变形。 实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更有助于解题。 布置作业： P124 习题5.6 教学反思 1、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多 采取这种方式。 2、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平 时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。
