1、2018 届内蒙古赤峰市高三 4 月模拟数学（理）试题（word 版）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 (1)40Ax， 2logBx，则 AB（ ）A 2,4 B , C ,4 D ,2.若复数 1ai在复平面内所对应的点在实轴上，则实数 a（ ）A2 B-2 C1 D03.已知 0b， 且 a，则“ ()b”是“ log0ab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.设 x， y满足约束条件241xy，则 3zxy的最小值为（ ）A6 B 73 C 2
2、0 D-15.孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数 n是 8 的整数倍时，均可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入 16n，则输出的结果为（ ）A23 B47 C24 D486.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A6 B8 C9 D127.在平面直角坐标系 xoy中，以 (1,0)为圆心且与直线 2360
3、()mxymR相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（ ）A 2(1)6x B 2(1)5C 0y D 36xy8.“一支参加科技创新竞赛的师生的队伍中，包括我在内，总共是 13 名.下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化.在这此师生中：学生不少于老师；男老师多于女学生；女学生多于男学生；至少有一位女老师.” ，由此推测这位说话人是（ ）A男学生 B女学生 C男老师 D女老师9.已知函数 ()sincos()gxmxR，若 1x是函数 ()gx的一条对称轴，且 1tan2x，则点(,)n所在的直线方程为（ ）A 20xy B 20xy C 20xy D 20xy10.已知
4、点 P是抛物线 4的对称轴与准线的交点，点 F为该抛物线的焦点，点 Q在抛物线上，且满足 QF，当 取得最小值时，点 Q恰好在以 P， 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A 21 B 512 C 51 D 2111.在锐角 C中，内角 A， ， 的对边分别为 a， b， c， sinABcbCa，若 23，则 2bc的取值范围是（ ）A 0,4 B 10,2 C 10,2 D 5,612.函数 ()fx的定义域为 (0,)， (fx为 )f的导函数，且满足 ()()fxf，则不等式224ff的解集是（ ）A (0,) B (,) C (2,3) D (3,)二、填空题：本大题共 4
5、小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.32x的展开式中含 x项的系数为 14. A、 B两人进行一局围棋比赛， A获胜的概率为 0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计 获胜的概率.先利用计算器成计算机生成 0 到 9 之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5，6，7 表示 获胜；8，9 表示 B获胜，这样能体现 A获胜的概率为 0.8.因为采用三局两胜制，所以每 3 个随机数作为一组.例如，产生 30 组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 24
6、6 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计 获胜的概率为 15.三棱锥 PABC中， 平面 ABC且 3P， ABC是边长为 3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 16.在平行四边形 D中，边 ， 的长分别为 2，1， 120D，若 M， N分别是边 BC，CD上的点，且满足BMNC，则 A的取值范围是 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2223 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.已知数列 na是各项都为正数的等比数
7、列，满足 12a，且 1， 2a， 3成等差数列，数列 nb满足 *123()nbbN.（1）求 n和 的通项公式；（2）设 nacb，数列 nc的前 项和为 nS，求 .18.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在 A市的普及情况， A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了 30人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用网络外卖 偶尔或不用网络外卖 合计男性 505 70 120女性 60 120 180合计 110 190 300（1）根据表中数据，能否在犯错误的概
8、率不超过 0.15 的前提下认为 A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取 6 人，再从这 6 人中随机选出 3 人赠送外卖优惠券，求选出的 3 人中至少有 2 人偶尔或不用网络外卖的概率；将频率视为概率，从 A市所有参与调查的网民中随机抽取 5 人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为 X，求 的数学期望和方差.参考公式：22()(nadbcK，其中 nabcd.参考数据： 20Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.0102.072 2.706 3.841 5.024 6.63519.如图，在三棱柱 1ABC中，侧面 1AC底面 B，
9、 160AC， 124A，点D， E分别是 1， 的中点.（1）证明： /DE平面 1ABC；（2）若 2， 60，求二面角 1BAE的余弦值.20.经过点 (,3)且中心在坐标原点，焦点在 x轴上椭圆 C的离心率为 12.（1）求椭圆 C的方程；（2）设过右焦点 F且不垂直于 x轴的直线 L与椭圆 相交于 M、 N两点，在 x轴上是否存在一点 P，记 PM和 N的面积分别为 1S、 2，使得 12PS.若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数 ln()xaf， R.（1）求函数 的极值；（2）设 ()xgxke， Z， 2.718e为自然对数的底数，当 1a时，若 1(
10、0,)x，0,，不等式 14()0fg成立，求 k的最大值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系 xoy的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 1C的参数方程为csinxy（ 为参数） ，曲线 2C的极坐标方程为 42cos().（1）求曲线 1C， 2公共弦所在的直线的极坐标方程；（2）设 M点在曲线 上， N点在曲线 2上，求 MN的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已知 ,xyR，且 1xy.（1）求证： 234；（2）当 0xy时，不等式 21axy恒成立，求 a的取值范围.
