1、常用数学公式汇总(精华版)一、基础代数公式1. 平方差公式：（ab）（ab）a2b22. 完全平方公式：（ab）2a22abb2完全立方公式：（ab）3=（ab）(a2ab+b2)3. 同底数幂相乘: amanamn（m、n为正整数，a0）同底数幂相除：amanamn（m、n为正整数，a0）a01（a0）a-p pa1 （a0，p为正整数）4. 等差数列：（1）sn 2 )( 1 naa n na1+21n(n-1)d；（2）ana1（n1）d；（3）n d aan 1 1；（4）若a,A,b成等差数列，则：2Aa+b；（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai；（其中：n为项数，a1
2、为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）5. 等比数列：（1）ana1q1；（2）sn qqa n11 1 ）（ （q1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2ab；（4）若m+n=k+i，则：aman=akai；（5）am-an=(m-n)d（6） nmaa q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1= a acbb 2 42 ；x2= a acbb 2 42 （b2-4ac0）根与系数的关系：x1+x2=-ab，x1x2=ac二、基础几何公式1.
3、三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。垂线：高线的
4、交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性质：（1）直角三角形两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30；（5）直角三角形中，c2a2b2（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）；（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定：（1）
5、有一个角为90；（2）边上的中线等于这条边长的一半；（3）若c2a2b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；2. 面积公式：正方形边长边长；长方形 长宽；三角形21底高；梯形 2 高（上底下底） ；圆形 R2平行四边形底高扇形 0360n R2正方体6边长边长长方体2（长宽宽高长高）；圆柱体2r22rh；球的表面积4R23. 体积公式正方体边长边长边长；长方体长宽高；圆柱体底面积高Shr2h圆锥 31r2h球 334 R4. 与圆有关的公式设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：（1）dr：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；（2）dr：点在圆上（即圆上部分是到圆心
6、的距离等于半径的点的集合）；（3）dr：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；线与圆的位置关系的性质和判定：如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：（1）直线l与O相交：dr；（2）直线l与O相切：dr；（3）直线l与O相离：dr；圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：（1）两圆外离： rRd ；（2）两圆外切： rRd ；（3）两圆相交： rRdrR （ rR ）；（4）两圆内切： rRd （ rR ）；（5）两圆内含： rRd （ rR ）圆周长公式：C2Rd （其中 R 为圆半径，d 为圆直径，3.1415926 10）；n
7、的圆心角所对的弧长l的计算公式：l180Rn ；扇形的面积：（1）S扇360n R2；（2）S扇21 l R；若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧rl；圆锥的体积：V31Sh31r2h。三、其他常用知识12X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的；另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。2对任意两数a、b，如果ab0，则ab；如果ab0，则ab；如果ab0，则ab。当a、b为任意两正数时，如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab。当a、b为任意两负数时，如果a/b1，则ab；如果a/b1，则a
8、b；如果a/b1，则ab。对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果aC，且Cb，则我们说ab。3 工程问题：工作量工作效率工作时间；工作效率工作量工作时间；工作时间工作量工作效率；总工作量各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。4 方阵问题：（1）实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2最外层人数（最外层每边人数1）4（2）空心方阵：中空方阵的人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2 （最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（103）3484（人）5
9、利润问题：（1）利润销售价（卖出价）成本；利润率成本利润 成本销售价成本 成本销售价1；销售价成本（1利润率）；成本利润率销售价1 。（2）单利问题利息本金利率时期；本利和本金利息本金（1+利率时期）；本金本利和（1+利率时期）。年利率12=月利率；月利率12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解：用月利率求。3年=12月3=36个月2400（1+10236） =240013672 =328128（元）6排列数公式：Pmn n（n1）（n2）（nm1），（mn）组合数公式：CmnPmnPmm（规定 0nC 1）。“装错
10、信封”问题：D10，D21，D32，D49，D544，D6265，7. 年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差8. 日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6.9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。9. 植树问题（1）线形植树：棵数总长间隔1（2）环形植树：棵数总长间隔（3）楼间植树：棵数总长间隔1（4）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2NM1）段10. 鸡兔同笼问题：鸡数（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）（一般将“每”量视为“脚数”）得失问题
