1、2018 届山东省实验中学高三第一次模拟考试数学试题(理科)2018.04说明：本试卷满分 150 分，分为第 I 卷( 选择题)和第卷(非选择题) 两部分，第 I 卷为第 l 页至第 3 页，第卷为第 4 页至第 6 页试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上。书写在试题上的答案无效考试时间 120 分钟第 I 卷(共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)1设集合 22log,30=AAxyxBxCB， 则A ， B 1， C ,D 2,2在复平面内，复数 32iz对应的点的坐标为
2、 ,，则 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设 ,1,xRaxbab， 向 量 且 ， 则A 5 B 0C 25D104已知双曲线 2myxR与抛物线 8xy有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A 13y B 3C x D yx5宋元时期数学名著算数启蒙中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a， b 分别为 5,2，则输出的 n=A2 B3C4 D56.已知 0.10.8 41log,log3,log3,fxafbfcf，则A. bacB. bc
3、 C. a D. 7.某几何体的三视图如图所示，则它的最长棱长是A.2 B. 5C. 2D.38.将函数 coss4gxx的图象上各点的横坐标伸长原来的 2 倍（纵坐标不变）后得到h的图象，设 21fh，则 f的图象大致为9.如果6314axx的展开式中各项系数的和为 16，则展开式中 3x项的系数为A. 92B. 92C. 21D. 2110.已知三棱锥 PABC的各顶点都在同一球面上，且 PA平面 ABC，若该棱锥的体积为3,1,60，则此球的表面积等于A. 5B. 2C. 8D. 1611.已知 A,B 是过抛物线 ypx焦点 F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足3,3OAB
4、FSAB， 则的值为A. 92B. 29C.4 D.212.已知偶函数 fx满足 4,00,4fxffx且 ， 当 时， ln2xf，关于 的不等式 202fxaf在 ， 上有且只有 200 个整数解，则实数 a 的取值范围A. 1ln6,3B. 1ln,l63C. 1ln2,l63D. 1ln6,23第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.已知实数 ,xy满足约束条件 320,1xy则 3zxy的最小值为_.14.在平面区域 ,0,4xy内投入一点 P，则点 P 的坐标 ,xy满足 2x的概率为_.15.在 23ABC中 ，
5、，过 B 点作 DAB 交 AC 于点 D，如果 1ABC，则AD=_.16.已知函数 2sin0,2fxaxa，直线 yafx与 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是 2，4，现有如下命题：该函数在 ， 上的值域是 ,在 ， 上，函数在 3x处取得最大值该函数的最小正周期可以是 8函数 fx的图象可能过原点以上正确的命题的序号是_.三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：60 分.17.（本小题满分 12 分）已知数列 na满足： 11,32nnaN.（I
6、）令 1nba，求证：数列 nb为等比数列并求数列 n的通项公式；（II）令 ,nncS为数列 nc的前 n 项和，求证： 2nS.18. （本小题满分 12 分）在刚刚过去的济南市第一次模拟考试中，某班同学表现优异，成绩突出，现将全班 50 名同学的成绩按班内名次统计成如下的 22 列联表：（I）完成列联表，若定义前 20 名的学生为优等生，能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为该班“成绩是否优等与性别有关”？请说明理由.附： 22nadbcknabcdd.（II）优等生中的男生成绩在学校前 100 名的只有 2 人，现从这 8 人中抽取 3 人，记其中成绩在学校前 100名的人数
7、为 ，求 的分布列及数学期望。19. （本小题满分 12 分）已知四棱锥 ,PABCD面 ABCD 且 PD=2， BCD是边长为 23的正三角形， ,120ABD，M 为 PC 上的点，且 14MP.（I）求证：PA/面 MBD；（II）求二面角 P的余弦值.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 2:104xyCb的左，右焦点分别为 12F、 ，过 焦 点 且 垂 直于 长 轴 的 弦 长 为 1.过 左 焦 点 的 直 线 l 与 椭 圆 交 于 A,B 两 点 ， M 是 AB 的 中 点 .（I）求椭圆的标准方程；若直线 l 不平行于坐标轴，证明：直线 OM（O 是坐标原点）与直线
8、 l 的斜率之积为定值；（II）D 是椭圆上一点（ A,D 在 x 轴的同侧） ，且满足 2/lDF，求四边形 12FD面积的最大值.21. （本小题满分 12 分）已知函数 0xfea.（I）函数 fx不存在零点，求实数 a 的范围；（II）若 f为函数 f的导函数，对任意 121212, xxRxf， 试 比 较 与21fxf的大小关系，并给出证明.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy中直线 l 的倾斜角 45，且经过点 1,P，以坐标系 xOy的原点
9、为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 E 的极坐标方程为 4cos，直线 l 与曲线 E 相交于 A,B 两点.（I）求直线 l 的一般方程和曲线 E 的标准方程；（II）求 1PAB的值.23. 选修 4-5，不等式选讲 （10 分）已知定义在 R 上的函数 24fxmxNfx， 且 恒成立.（I）解关于 x的不等式 13；（II）若 10,1.,. 8ff， 求 证 ： .绝密启用前山东省实验中学 2015 级第一次模拟考试数学答案(理科) 201804一 选择题BDBCC ADADB AC二.填空题13. 14. 15. 16.三解答题17. 证明：因为 ， 所以 ，即 ，2
10、 分又 3 分所以数列 为首项是 ，公比是 的等比数列4 分所以 ，即所以 6 分由可知所以 8 分故令 ，则，9 分两式相减得：11 分所以 12 分18.解：前 20 名 后 30 名 合计男生 8 20 28女生 12 10 22合计 20 30 502 分由列联表得 ，4 分因为 ，所以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下,认为该班“成绩是否优等与性别有关” 。5 分 的可能取值为 6 分，9 分所以 的分布列为0 1 210 分12 分19. 证明：取 中点 ，则 ，进而共线，1 分由已知得 ， ，所以又所以 3 分又 面 ， 面所以 面 。 5 分过 作 的平行线 ，因为 面 ，所以 面所以 ，分别以 所在直线为 轴， 轴， 轴建立如图所示空间直角坐标系。6 分因为所以 因为 ，所以设 是平面 的一个法向量，则不妨令 ，则 ，即 9 分显然 是面 的一个法向量，10 分设二面角 的大小为 ，所以即二面角 的余弦值为 12 分20解：（1） ，得 ，所求椭圆的标准方程是 .-1 分设 ，则 .(1)， .(2)（1）-（2）得 -3 分，即 ，即 -5 分(2）设直线 ，设 消去 x 得 ， -7 分延长 交椭圆与点 E，连接 BE，根据对称性， -8 分= -10 分
