1、2018届山东省烟台市高三高考适应性练习（一）数学（理）试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 1log2xNA，集合 2xZB，则 BA（ ）A 2 B , C ,0 D2.已知 zii)()1(2， 为虚数单位，则 z=（ ）A B 1 C i1 D i13.已知函数 3)(xf和 xg2)(，命题： )(,:xgfp在定义域内部时增函数； :q函数y的零点所在的区间为（0,2） ，则在命题： pq,中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 4.已知 )6cos(x，则 )cos(
2、x（ ）A-1 B1 C. 32 D 35.秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，普州（现四川省安岳县）人.他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x的值为 9，则输出 y的值为（ ）A 109 B 109-1 C. 10 D 10-16.已知 C的内角 A,的对边分别为 cba,，若 32cos,54sCA， 1a，则 b（ ）A2 B 1356 C. 21 D 39567.函数 )cos()(2xf的部分图像可能是（ ）A B C. D8.把函数 xxf2cossin)(的图像向右平移 )0
3、(m个单位长度，得到函数 )(xg的图像，当3时 g取最小值，则 m的最小值为（ ）A 24 B 12 C. 6 D 49.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表面积为（ ）A 243 B 23 C. 23 D 2310.已知离心率为 2的双曲线 0,12 bayx的右焦点 2F是抛物线 xy82的焦点，过点 2F作一条直线 l与双曲线的右半支交于两点 QP,， 1F为双曲线的左焦点，若 1QP，则直线 l的斜率为（ ）A 37 B 27 C. 3 D 7311.某海上油田 到海岸线（近似直线）的垂直距离为 10海里，垂足为 B，海岸线上距离 B处 100海里有一原
4、油厂 C，现计划在 之间建一石油管道中转站 M.已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的 3倍，要使从油田 A处到原油厂 C修建管道的费用最低，则中转站 到 处的距离应为（ ）A 25海里 B 25海里 C.5 海里 D10 海里12.在三棱锥 ABCP中，点 P在底面的正投影恰好落在等边 ABC的边 上，点 P到底面 ABC的距离等于底面边长.设 与底面所成的二面角的大小为 ， P与底面所成的二面角的大小为 ，则)tan(的最小值为（ ）A 34 B 352 C. 318 D 385第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.上合组织峰会将于 201
5、8年 6月在青岛召开，组委会预备在会议期间将 EDCBA,这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作.若要求 BA,必须在同一组，且每组至少 2人，则不同分配方法的种数为 14.如图所示，在梯形 ABCD中， D, ， ,BC，点 E为 AB的中点，若2BDCE，则向量 在向量 上的投影为 15.不等式组 ,43,0yx所表示的平面区域为 D.若直线 )3(xky与 D有公共点，则实数 k的取值范围是 16.对于函数 )(fex（其中 e是自然对数的底数） ，若存在实数 T使得 Txfe)(在（0，+）上恒成立，则称函数 具有性质“ ”.给出下列函数： 12)(xf 2；xfsin)(；
6、xf1)(.其中具有性质“ ”的所有函数的序号为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列 na的公差 d，等比数列 nb的公比为 2q，若 1是 1,ba的等比中项，设向量),(21a， ),(21b，且 5.（1）求数列 n， 的通项公式；（2）设 ac2log，求数列 nc的前 项和 nT.18.如图，梯形 ABCD中， BDACB, ，平面 EF平面 ABCD，EF，.（1）求证：平面 AFC平面 BDE；（2）若 2,2B，求 F与平面 DC所成角的正弦值. 19.2015年 3月 24日，习近平总书记主持召开中央政治
7、局会议，通过了关于加快推进生态文明建设的意见 ，正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想.为响应国家号召，某市 2016年清明节期间种植了一批树苗，两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取 100棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：（1）求树高在 225-235cm之间树苗的棵树，并求这 100棵树苗树高的平均值和方差（方差四舍五入保留整数） ；（2）若将树高以等级呈现，规定：树高在 185-205cm为合格，在 205-235为良好，在 235-265cm为优秀.视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中随机抽取
8、3棵，求树高等级为优秀的棵数 的分布列和数学期望；（3）经验表明树苗树高 ),(2NX，用样本的平均值作为 的估计值，用样本的方差作为 2的估计值，试求该批树苗小于等于 255.4cm的概率.（提供数据： 45.1830,451730,45.1627）附：若随机变量 Z服从正态分布 )(2N，则 682.0)(ZP ，9.)(P， 974. .20.已知椭圆 01:2 bayxC的焦距为 32，斜率为 21的直线与椭圆交于 BA,两点，若线段AB的中点为 D，且直线 O的斜率为 21.（1）求椭圆 C的方程；（2）若过左焦点 F斜率为 k的直线 l与椭圆交于点 NM,P为椭圆上一点，且满足 M