11、（鸡兔同笼问题的推广）：不合格品数（1只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解：（41000-3525）（4+15） =47519=25（个）11盈亏问题：（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数（2）两次都有盈： （大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数（
12、3）两次都是亏： （大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数（4）一次亏，一次刚好：亏（两次每人分配数的差）=人数（5）一次盈，一次刚好：盈（两次每人分配数的差）=人数例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）（10-8）=162=8（个）人数108-9=80-9=71（个）桃子12.行程问题：（1）平均速度：平均速度 21 212 vv vv（2）相遇追及：相遇（背离）：路程速度和时间追及：路程速度差时间（3）流水行船：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速。两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航
13、行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（4）火车过桥：列车完全在桥上的时间（桥长车长）列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）列车速度（5）多次相遇：相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距S3a-b（千米）（6）钟表问题：钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的121 ，分针每小时可追及1211时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。时分秒重叠2次13容斥原理：AB= BA + BAA+B+C= CBA + BA + CA + CB - CBA 其中， CBA E14牛吃草问题：原有
14、草量（牛数每天长草量）天数，其中：一般设每天长草量为X2012国家公务员考试行测备考数量关系万能解法：文氏图数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。纵观近几年公务员考试真题，无论是国考还是地方考试，集合问题作为一个热点问题几乎每年都会考到，此类题目的特点是总体难度不大，只要方法得当，一般都很容易求解。下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：文氏图。一般来说，考试中常考的集合关系主要有下面两种：1.并集定义：取一个集合，设全
15、集为I，A、B是I中的两个子集，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，表示：AB。比如说，现在要挑选一批人去参加篮球比赛。条件A是，这些人年龄要在18岁以上，条件B是，这些人身高要在180CM以上， 那么符合条件的人就是取条件A和B的并集，就是两个条件都符合的人：18岁以上且身高在180CM以上。2.交集定义：（交就是取两个集合共同的元素）A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的交集写作“AB”。形式上：x属于AB当且仅当x属于A且x属于B。例如：集合1，2，3和2，3，4的交集为2，3。数字9不属于素数集合2，3，5，7，11和奇数集合
16、1，3，5，7，9，11的交集。若两个集合A和B的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。（I）取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，X为A和B的相交部分，则集合间有如下关系：ABX，ABABX；文氏图如下图。下面让我们回顾一下历年国考和地方真题，了解一下文氏图的一些应用。例：如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36，问阴影部分的面积是多少？（ ）A. 15 B. 16C. 14 D. 18【答案：B】从题干及提供的图我们可以看
17、出，所求的阴影部分的面积即（II）中的x，直接套用上述公式，我们可以得到：XYZ64+180+160，XZ24，XY36，YZ70，则：xXYZXYZXZXYYZ2906418016024703616从图上可以清楚的看到，所求的阴影部分是X，Y，Z这三个图形的公共部分。即图1中的x，由题意有：64180160247036x290，解得x16。例：旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：3，喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5，两种活动都喜欢的有43人，对这两种活动都不喜欢的人数是（ ）。A.18B.27C.28D.32【答案：A】欲求两种活动都喜欢的人数，我们可以先求
18、出两种活动都不喜欢的人数。套用（I）中的公式：喜欢爬山的人数为1205875，可令A75；喜欢游泳的人数为12071270，可令B70；两种活动都喜欢的有43人，即AB43，故两项活动至少喜欢一个的人数为757043102人，即AB105，则两种活动都不喜欢的人数为12010218（人）。例：某外语班的30名学生中，有8人学习英语，12人学习日语，3人既学英语也学日语，问有多少人既不学英语又没学日语？（）A.12B.13C.14D.15【答案：B】题中要求的是既不学英语又不学日语的人数，我们可以先求出既学英语又学日语的人数。总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数。套用上面的公式可知，即
19、学英语也学日语的人数为812317，则既不学英语又没学日语的人数是：30（8123）13。例：电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？（）A4B15C17D28答案：B】本题解法同上，直接套用上述公式求出既看过2频道又看过8频道的人数为62341185人，则两个频道都没看过的有1008515人。就我自己考试经历而言，其实没有快速方法，唯有多练习，下面的可以参考一下在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法。一、捆绑法精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。二、插空法精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。提醒：首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。三、插板法精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。
