1、等腰三角形 第一章 三角形的证明 第一节 等腰三角形（第二课时） 学习 目标 1、探索等腰三角形相等的线段（两底角的平分线与两腰上的三条重要线段） 之间的关系并能证明。 2、探索并证明等边三角形的性质定理，并能解决相关的问题。 重点 探索并证明等腰三角形内两底角平分线及两腰上的三条重要线段的关系。 难点 大胆猜想，合理进行推理，正确书写推理过程，提升由特殊到一般的推理能 力。 教学流程 学校年级 组二备 教师课前备 课 自主 学习 ， 尝试 解决 1、在等腰三角形中作一些线段（如角平分线、 中线和高等） ，你能发现其中一些相等的线段 吗？能证明你的结论吗？ 2、证明：等腰三角形两底角的平分线相
2、等。 已知：在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC 的角平分线。 求证：BD=CE 证明：AB=AC（ ）ABC= （ ）BD，CE分别平分ABC和ACBCBD= 2 1BCE= （ ） 2 1 CBD=BCE（ ） 在BCD与BCE中ABC= （已证）BC=CB（ ）CBD= （已证） BCDBCE（ ） BD= （ ） 3、可否选择其它三角形全等来证明上述结论 呢？请思考。 4、三边都相等的三角形叫做 ， 它的三个角都相等，都等于 。 （课前导读，由学生阅读书本后完成，大约 5分钟） 合作 学习 ， 信息 交流 1、活动一：探索等腰三角形两底角的 引出 n 1 的线段相等 （1）在AB
3、C中，AB=AC， C A B D E C A B D E如果CBD= ABC， 3 1 BCE= ACB，那么BD=CE吗？ 3 1 小组合作：以小组为单位进行讨论，分析结论 是否正确？若正确，分析条件是否可以推出结 论，若可以，请给予证明。 （2）如果CBD= ABC，BCE= ACB， 4 1 4 1 那么BD=CE吗？ （3）由以上探索过程可知：你得出一个什么 结论？ 2、活动二：探索等腰三角形两腰上的中线相 等 （1）在ABC中，AB=AC， 如果AD= AC，AE= AB， 2 1 2 1 那么BD=CE吗？ （2）如果AD= AC，AE= AB， 3 1 3 1 那么BD=CE吗
4、？ （3）由以上探讨过程，你得出什么结论？ 3、活动三：证明等边三角形的三个内角都相 等，且每个内角都等于60度。 （1）想一想：等边三角形是特殊的等腰三角 形，它的三个内角有什么特征呢？ （2）证明：等边三角形的三个内角都相等， 且每个内角都等于60度。 已知：在ABC中，AB=BC=AC 求证：A=B=C= 0 60 证明：AB= BC（ ）A= （等边对等角）BC=AC（ ）A= （ ）A= = （等量代换）A+B+C= 0 180A=B=C= 0 60 （学生同伴交流学习，教师适当点拨） C A B D E A B C课堂 达标 训练 （5 至8 分钟） （要 求起 点低、 分层 次达
5、 到课 标要 求） 。 1、如图所示，在ABC中， ADBC于D，请你添加一个 条件，就可以确定ABC是 等腰三角形，你添加 。 2、已知，如右图，等腰ABC，AB=AC： （1）若AB=BC，则ABC为 _三角形； （2）若A=60，则ABC为_三角形； （3）若B=60，则ABC为_三角形. 3、完成第6页随堂练习第1、2题. （学生练习巩固，教师对学生存在的问题进 行分析与点拨） 学习 小结 , 引导 学生 整理 归纳 1、等腰三角形全等的底角的平分线 ， 底角的 引出的线段 。 n 1 2、等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高 彼此 . 3、等边三角形的三个角相等，每个角都等 于 。 4、如图，ABC是等边三角形， ADBC，DEAB，垂足分别为D，E，如果 AB=8 cm，则BD=_cm，BDE=（_）, BE=_cm. （教师引领学生回顾本节所学的知识，把知 识联系成一个完整的体系）DCBA