9、NOP，问：2OPMN是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.21.已知函数 xeaxf)1()2.（1）若函数 在 R上无极值点，试讨论函数 )()1(ln)( Rmxfxg的单调性；（2）证明：当 2时，对于任意 ,1，不等式 a 恒成立. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 sin2co3tyx（ t为参数）.以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 .（1）求直线 l和圆 的普通方程；（2）已知直线 上一点 )2,3(M，若直线
10、l与圆 C交于不同两点 BA,，求 MB1的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 Raxxf ,1)(.（1）当 a时，求不等式 )(f的解集；（2）设关于 x的不等式 12xf的解集为 P，且 41,P，求 a的取值范围.2018年高考适应性练习（一）理科数学参考答案一、选择题1-5: BC 6-10: DA11、12： BC2、填空题13. 8 14. 21 15. 34, 16. 三、解答题17.解：（1）由已知可得， 512ba， 即 52)(11ba，解之得 1， na的公差为 d， nb的公比 2q，所以 ， 12 ()N，（2 ） nnnancn )1(logl2 )
11、(N， ncT21 n234，1543 )(nn，两式相减得， 1432 2)(nnnT，11()1nn1(2)4nnTN. 18.解：（1）证明：平面 BDFE平面 AC，平面 BDFE平面 AC= BD，AC平面 ， AC， 平面 . 又 平面 ,平面 平面 . （2）设 O=DB，四边形 BD为等腰梯形， AC BD， =2 = ， OCD1， 2AB， /FE且 ，四边形 FEBO为平行四边形， ，且 ，又 平面 ， 平面 CD. 以 O为原点，向量 ,A的方向分别为 x 轴，y 轴， z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则 (02)B， ， ， (,10)D， (,2)F，
12、 (10)C ， ， ， (0,12)DF，1,C， ， 设平面 DFC 的一个法向量为 ),(zyxn，有 0nDF，即 20yz，不妨设 1，得 2xy.取 )1,2(， 于是 2984,cosBFn. 设 与平面 DC所成角为 ，则 2,cosinBF BF与平面 所成角的正弦值为 2 19.解：（1）树高在 225-235cm 之间的棵数为：0.53+0.1.20.5+.10=5-（ ） . 树高的平均值为： 92+.1230 .124.6=.， 方差为： 22220.590.5+10.5+010.5+0.5（ ） （ ） （ ） （ ）2+0.1530.5+（ ） 22.140.5+
13、00.5（ ） （ ）6=37（ ）， （2 ）由（1 ）可知，树高为优秀的概率为： .1.=2，由题意可知 的所有可能取值为0,3， 03().852PC， 13()08.34PC，22().96， .，故 的分布列为： 0 1 2 3P 0.512 0.384 0.096 0.008所以 =30.26E （3 ）由（1 ）的结果，结合参考数据，可知 =20.5， 17.4所以1.94(5.4)(2)PX. 20.解：（1）由题意可知 3c，设 12(,)(,)AxyB，代入椭圆可得：221xyxyab，两式相减并整理可得，2211byxa，即2ABODbka. 又因为 ABk， 1OD，代
14、入上式可得， 24.又 22,3abc，所以 24,1b， 故椭圆的方程为 214xy. （2 ）由题意可知， (3,0)F，当 MN为长轴时， OP为短半轴，此时2115=+|4MNOP； 否则，可设直线 l的方程为 (3)ykx，联立214(3)xyk，消 y可得，222(1+4)83140kx， 则有：22121834,+4+kkxx， 所以2222218314+|()=4kkMN（ ）设直线 OP方程为 yxk，联立21yxk，根据对称性，不妨得 22(,)4k，所以222 4|()()kOPk. 故222 2211+41+45=| 4MNkk（ ），综上所述， 2|OP为定值 5.
15、21.解：（1） 22()e(1)e()1exx xfxaa()exa， 因为函数 f在 R上没有极值点，所以有 a，解得 0，此时 2()1)exx， 则 2 2ln(ln(1)()ln(1)gfmxmx，22()1x， (i)当 0时，在 (,0)上 (gx，单调递减，在 (,)上 gx，单调递增， （ii）当 m时，令方程 20xm的 240，解得 1m或 当 1时，在 R上 ()，函数单调递增， 当 时，在 上 gx，函数单调递减， 当 0，即 1m且 0时，方程 20mx的两根为21m，当 时，221， 当22(,)，()0gx， ()单调递减；当221(,),(,)mxm时， ()
16、0gx， ()gx单调递增， 当 1m时，2211，当221(,)x，()0gx， ()单调递增；当221(,),(,)mxm时， ()0gx， ()gx单调递减. 综上所述：当 1m或 0时， ()g在 R上单调递增；当 时， ()在 R上单调递减；当0时， ()gx在2211,)m单调递增，2211(,)m单调递减；当 0时， ()gx22(,),(,)m单调递减，在2211(,)m单调递增. （2 ）解：令 e1xh，令 (e0xh，可得 x，当 (,0)x时， ()0，单调递减，当 (,)， (0h，单调递增，所以 ，即 ex， 因为 (1,)x，所以 1，又当 2,a时， 2(0rxa，事实上2min()()104arx.要证原不等式成立，只需证明不等式 21xa，即 2. 事实上，令 2()1,(,)xa.因为 1a，二次函数 ()的对称轴为 124x，所以2min()()14ax，
